第8章 交通流理論

第8章交通流理論第一節(jié)概述交通流理論交通現(xiàn)象分析交通流參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系、變化規(guī)律邊緣學(xué)科交通規(guī)劃交通控制道路設(shè)計智能運(yùn)輸聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院交通流理論第一階段第二階段20世紀(jì)30年代～40年代末1959年12月，首屆國際交通流理論學(xué)術(shù)會議（底特律）。丹尼爾（Daniel）和馬休（Matthew）在匯集了各方面的研究成果后，于1975年整理出版了《交通流理論》一書。1、交通流理論的產(chǎn)生和發(fā)展第二階段現(xiàn)代交通流理論聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院2、現(xiàn)代交通流理論與傳統(tǒng)交通流理論所謂現(xiàn)代交通流理論就是利用計算機(jī)等現(xiàn)代化工具對交通流特性進(jìn)行更加深入的研究。傳統(tǒng)交通流理論已經(jīng)基本趨于成熟，而現(xiàn)代交通流理論正在逐步發(fā)展。就目前的應(yīng)用來看，傳統(tǒng)交通流理論仍居主導(dǎo)地位，其方法相對也較容易實現(xiàn)?，F(xiàn)代交通流理論以傳統(tǒng)交通流理論為基礎(chǔ)，只是其所應(yīng)用的研究工具和手段與以前相比得到了很大改善，從更寬廣的領(lǐng)域?qū)煌骼碚撨M(jìn)行了研究。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院傳統(tǒng)交通流理論是指以數(shù)理統(tǒng)計和微積分等傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和物理方法為基礎(chǔ)的交通流理論。其明顯的特點是交通流模型的限制條件比較苛刻，模型推導(dǎo)過程比較嚴(yán)謹(jǐn)，模型的物理意義明確。而現(xiàn)代交通流理論是指以現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和方法（如模擬技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制等）為主要研究手段而形成的交通流理論，其特點是所采用的模型和技術(shù)不追求嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和明確的物理意義，而重視模型或方法對真實交通流的擬合效果。主要用于對復(fù)雜交通流想象的模擬、解釋與預(yù)測。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院現(xiàn)代交通流理論現(xiàn)場觀測實時仿真數(shù)值模擬理論建模非線性動力學(xué)特性交通瓶頸交通波交通阻塞交通信號控制先進(jìn)的交通流理論應(yīng)用于交通工程可以產(chǎn)生重大的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院例如20世紀(jì)90年代，紐約市政府原擬修建通往新澤西的新隧道，交通科學(xué)家們利用交通流動力學(xué)知識，經(jīng)過合理的建模和分析，調(diào)整了原有隧道的交通控制和管理系統(tǒng)，使交通流始終處于高流量的亞穩(wěn)態(tài)，交通通行能力增加20％，從而取消了修建新隧道的計劃，這是交通流動力學(xué)成功應(yīng)用的一個范例。事實證明，解決“交通難”問題的根本出路在于發(fā)展交通科學(xué)技術(shù)及其基礎(chǔ)理論（包括交通流動力學(xué)）。案例介紹聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院我國目前在現(xiàn)代交通流理論方面的著名專家有：上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所的戴世強(qiáng)教授及其課題組；中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的吳清松教授及其課題組、汪秉宏教授及其課題組。傳統(tǒng)交通流理論和現(xiàn)代交通流理論并不是截然分開的兩種理論體系，只不過是它們所采用的主要研究手段有所區(qū)別，在研究不同的問題時各有優(yōu)缺點。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院本章的主要內(nèi)容如下：1、交通流特性參數(shù)的分布；2、排隊論（也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)）的應(yīng)用；3、跟馳理論介紹；4、流體力學(xué)模型以及交通波理論；5、可插車間隙理論。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院第二節(jié)交通流特性參數(shù)的統(tǒng)計分布引言：在編制交通規(guī)劃或設(shè)計道路交通設(shè)施、確定交通管理方案時，需要預(yù)測交通流的某些具體特性，并且希望能使用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)或假設(shè)的數(shù)據(jù)。

