江蘇省儀征市揚子中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

江蘇省儀征市揚子中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在解方程時，去分母后正確的是（）A． B． C． D．2．下列分式中是最簡分式的是（）A． B． C． D．3．下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是（

）A．由a=b，得到1-a=1-b B．由，得到a=bC．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b4．如圖，有、、三個地點，且，從地測得地在地的北偏東的方向上，那么從地測得地在地的（）A．南偏西 B．北偏西 C．北偏東 D．南偏東5．如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是（）A．﹣3.57 B．﹣2.66 C．﹣1.89 D．06．點M（-3，-1）關(guān)于x軸的對稱點N的坐標(biāo)是（）A．（3,1） B．（-3,1） C．（-3，-1） D．（3，-1）7．多項式﹣5xy+xy2﹣1是（）A．二次三項式 B．三次三項式 C．四次三項式 D．五次三項式8．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑.某微信平臺上一件商品標(biāo)價為440元，按標(biāo)價的五折銷售，仍可獲利10%，則這件商品的進(jìn)價為（）A．240元B．200元C．160元D．120元9．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了了解新型炮彈的殺傷半徑，選擇全面調(diào)查B．為了了解某種燈泡的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查C．為了了解神州飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查D．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查10．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β不相等的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知：分別連接正方形對邊的中點，能將正方形劃分成四個面積相等的小正方形．用上述方法對一個邊長為1的正方形進(jìn)行劃分：第1次劃分得到圖1，圖1中共有5個正方形；第2次，劃分圖1左上角的正方形得到圖2，圖2中共有9個正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次劃分下去．借助劃分得到的圖形，計算（＋＋＋…＋）的結(jié)果為_______．（用含n的式子表示）12．計算：_____．13．當(dāng)x＝1時，ax+b+1＝﹣3，則（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值為_____．14．如圖是用正三角形、正方形、正六邊形設(shè)計的一組圖案，按照規(guī)律，第個圖案中正三角形的個數(shù)是__________.15．a(chǎn)的相反數(shù)是_____．16．有依次排列的三個數(shù)：“，，”對這三個數(shù)作如下操作：對任何相鄰的兩個數(shù)，都用左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)，將所得之差寫在這兩個數(shù)之間，即可產(chǎn)生一個新數(shù)串：“2,7,-5,-13,8”稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后又產(chǎn)生一個新數(shù)串：“2,-5,7,12,-5,8,-13,-21,8”……依次繼續(xù)操作下去，直到第次操作后停止操作．則第次操作所得新數(shù)串中所有各數(shù)的和為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀下面材料：小明在數(shù)學(xué)課外小組活動時遇到這樣一個問題：如果一個不等式（含有不等號的式子）中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把這個不等式叫做絕對值不等式.求絕對值不等式的解集（滿足不等式的所有解）.小明同學(xué)的思路如下：先根據(jù)絕對值的定義，求出恰好是3時的值，并在數(shù)軸上表示為點，，如圖所示.觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)，以點，為分界點把數(shù)軸分為三部分：點左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3；點，之間的點表示的數(shù)的絕對值小于3；點B右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3.因此，小明得出結(jié)論，絕對值不等式的解集為：或.參照小明的思路，解決下列問題：（1）請你直接寫出下列絕對值不等式的解集.①的解集是；②的解集是.（2）求絕對值不等式的解集.（3）直接寫出不等式的解集是．18．（8分）請按下列步驟畫圖：（用圓規(guī)、三角板或量角器畫圖，不寫畫法、保留作圖痕跡）如圖，已知平面上的三個點．（1）連接；（2）畫射線；（3）畫直線；（4）過點作的垂線，垂足為．19．（8分）五一期間，某校4位教師和若干名學(xué)生組成的旅游團(tuán)去龍山國家森林公園旅游，現(xiàn)有甲、乙兩種收費標(biāo)準(zhǔn)．甲種標(biāo)準(zhǔn)：如果4位老師購買4張全票，則其余人按七折優(yōu)惠；乙種標(biāo)準(zhǔn)：5人以上（含5人）可購團(tuán)體票，旅游團(tuán)體票按原價的八折優(yōu)惠，已知全票價格為每人200元．（1）若有10位學(xué)生參加該旅游團(tuán)，問選擇哪種標(biāo)準(zhǔn)購票更省錢？（2）參加旅游團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為多少時，兩種標(biāo)準(zhǔn)收費一樣？20．（8分）漳州市某中學(xué)對全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）請將以上兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有_▲人達(dá)標(biāo)；（3）若該校學(xué)生有1200人，請你估計此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？21．（8分）如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問旋轉(zhuǎn)時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動）．設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時間為t秒，以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認(rèn)為對的結(jié)論加以證明．22．（10分）解分式方程：．23．（10分）點C，D是半圓弧上的兩個動點，在運動的過程中保持∠COD＝100°.(1)如圖①，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；(2)如圖②，已知∠AOC的度數(shù)為x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數(shù)．24．（12分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為.（1）已知，求的長.（2）求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】方程兩邊乘以15，去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】解：去分母得：5x=15-3（x-1），

