第3章(下) 圖像幾何變換

1第四章圖像的幾何變換主要內(nèi)容：1，圖像的形狀變換2，圖像的位置變換3，圖像的仿射變換2圖像的幾何變換圖像的幾何變換包括了圖像的形狀變換和圖像的位置變換。圖像的形狀變換是指圖像的放大、縮小與錯(cuò)切。圖像的位置變換是指圖像的平移、鏡像與旋轉(zhuǎn)。圖像的仿射變換描述。圖像的幾何變換不改變像素的值，只改變像素的位置。31，圖像的形狀變換圖像的形狀變換主要是指圖像的縮小、放大與錯(cuò)切。圖像的形狀變換通常在目標(biāo)物識(shí)別中使用。4應(yīng)用舉例——

目標(biāo)物識(shí)別如圖所示,要判別圖中的某個(gè)果子是蘋(píng)果還是李子,要將該圖像進(jìn)行放大或者是縮小,才能夠進(jìn)行正確的比較與識(shí)別。5圖像縮小分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。圖像縮小之后，因?yàn)槌休d的信息量小了，所以畫(huà)布可相應(yīng)縮小。(a)按比例縮小(b)不按比例縮小6圖像縮小算法原理1圖像縮小實(shí)際上就是對(duì)原有的多個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行挑選或處理，獲得期望縮小尺寸的數(shù)據(jù)，并且盡量保持原有的特征不丟失。最簡(jiǎn)單的方法就是等間隔地選取數(shù)據(jù)。7圖像縮小算法原理2設(shè)原圖像大小為M*N，縮小為k1M*k2N，（k1<1，k2<1）。算法步驟如下：

1）設(shè)原圖為F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.

壓縮后圖像是G(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）G(x,y)=F(c1*x,c2*y)

其中，c1=1/k1c2=1/k28圖像縮小舉例K1=0.6,k2=0.7479101112131516171825272829303133343536i=[1,6],j=[1,6].x=[1,6*06]=[1,4],y=[1,6*0.75]=[1,5].x=[1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6]=[1.67,3.33,5,6.67]=[i2,i3,i5,i6],y=[1/0.75,2/0.75,3/0.75,4/0.75,5/0.75]=[j1,j3,j4,j5,j6].1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435369圖像放大算法原理圖像放大從字面上看，是圖像縮小的逆操作，但是，從信息處理的角度來(lái)看，則難易程度完全不一樣。圖像縮小是從多個(gè)信息中選出所需要的信息，而圖像放大則是需要對(duì)多出的空位填入適當(dāng)?shù)闹?，是信息的估?jì)。10圖像放大算法原理1最簡(jiǎn)單的思想是，如果需要將原圖像放大為k倍，則將原圖像中的每個(gè)像素值，填在新圖像中對(duì)應(yīng)的k*k大小的子塊中。放大5倍顯然，當(dāng)k為整數(shù)時(shí)，可以采用這種簡(jiǎn)單的方法。11圖像放大算法原理2設(shè)原圖像大小為M*N,放大為k1M*k2N，（k1>1，k2>1）。算法步驟如下：1）設(shè)舊圖像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.

新圖像是G(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N. 2）G(x,y)=F(c1*x,c2*y)

c1=1/k1c2=1/k2第四章圖象增強(qiáng)12K1=1.5,k2=1.2123345664566i=[1,2],j=[1,3].x=[1,3],y=[1,4].x=[1/1.5,2/1.5,3/1.5]=[i1,i1,i2],y=[1/1.2,2/1.2,3/1.2,4/1.2]=[j1,j2,j3,j3].123456圖像放大舉例13如果把圖像的象素點(diǎn)放大，就看到……圖像放大思考問(wèn)題14

如果放大倍數(shù)太大，按照前面的方法處理會(huì)出現(xiàn)馬賽克效應(yīng)。如果這個(gè)問(wèn)題交給你，有沒(méi)有辦法解決？或者想辦法至少使之有所改善？15圖像的成倍放大效果示例16圖像大比例放大時(shí)馬賽克效應(yīng)放大10倍第四章圖象增強(qiáng)17圖像錯(cuò)切圖像的錯(cuò)切變換實(shí)際上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。因?yàn)榻^大多數(shù)圖像都是三維物體在二維平面上的投影得到的，所以需要研究圖像的錯(cuò)切現(xiàn)象。18圖像的錯(cuò)切效果19圖像錯(cuò)切的數(shù)學(xué)模型錯(cuò)切的數(shù)學(xué)模型如下：20