車輛的到達(dá)具有隨機(jī)性，描述這種隨機(jī)性的方法有兩種：一種是離散型分布，研究在一定時間內(nèi)到達(dá)的交通數(shù)量的波動性；另一種是連續(xù)型分布，研究車輛間隔時間、車速等交通流參數(shù)的統(tǒng)計分布。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院應(yīng)用：（1）信號配時的研究中，利用離散分布來描述車輛到達(dá)的分布規(guī)律，可以預(yù)測一個周期內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)；（2）在計算支路的通行能力中，利用可接受間隙理論，采用連續(xù)分布來描述車頭時距的分布特性。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院一、離散型分布描述一定的時間間隔內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)。在一定時間間隔內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)是隨機(jī)的，描述其統(tǒng)計規(guī)律可以用離散型分布，常用的離散型分布有如下3種。

泊松分布二項分布負(fù)二項分布聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院泊松分布是一種離散概率分布，應(yīng)用于一個區(qū)間內(nèi)某一事件的發(fā)生。隨即變量k是這個事件在此區(qū)間內(nèi)的發(fā)生次數(shù)。這個區(qū)間可以是時間、距離、面積、體積或其他類似的單位。泊松分布服從下列條件：1、隨即變量k是一個事件在某區(qū)間內(nèi)的發(fā)生次數(shù)；2、事件的發(fā)生必須是隨機(jī)的；3、事件的發(fā)生必須是互相獨立的；4、在所使用的區(qū)間內(nèi)，事件的發(fā)生必須是統(tǒng)一的分布。（一）泊松分布聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院1、基本公式式中：λ——單位時間的平均到達(dá)率或單位距離的平均到達(dá)率；t——間隔時間或間隔距離；若令m＝λt（泊松強(qiáng)度），在計數(shù)間隔內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)，則：聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院到達(dá)數(shù)小于k輛車的概率：到達(dá)數(shù)小于等于k輛車的概率：到達(dá)數(shù)大于k輛車的概率：到達(dá)數(shù)大于等于k輛車的概率：到達(dá)數(shù)至少是l但不超過n輛車的概率：聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院2、遞推公式聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院已知：泊松分布的均值M和方差D均等于m3、適用條件車流密度不大，車輛間的相互影響比較微弱聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院例題1：某信號交叉口的周期為c=97秒，有效綠燈時間為g=44秒。在有效綠燈時間內(nèi)排隊的車流以V=900輛/小時的流率通過交叉口，在綠燈時間外到達(dá)的車輛需要排隊。設(shè)車流的到達(dá)率為q=369輛/小時且服從泊松分布，求到達(dá)車輛不致兩次排隊的周期數(shù)占周期總數(shù)的最大百分比。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院【解】由于車流只能在有效綠燈時間通過，所以一個周期能通過的最大車輛數(shù)A＝Vg＝44×900/3600＝11輛，如果某周期到達(dá)的車輛數(shù)N大于11輛，則最后到達(dá)的N－11輛車要發(fā)生二次排隊。泊松分布中一個周期內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)：聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院例題2：設(shè)有30輛車隨機(jī)的分布在6km長的道路上，試求其中任意500m長的路段上至少有4輛車的概率？解：500m路段上包含的平均車輛數(shù)：所以，其上的車輛數(shù)服從泊松分布：聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院EX1：已知某信號燈周期為60s，某一個入口的車流量為240輛/h，車輛到達(dá)符合泊松分布，求：在1s、2s、3s內(nèi)無車的概率；求有95%的置信度的每個周期來車數(shù)。解：1）1s、2s、3s內(nèi)無車的概率λ=240/3600（輛/s），當(dāng)t=1s時，m=λt=0.067當(dāng)t=2s時，m=λt=0.133，當(dāng)t=3s時，m=λt=0.2，聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院2）有95%置信度的每個周期來車數(shù)的含義為：來車數(shù)小于或等于k輛的概率≥95%時的k值，即：，求這時的k由λ=240/3600（輛/s），當(dāng)t=60s時，m=λt=4來車的分布為：求：的k值。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院kP(k)P(≤k)kP(k)P(≤k)00.01830.018350.15630.785210.07330.091660.10420.889420.14650.238170.05950.948930.19540.433580.02980.978740.19540.6289

