第七章-磁介質(zhì)習(xí)題及答案

第七章磁介質(zhì)一、判斷題1、順磁性物質(zhì)也具有抗磁性?！?、只有當(dāng)M=恒量時(shí),介質(zhì)內(nèi)部才沒有磁化電流。×3、只要介質(zhì)就是均勻得,在介質(zhì)中除了有體分布得傳導(dǎo)電流得地方,介質(zhì)內(nèi)部無體分布得磁化電流?！?、磁化電流具有閉合性?！?、僅由傳導(dǎo)電流決定而與磁化電流無關(guān)?！?、均勻磁化永久磁棒內(nèi)方向相反,棒外方向相同。√7、在磁化電流產(chǎn)生得磁場中,線就是有頭有尾得曲線?！?、由磁場得高斯定理,可以得出得結(jié)論。×9、一個(gè)半徑為a得圓柱形長棒,沿軸得方向均勻磁化,磁化強(qiáng)度為M,從棒得中間部分切出一厚度為b<<a得薄片,假定其余部分得磁化不受影響,則在間隙中心點(diǎn)與離間隙足夠遠(yuǎn)得棒內(nèi)一點(diǎn)得磁場強(qiáng)度相等?！?0、磁感線在兩種不同磁介質(zhì)得分界面上一般都會發(fā)生“折射”,設(shè)界面兩側(cè)介質(zhì)得相對磁導(dǎo)率分別為,界面兩側(cè)磁感線與界面法線得夾角分別為?！潭⑦x擇題1、在一無限長螺線管中,充滿某種各向同性得均勻線性介質(zhì),介質(zhì)得磁化率為設(shè)螺線管單位長度上繞有N匝導(dǎo)線,導(dǎo)線中通以傳導(dǎo)電流I,則螺線管內(nèi)得磁場為:(A)(B)(C)(D)C2、在均勻介質(zhì)內(nèi)部,有傳導(dǎo)電流處,一定有磁化電流,二者關(guān)系如下:(A)(B)(C)(D)A3、圖就是一根沿軸向均勻磁化得細(xì)長永久磁棒,磁化強(qiáng)度為M圖中標(biāo)出得1點(diǎn)得B就是:(A)(B)0(C)(D)A4、圖中一根沿軸線均勻磁化得細(xì)長永久磁棒,磁化強(qiáng)度為M,圖中標(biāo)出得1點(diǎn)得H就是:(A)1/2M(B)1/2M(C)M(D)0B5、圖中所示得三條線,分別表示三種不同得磁介質(zhì)得B—H關(guān)系,下面四種答案正確得就是:(A)Ⅰ抗磁質(zhì),Ⅱ順磁質(zhì),Ⅲ鐵磁質(zhì)。(B)Ⅰ順磁質(zhì),Ⅱ抗磁質(zhì),Ⅲ鐵磁質(zhì)。(C)Ⅰ鐵磁質(zhì),Ⅱ順磁質(zhì),Ⅲ抗磁質(zhì)。(D)Ⅰ抗磁質(zhì),Ⅱ鐵磁質(zhì),Ⅲ順磁質(zhì)。A6、如圖所示,一半徑為R,厚度為得盤形介質(zhì)薄片被均勻磁化,磁化強(qiáng)度為得方向垂直于盤面,中軸上,1、2、3各點(diǎn)處得磁場強(qiáng)度就是:(B)?(D)A7、一塊很大得磁介質(zhì)在均勻外場得作用下均勻磁化,已知介質(zhì)內(nèi)磁化強(qiáng)度為M,M得方向與H得方向相同,在此介質(zhì)中有一半徑為a得球形空腔,則磁化電流在腔中心處產(chǎn)生得磁感應(yīng)強(qiáng)度就是:(A)(B)(C)(D)B8、一無限長得同軸電纜線,其芯線得截面半徑為,相對磁導(dǎo)率為,其中均勻地通過電流I,在它得外面包有一半徑為得無限長同軸圓筒(其厚度可忽略不計(jì)),筒上得電流與前者等值反向,在芯線與導(dǎo)體圓筒之間充滿相對磁導(dǎo)率為得均勻不導(dǎo)電磁介質(zhì)。則磁感應(yīng)強(qiáng)度B在區(qū)中得分布為:(A)B=0(B)(C)(D)C三、填空題1、一順磁性物質(zhì)制成得樣品被吸收到磁場較強(qiáng)得一側(cè),當(dāng)它與磁極接觸后,作()運(yùn)動(dòng)。振蕩2、與電子得進(jìn)動(dòng)相聯(lián)系得附加磁距=()。3、一無限長得載流圓柱體浸在無限大得各向同性得均勻線性得相對磁導(dǎo)率得得磁介質(zhì)中,則介質(zhì)中得磁感強(qiáng)度與真空中得磁感強(qiáng)度之比就是()。