沿x方向的錯(cuò)切

21

沿y方向的錯(cuò)切

22圖像錯(cuò)切示例可以看到，錯(cuò)切之后原圖像的像素排列方向發(fā)生改變。該坐標(biāo)變化的特點(diǎn)是，x方向與y方向獨(dú)立變化。232，圖像的位置變換所謂圖像的位置變換是指圖像的大小和形狀不發(fā)生變化，只是將圖像進(jìn)行平移、鏡像和旋轉(zhuǎn)。圖像的位置變換主要是用于目標(biāo)識(shí)別中的目標(biāo)配準(zhǔn)。第四章圖象增強(qiáng)24圖像的平移圖像的平移非常簡(jiǎn)單，所用到的是直角坐標(biāo)系的平移變換公式：即：g(x,y)=f(x’,y’)x方向與y方向是矩陣的行列方向。25圖像平移示例平移后的景物與原圖像相同，但“畫(huà)布”一定是擴(kuò)大了。否則就會(huì)丟失信息。下移1行，右移2列x=[1,2,3];y=[1,2,3]x’=[2,3,4];y’=[3,4,5]12312312345123426圖像的鏡像所謂的鏡像，通俗地講，是指在鏡子中所成的像。其特點(diǎn)是左右顛倒或者是上下顛倒。鏡像分為水平鏡像和垂直鏡像。27圖像的水平鏡像水平鏡像計(jì)算公式如下（圖像大小為M*N）因?yàn)楸硎緢D像的矩陣坐標(biāo)不能為負(fù)，因此需要在進(jìn)行鏡像計(jì)算之后，再進(jìn)行坐標(biāo)的平移。（坐標(biāo)平移）0-1-2-312328圖像的水平鏡像示例123123123-1-2-3321123（坐標(biāo)平移）29水平鏡像示例30圖像的垂直鏡像垂直鏡像計(jì)算公式如下（圖像大小為M*N）因?yàn)楸硎緢D像的矩陣坐標(biāo)不能為負(fù)，因此需要在進(jìn)行鏡像計(jì)算之后，再進(jìn)行坐標(biāo)的平移。31圖像的垂直鏡像示例123123123-1-2-312332132垂直鏡像示例33圖像旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式如下：這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算出的值為小數(shù)，而坐標(biāo)值為正整數(shù)。這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算的結(jié)果值所在范圍與原來(lái)的值所在的范圍不同。因此需要前期處理：擴(kuò)大畫(huà)布，取整處理，平移處理。34圖像旋轉(zhuǎn)的效果示例35前期處理：擴(kuò)大畫(huà)布圖像旋轉(zhuǎn)之前，為了避免信息的丟失，畫(huà)布的擴(kuò)大是最重要的。畫(huà)布擴(kuò)大的原則是：以最小的面積承載全部的畫(huà)面信息。36前期處理：擴(kuò)大畫(huà)布畫(huà)布擴(kuò)大的簡(jiǎn)單方法是：根據(jù)公式計(jì)算出x’和y’的最大、最小值，即x’min、x’max和y’min，y’max。畫(huà)布大小為：x’max–x’min、y’max–y’min。37擴(kuò)大畫(huà)布舉例旋轉(zhuǎn)后圖像的畫(huà)布大小為：平移量為△x’=2;△y’=0。38結(jié)論：按照?qǐng)D像旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式獲得的結(jié)果與想象中的差異很大。必須進(jìn)行后處理操作。按照確定畫(huà)布時(shí)的平移量取整39圖像旋轉(zhuǎn)后處理圖像旋轉(zhuǎn)之后，出現(xiàn)了兩個(gè)問(wèn)題：像素的排列不是完全按照原有的相鄰關(guān)系。這是因?yàn)橄噜徬袼刂g只能有8個(gè)方向（相鄰為45度），如下圖所示。會(huì)出現(xiàn)許多的空洞點(diǎn)。40圖像旋轉(zhuǎn)后處理出現(xiàn)問(wèn)題的核心是像素之間的連接是不連續(xù)的。相鄰像素的角度是無(wú)法改變的，所以只能通過(guò)增加分辨率的方法來(lái)從整體上解決這個(gè)問(wèn)題。采用某種填補(bǔ)方法來(lái)填充空洞。41圖像旋轉(zhuǎn)后處理--插值最簡(jiǎn)單的方法是行插值（列插值）方法。1）找出當(dāng)前行的最小和最大的非背景點(diǎn)的坐標(biāo)，記