設(shè)計上具有95%置信度的來車數(shù)不多于8輛。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院（二）二項分布1．基本公式X-B(n,p)二項分布是說明結(jié)果只有兩種情況的n次實驗中發(fā)生某種結(jié)果為k次的概率分布。其概率密度為：式中：0＜p＜1，n、p稱為分布參數(shù)。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院到達(dá)數(shù)小于k的概率：到達(dá)數(shù)大于k的概率：聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院2、遞推公式

3、應(yīng)用條件

車流比較擁擠、自由行駛機(jī)會不多的車流用二項分布擬合較好。對于二項分布，其均值M=np,方差D=np(1-p)，M＞D。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院（三）負(fù)二項分布1、基本公式

式中：p、β為負(fù)二項布參數(shù)。0＜p＜1，β為正整數(shù)。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院由概率論可知，對于負(fù)二項分布，其均值M=β(１-p)/p,D=β(1-p)/p2,M＜D。2、遞推公式聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院3、適用條件

當(dāng)?shù)竭_(dá)的車流波動性很大或以一定的計算間隔觀測到達(dá)的車輛數(shù)(人數(shù))其間隔長度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個時段時，所得數(shù)據(jù)可能具有較大的方差。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院例題3：在具有左轉(zhuǎn)車道的交叉口入口，設(shè)置了專供左轉(zhuǎn)彎的信號燈，每周期平均到達(dá)交叉口的車輛為20輛，其中25％為左轉(zhuǎn)，已知，來車服從二項分布。問：在某一周期將不使用左轉(zhuǎn)信號燈的概率？解：聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院EX2：在一交叉口，設(shè)置左轉(zhuǎn)彎信號相，經(jīng)研究來車符合二項分布，每一周期平均來車30輛，其中有30%的左轉(zhuǎn)彎車輛，試求：到達(dá)的5輛車中，有2輛左轉(zhuǎn)彎的概率；到達(dá)的5輛車中，少于2輛左轉(zhuǎn)彎的概率；某一信號周期內(nèi)沒有左轉(zhuǎn)彎車輛的概率。解：1）由：p=30%，n=5，k=2聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院2）由：p=30%，n=5，k=23）由：p=30%，n=30，k=0聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院二.連續(xù)型分布

描述事件之間時間間隔的分布稱為連續(xù)型分布。連續(xù)型分布常用來描述車頭時距、或穿越空檔、速度等交通流特性的分布特征。1.負(fù)指數(shù)分布如果車輛的到達(dá)服從泊松分布，則，車頭時距就是負(fù)指數(shù)分布。

聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院1）基本公式

泊松分布計數(shù)間隔t內(nèi)沒有車輛到達(dá)(k=0)的概率為：

P(0)=e-λt

上式表明，在具體的時間間隔t內(nèi)，如無車輛到達(dá)，則上次車到達(dá)和下次車到達(dá)之間，車頭時距至少有t秒，即，P(0)也是車頭時距等于或大于t秒的概率，于是得：

P(h≥t)=e-λt

而車頭時距小于t的概率則為：

P(h＜t)=1-e-λt

聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院若Q表示每小時的交通量，則λ=Q/3600(輛/s)，前式可以寫成：

P(h≥t)=e-Qt/3600

式中Qt/3600是到達(dá)車輛數(shù)的概率分布的平均值。

若令M為負(fù)指數(shù)分布的均值，則應(yīng)有：

M=3600/Q=1/λ

負(fù)指數(shù)分布的方差為：用樣本的均值m代替M、樣本的方差S2代替D，即可算出負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)λ。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院(2)適用條件

負(fù)指數(shù)分布適用于車輛到達(dá)是隨機(jī)的、有充分超車機(jī)會的單列車流和密度不大的多列車流的情況。通常認(rèn)為當(dāng)每小時每車道的不間斷車流量等于或小于500輛，用負(fù)指數(shù)分布描述車頭時距是符合實際的。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院例4：對于單向平均流量為360輛/h的車流，求車頭時距大于或等于10s的概率。解：車頭時距大于或等于10s的概率也就是10s以內(nèi)無車的概率。