故選：A．【題目點撥】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．2、C【分析】利用最簡分式的意義：一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(即分子與分母互素)叫最簡分式最簡分式；由此逐一分析探討得出答案即可．【題目詳解】A．，故A不是最簡分式；B．，故B不是最簡分式；C．分子分母沒有非零次的公因式，所以C是最簡分式；D．，故D不是最簡分式．故選：C．【題目點撥】本題考查了最簡分式的意義，要把分子與分母因式分解徹底，進(jìn)一步判定即可．3、D【解題分析】A選項正確，由a=b等式左右兩邊同時先乘以-1再同時加1得到1﹣a=1﹣b；B選項正確，由等式左右兩邊同時乘以2得到a=b；C選項正確，由a=b等式左右兩邊同時乘以c得到ac=bc；D選項錯誤，當(dāng)c=0時，a可能不等于b.故選D.點睛：由ac=bc不能得到a=b.4、B【分析】作AC⊥BC，,根據(jù)余角定義可得∠1,∠2,∠3.【題目詳解】作AC⊥BC，由已知可得∠1=90°-43°=47°，∠2=90°-47°=43°因為所以∠3=180°-90°-∠2=180°-90°-43°=47°所以從地測得地在地的北偏西.故選:B【題目點撥】考核知識點：方向角.利用余角定義求角的度數(shù)是關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)數(shù)軸可直接進(jìn)行排除選項．【題目詳解】解：由數(shù)軸可知：點P在-3和-2之間，所以只有B選項符合題意；故選B．【題目點撥】本題主要考查數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】直角坐標(biāo)系中點（x，y）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（x，-y），利用該規(guī)律解題即可【題目詳解】點M（-3，-1）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（-3,1）所以答案為B選項【題目點撥】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱兩點之間的坐標(biāo)關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)的概念解答，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)是這個多項式的次數(shù)，每個單項式叫做多項式的項.【題目詳解】該多項式由，，這三項構(gòu)成，其中的次數(shù)最高為3，因此，該多項式是三次三項式，故選B.【題目點撥】本題考查了多項式的定義，理解掌握多項式項數(shù)定義及次數(shù)定義是解題關(guān)鍵.8、B【解題分析】分析：設(shè)這件商品的進(jìn)價為x元/件，根據(jù)“利潤=標(biāo)價×折扣﹣進(jìn)價”即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)這件商品的進(jìn)價為x元，根據(jù)題意得：10%x=440×50%﹣x，0.1x=220﹣x，1.1x=220，解得：x=1．故選B．點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確“利潤=標(biāo)價×折扣﹣進(jìn)價”，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)全面調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間比較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，再考慮要考查的對象的特征逐項分析即可得出答案．【題目詳解】A.為了了解新型炮彈的殺傷半徑，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；B.為了了解某種燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項符合題意；C.為了了解神州飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意；D.為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)余角與補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行一一判斷可得答案..【題目詳解】解:A,根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠α=∠β=45;B,根據(jù)同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由圖可得∠α不一定與∠β相等；D,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠α=∠β.故選C.【題目點撥】本題主要考查角度的計算及余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，其中等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1﹣【分析】根據(jù)正方形的面積分割，即可求得結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意得：＋＋＋…＋==故答案為：【題目點撥】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律分方法，屬于中考?？碱}型．12、15【分析】根據(jù)“度轉(zhuǎn)換為分乘以60”計算即可得出答案.【題目詳解】，故答案為15.【題目點撥】本題考查的是度分秒的轉(zhuǎn)換，比較簡單，大單位化小單位乘以60，小單位化大單位除以60，注意滿60進(jìn)1.13、-1．【分析】由x＝1時，代數(shù)式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，將所得的值整體代入所求的代數(shù)式中進(jìn)行計算即可得解．【題目詳解】解：∵當(dāng)x＝1時，ax+b+1的值為﹣3，∴a+b+1＝﹣3，∴a+b＝﹣4，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】此題考查整式的化簡求值，運用整體代入法是解決問題的關(guān)鍵．14、4n+1【分析】分析可知規(guī)律是每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個．【題目詳解】∵第一個圖案正三角形個數(shù)為6=1+4；