由λ=360/3600=0.1

同樣，車頭時距小于10s的概率為：聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院例5：一個沒有信號控制的交叉口，具有優(yōu)先通行權(quán)的主要道路上的車流量為720輛/h，并且車輛的到達(dá)服從泊松分布，已知主要道路允許次要道路穿越的最小車頭時距為10s。求：每個小時有多少個可穿越空檔？解：聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院思考：如果主要道路上的車輛到達(dá)服從均勻分布，上題解的情況會發(fā)生怎樣變化？聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院EX3：在一條有隔離帶的雙向四車道道路上，單向流量為360輛/h，該方向路寬7.5m，設(shè)行人步行速度為1m/s，求1h中提供給行人安全橫過單向車道的次數(shù)，如果單向流量增加到900輛/h，1h中提供給行人安全橫過單向車道的次數(shù)是增加還是減少。（假設(shè)車輛到達(dá)服從泊松分布）7.5mQ=360輛/h聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院解：行人橫過單向行車道所需要的時間：

t=7.5/1=7.5s因此，只有當(dāng)h≥7.5s時，行人才能安全穿越，由于雙車道道路可以充分超車，車頭時距符合負(fù)指數(shù)分布，對于任意前后兩輛車而言，車頭時距大于7.5s的概率為：對于Q=360輛/h的車流，1h車頭時距次數(shù)為360，其中h≥7.5s的車頭時距為可以安全橫穿的次數(shù)：聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院當(dāng)Q=900輛/h時，車頭時距大于7.5s的概率為：1h內(nèi)車頭時距次數(shù)為900，其中h≥7.5s的車頭時距為可以安全橫穿的次數(shù)：聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院第三節(jié)排隊論及其應(yīng)用聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院

定義：排隊論也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生等待行列即排隊現(xiàn)象以及合理協(xié)調(diào)“需求”與“服務(wù)”關(guān)系的一種數(shù)學(xué)理論，是運(yùn)籌學(xué)的一個重要分支。一、基本概念（一）排隊

排隊單指等待服務(wù)的車輛，不包括正在被服務(wù)的車輛；

排隊系統(tǒng)則既包括等待服務(wù)的車輛，又包括正在被服務(wù)的車輛。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院“排隊”與“排隊系統(tǒng)”當(dāng)一隊車輛通過收費(fèi)站，等待服務(wù)（收費(fèi)）的車輛和正在被服務(wù)（收費(fèi)）的車輛與收費(fèi)站構(gòu)成一個“排隊系統(tǒng)”。等候的車輛自行排列成一個等待服務(wù)的隊列，這個隊列則稱為“排隊”?！芭抨犥囕v”或“排隊（等待）時間”都是指排隊的本身?！芭抨犗到y(tǒng)中的車輛”或“排隊系統(tǒng)消耗時間”則是在指排隊系統(tǒng)中正在接受服務(wù)（收費(fèi)）和排隊的統(tǒng)稱。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院1、排隊系統(tǒng)構(gòu)成排隊系統(tǒng)的三個基本組成部分：1）輸入過程2）排隊規(guī)則3）服務(wù)機(jī)構(gòu)在這個系統(tǒng)中，輸入過程時間間隔與服務(wù)時間一般是一個隨機(jī)變量，我們可以使用概率論來進(jìn)行描述。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院輸入過程：就是指各種類型的車輛按怎樣的規(guī)律到達(dá)，常見的輸入過程有：（1）定長輸入——車輛均勻到達(dá)，車頭時距相同；（2）泊松輸入——車輛到達(dá)符合泊松分布，車頭時距服從負(fù)指數(shù)分布，此類輸入過程最易處理，應(yīng)用最廣泛；（3）愛爾朗輸入——車輛到達(dá)車頭時距符合愛爾朗分布。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院排隊規(guī)則：指到達(dá)的車輛按怎樣的次序接受服務(wù)，包括：（1）損失制——車輛到達(dá)時，若所有服務(wù)臺均被占用，則該車輛不排隊等待；（2）等待制——車輛到達(dá)時，若所有服務(wù)臺均被占用，該車輛排隊等待服務(wù)，服務(wù)規(guī)則有先到先服務(wù)和優(yōu)先服務(wù)等多種；（3）混合制——車輛排隊長度受限制，隊長小于一定值，則排隊等待，否則不排隊。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院服務(wù)方式：指同一時刻有多少服務(wù)臺可接納車輛，每一車輛服務(wù)多長時間（服務(wù)時間）。每次服務(wù)可以接待單個車輛，也可以成批接待。服務(wù)時間的分布常用以下幾種：（1）定長分布服務(wù)——每一車輛的服務(wù)時間相等；（2）負(fù)指數(shù)分布服務(wù)——各車輛的服務(wù)時間相互獨立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布；（3）愛爾朗分布服務(wù)——各車輛的服務(wù)時間相互獨立，服從相同的愛爾朗分布。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院注：排隊系統(tǒng)的表示方法

M代表泊松輸入或負(fù)指數(shù)分布服務(wù)；

D代表定長輸入或定長服務(wù)；

Ek代表愛爾朗輸入或服務(wù)；例如：M/M/N代表泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布服務(wù)、N個服務(wù)臺的排隊系統(tǒng)。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院（二）排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)1．等待時間從車輛到達(dá)時起至開始接受服務(wù)時止的這段時間。（1）逗留時間：一個顧客在系統(tǒng)中的停留時間（包括接受服務(wù)時間）；（2）排隊時間：一個顧客在系統(tǒng)排隊等候的時間；2．忙期服務(wù)臺連續(xù)繁忙的時期，這涉及到服務(wù)臺的工作強(qiáng)度。（服務(wù)機(jī)構(gòu)繁忙的時間長度）

聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院3．隊長（cháng）這一指標(biāo)有排隊車輛數(shù)與排隊系統(tǒng)中車輛數(shù)之分，是排隊系統(tǒng)服務(wù)水平的一種度量。（1）隊長：系統(tǒng)中顧客個數(shù)的期望值（包括正在接受服務(wù)的顧客）；（2）排隊長：系統(tǒng)中排隊等候的顧客個數(shù)的期望值；各參數(shù)之間的關(guān)系：對長=排隊長+正被服務(wù)的顧客的期望值；逗留時間=排隊時間+服務(wù)時間的期望值；

聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院二、基本排隊系統(tǒng)（一）M/M/1系統(tǒng)（單通道系統(tǒng)）（1）顧客到達(dá)符合參數(shù)為λ的泊松分布，即，單位時間到達(dá)的顧客數(shù)為λ；（2）服務(wù)時間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，表現(xiàn)為隊伍中忙期單位時間離開的顧客數(shù)為μ；（3）隊長允許無窮，顧客來源無窮，先到先服務(wù)的原則。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院1．計算公式