第二個圖案正三角形個數(shù)為1+4+4=1+1×4；

第三個圖案正三角形個數(shù)為1+1×4+4=1+3×4；

…

∴第n個圖案正三角形個數(shù)為1+（n-1）×4+4=1+4n=4n+1．

故答案為：4n+1．【題目點撥】此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，根據(jù)已知圖形發(fā)現(xiàn)變化與不變的部分及變化部分按照何種規(guī)律變化是關(guān)鍵．15、-a【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【題目詳解】a的相反數(shù)是﹣a．故答案為﹣a．【題目點撥】本題考查了相反數(shù)的意義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上一個“﹣”號．16、-12115【分析】根據(jù)題意分別計算出第1次、第2次、第3次操作后增加的和，發(fā)現(xiàn)每次操作后和均增加-6，進(jìn)而推出規(guī)律，求出第次操作所得新數(shù)串中所有各數(shù)的和.【題目詳解】解：第1次操作后增加數(shù)字：7，-13，第1次操作后增加的和為：7+(-13)=-6；第2次操作后增加數(shù)字：-5，12，8，-21，第2次操作后增加的和為：-5+12+8+(-21)=-6；第3次操作后增加數(shù)字：7，-12，-5，17，-13，21，8，-29，第3次操作后增加的和為：7+(-12)+(-5)+17+(-13)+21+8+(-29)=-6；……，即每次操作后和增加-6，∴第次操作后和增加2020×(-6)=-12120，∴第次操作所得新數(shù)串中所有各數(shù)的和為2+(-5)+8+(-12120)=-12115.故答案為：-12115.【題目點撥】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律，先分別計算出第1次、第2次、第3次操作后增加的和，從而得到：每次操作后和增加-6，是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①x＞1或x＜-1；②-1.5＜x＜1.5；（1）x＞7或x＜-1；（3）x＞1或x＜-1【分析】（1）根據(jù)題中小明的做法可得；

（1）將化為后，根據(jù)以上結(jié)論即可得；

（3）求不等式的解集實際上是求|x|＞1的解集即可．【題目詳解】解（1）由題意可得：①令|x|=1，x=1或-1，如圖，數(shù)軸上表示如下：∴|x|＞1的解集是x＞1或x＜-1；②令|x|=1.5，x=1.5或-1.5，如圖，數(shù)軸上表示如下：∴|x|＜1.5的解集是-1.5＜x＜1.5；

（1），化簡得，當(dāng)時，x=-1或7，如圖，數(shù)軸上表示如下：可知：的解集為：x＞7或x＜-1；（3）不等式x1＞4可化為|x|＞1，如圖，數(shù)軸上表示如下：可知：不等式x1＞4的解集是x＞1或x＜-1．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的基本步驟和絕對值的性質(zhì)．18、作圖見解析【分析】（1）用三角板畫圖，連接AB作線段AB；（2）用三角板畫圖，以點A為原點，作射線AC；（3）用三角板畫圖，過點B和點C，作直線BC；（4）用直角三角板畫圖，過點作的垂線，垂足為．【題目詳解】（1）（2）（3）（4）如下圖所示．【題目點撥】本題考查了尺規(guī)作圖，掌握線段、射線、垂線、直線的作法是解題的關(guān)鍵．19、（1）甲種標(biāo)準(zhǔn)購票更省錢；（2）8人時，兩種標(biāo)準(zhǔn)收費一樣【分析】（1）分別按照甲乙兩種標(biāo)準(zhǔn)計算收費，然后比較即可；（2）設(shè)參加旅游團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為時，兩種標(biāo)準(zhǔn)收費一樣，然后根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可.【題目詳解】（1）甲種標(biāo)準(zhǔn)收費為：200×4+200×70%×10=2200元；乙種標(biāo)準(zhǔn)收費為：200×80%×（10+4）=2240元；故甲種標(biāo)準(zhǔn)購票更省錢；（2）設(shè)參加旅游團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為時，兩種標(biāo)準(zhǔn)收費一樣，則解得答：參加旅游團(tuán)的學(xué)生為8人時，兩種標(biāo)準(zhǔn)收費一樣．【題目點撥】此題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出等式.20、（1）見解析；（2）1；（3）估計全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人【解題分析】（1）成績一般的學(xué)生占的百分比=1-成績優(yōu)秀的百分比-成績不合格的百分比，測試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)÷不合格人數(shù)的百分比，繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù)．（2）將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；（3）該校學(xué)生文明禮儀知識測試中成績達(dá)標(biāo)的人數(shù)=1200×成績達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比．【題目詳解】解：（1）成績一般的學(xué)生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，測試的學(xué)生總數(shù)=24÷20%=120人，成績優(yōu)秀的人數(shù)=120×50%=60人，所補(bǔ)充圖形如下所示：（2）該校被抽取的學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)=36+60=1．（3）1200×（50%+30%）=10（人）．答：估計全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人．21、（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時的旋轉(zhuǎn)時間與相同；（2）分兩種情況討論：當(dāng)在上方時，當(dāng)在下方時，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個含的代數(shù)式，從而可得答案．【題目詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當(dāng)BD∥PC時，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為3秒；如圖1﹣2，當(dāng)PC∥BD時，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為21秒，如圖1﹣3，當(dāng)PA∥BD時，即點D與點C重合，此時∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為9秒，如圖1﹣4，當(dāng)PA∥BD時，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°+180°＝270°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為27秒，如圖1﹣5，當(dāng)AC∥DP時，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為6秒，如圖1﹣6，當(dāng)時，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為秒，如圖1﹣7，當(dāng)AC∥BD時，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴點A在MN上，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為18秒，當(dāng)時，如圖1-3，1-4，旋轉(zhuǎn)時間分別為：，綜上所述：當(dāng)t為或或或或或或時，這兩個三角形是“孿生三角形”；（2）如圖，當(dāng)在上方時，①正確，理由如下：設(shè)運動時間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時間在變化，不為定值，結(jié)論錯誤．當(dāng)在下方時，如圖，①正確，理由如下：設(shè)運動時間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝∠APN＝3t．∴∠CPD＝∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時