設(shè)車輛的平均到達(dá)率為λ，則到達(dá)的平均時距為：

1/λ。排隊從單通道接受服務(wù)的平均服務(wù)率為μ，則平均服務(wù)時間為：

1/μ。令比率ρ=λ/μ稱為服務(wù)強(qiáng)度或交通強(qiáng)度，據(jù)此可確定各種狀態(tài)的性質(zhì)。（所謂狀態(tài)，指的是排隊系統(tǒng)的車輛數(shù)。）聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院如果ρ<1，并且時間充分，每個狀態(tài)都按一定的非零概率反復(fù)出現(xiàn)。當(dāng)ρ≥1時，任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，而排隊長度將會變得越來越長。因此，要保持穩(wěn)定狀態(tài)即排隊能夠消散的條件是ρ<1。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院基本公式3）系統(tǒng)中車輛數(shù)的方差：2）系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)：1）系統(tǒng)中隨著ρ的增大，n增大；當(dāng)ρ≥0.8以后，n迅速增大，從而使排隊長度快速增加，排隊系統(tǒng)便的不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)的服務(wù)能力迅速下降。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院4）平均排隊長度：5）平均非零排隊長度：這里是指排隊顧客（車輛）的平均排隊長度，不包括接受服務(wù)的顧客（車輛）。即排隊不計算沒有顧客的時間，僅計算有顧客時的平均排隊長度，即非零排隊。如果把沒有顧客時計算在內(nèi)，就是前述的平均排隊長度。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院6）排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間：這里是指排隊中消耗時間與接受服務(wù)所用時間之和。7）排隊中的平均等待（排隊）時間：這里在排隊時平均需要等待的時間，不包括接受服務(wù)的時間，等于排隊系統(tǒng)平均消耗時間與平均服務(wù)時間之差。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院2.例題：某收費(fèi)公路入口處有一收費(fèi)亭，汽車進(jìn)入公路必須經(jīng)過收費(fèi)亭進(jìn)行交費(fèi)，收費(fèi)亭收費(fèi)時間符合負(fù)指數(shù)分布，平均每輛汽車收費(fèi)時間為7.2s，汽車到達(dá)率為400veh/h,并符合泊松分布。求：①收費(fèi)站空閑的概率；②收費(fèi)站沒有車輛排隊的概率；③收費(fèi)亭前排隊超過100米,即排隊車輛超過11veh的概率；④平均排隊長度；⑤車輛通過收費(fèi)亭所花時間的平均值；⑥車輛平均排隊時間。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院解：車輛到達(dá)率λ=400veh/h服務(wù)效率（忙期車輛離開率）μ=500veh/h服務(wù)強(qiáng)度：ρ=λ/μ=400/500=0.8②收費(fèi)亭空閑的概率：P（0）=1-ρ=1-0.8=0.2③沒有車輛排隊的概率：P(<1)=P（0）+P（1）=P（0）+ρP（0）=0.36④排隊車輛超過11veh的概率：聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院⑤平均排隊長度⑥車輛通過收費(fèi)亭所花的時間的平均值（平均消耗時間）⑦車輛平均排隊時間（平均等待時間）聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院例2：修建一個服務(wù)能力為120輛/h的停車場，布置一條進(jìn)入停車場的引道，經(jīng)調(diào)查車輛到達(dá)率為72輛/h，進(jìn)入停車場的引道長度能夠容納5輛車，是否合適。解：λ=72（輛/h）,μ=120（輛/h）

ρ=λ/μ=0.6<1，排隊系統(tǒng)是穩(wěn)定的。進(jìn)入停車場的引道長度能夠容納5輛車,如果系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)小于5輛車則是合適的，否則，準(zhǔn)備停放的車輛必然影響交通。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院驗證系統(tǒng)中平均車輛數(shù)超過5輛車的概率P(＞5)，如果P(＞5)很小，則得到“合適”的結(jié)論正確。由：驗證結(jié)果表明：系統(tǒng)中平均車輛數(shù)超過5輛車的概率P(＞5)不足5%，概率很小，進(jìn)入停車場的引道長度是合適的。聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院EX1：有一公路與鐵路的交叉口，火車通過時，柵欄關(guān)閉，每次關(guān)閉的時間為tr＝0.1h。已知，公路上車輛以均一的到達(dá)率λ＝900（輛/h）到達(dá)該交叉口，而柵欄開啟后，排隊的車輛又以均一的離去率μ＝1200（輛/h）離開交叉口。試計算：由于柵欄關(guān)閉而引起的（1）單個車輛的最長延誤時間tm；（2）最大排隊車輛數(shù)Qm；（3）排隊疏散時間t0；（4）排隊持續(xù)時間tj；（5）受限車輛總數(shù)n；聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院解：ρ=λ/μ=0.75<1（1）到柵欄剛關(guān)閉時恰好到達(dá)的那輛車的延誤時間最大。Tm=tr=0.1h（2）柵欄剛剛開啟時排隊的車輛數(shù)最多：Qm=λ×tr=90（輛）（3）柵欄開啟后，隊頭的車輛以μ離去，隊尾的車輛以λ到達(dá)，所以整個隊列的凈疏散率為μ-λ。所以疏散時間t0=Qm/(μ-λ)=0.3h（4）排隊持續(xù)時間tj=tr+t0=0.4h（5）疏散時間內(nèi)離去的車輛為受限的車輛：n=t0*μ=360（輛）聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院（二）M/M/N系統(tǒng)1.分類：（1）單路多通道系統(tǒng)（2）多路多通道系統(tǒng)（N個M/M/1系統(tǒng)）聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院2、單路多通道系統(tǒng)——服務(wù)強(qiáng)度（飽和度）——系統(tǒng)穩(wěn)定聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院基本公式：聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院平均排隊長度：系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)：平均消耗時間平均等待時間聊城大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院第四節(jié)跟弛理論簡介跟馳理論：是運(yùn)用動力學(xué)方法，研究在無法超車的單一車道上車輛列隊行駛時，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)的一種理論。跟馳理