4、只適用于()介質(zhì)。各向同性均勻線性非鐵磁5、對鐵磁性介質(zhì)三者得關(guān)系就是()。6、對于細(xì)長永久磁棒而言,圖中所標(biāo)出得1、2兩點(diǎn)得B值相等,即,其理由就是()。磁感強(qiáng)度得法向分量就是連續(xù)得7、作一封閉曲面,把一截面面積為S,磁化強(qiáng)度為μ得永磁棒一端包圍在其中,則()。MS8、具有縫隙得磁路,如圖所示,它可瞧作就是磁導(dǎo)率為,長度為L得一段磁路與磁導(dǎo)率=1,長度為Lg得一段磁路得串聯(lián)。串聯(lián)磁路中磁感應(yīng)通量得表達(dá)式()與串聯(lián)磁路得等效磁阻()。9、假如把電子瞧成就是一個(gè)電荷與質(zhì)量均勻分布得小球,設(shè)其質(zhì)量為m,電量為e按經(jīng)典觀點(diǎn)電子得自旋磁距與自旋角動(dòng)量得比值就是()。10、一沿軸向均勻磁化得圓錐形磁體磁化強(qiáng)度為(如圖所示),此圓錐體高為h,底面半徑為R,則該錐體得磁化電流面密度就是()、總磁距就是()。10題圖11題圖13題圖11、一內(nèi)半徑為a,外半徑為b得介質(zhì)半球殼,如圖所示,被沿Z軸得正方向均勻磁化,磁化強(qiáng)度為M,則球心O處磁感應(yīng)強(qiáng)度B等于()。012、無限長圓柱形均勻介質(zhì)得電導(dǎo)率為,相對磁導(dǎo)率為,截面半徑為R,沿軸向均勻地通有電流I,則介質(zhì)中電場強(qiáng)度E=(),磁感強(qiáng)度B=()。13、如圖所示,就是一個(gè)帶有很窄縫隙得永磁環(huán),磁化強(qiáng)度為M,則圖中所標(biāo)各點(diǎn)磁場強(qiáng)度為:=();();=()。M0014、一鐵環(huán)中心線得周長為300m,橫截面積為1、0×104m2,在環(huán)上緊緊地繞有300匝表面絕緣得導(dǎo)線,當(dāng)導(dǎo)線中通有電流32×103A時(shí),通過環(huán)得磁通量為2、0×106Wb。則(1)鐵環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度得大小為(),(2)鐵環(huán)內(nèi)磁場強(qiáng)度得大小為(),(3)鐵得相對磁導(dǎo)率(),(42×102T32A/m497、61、6×10415、一鐵芯螺環(huán)由表面絕緣得導(dǎo)線在鐵環(huán)上密繞而成,環(huán)得中心線就是500mm,橫截面積就是1×103m2,現(xiàn)在要在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生B=1、0T得磁場,由鐵得B—H曲線得到這時(shí)得=796,則所需得安匝數(shù)就是()。如果鐵環(huán)上有一個(gè)2、0mm寬得空氣隙所需得安匝數(shù)就是(5、0×102安匝2、1×103安匝16、在磁路中若不繞線圈,而用長為得永磁體換下相應(yīng)得一段,已知此永磁體內(nèi)得平均磁場強(qiáng)度為Hm,這種情況下得磁路定理就是()。HmLm=ΦmRm四、問答題1、軟磁材料與硬磁材料得磁滯回線各有何特點(diǎn)？答:軟磁材料得磁滯回線窄而瘦,矯頑力很小,磁滯損耗低,容易磁化,也容易去磁。硬磁材料矯頑力很高。磁滯回線寬而胖,磁滯損耗很高。剩磁很大。2、把一鐵磁物質(zhì)制得空腔放在磁場中,則磁場得磁感應(yīng)線集中在鐵芯內(nèi)部,空腔中幾乎沒有磁場,這就提供了制造磁屏蔽殼得可能。試用并聯(lián)磁路得概念說明磁屏蔽得原理。答:將一個(gè)鐵殼放在外磁場中,則鐵殼得壁與空腔中得空氣可以瞧成就是并聯(lián)得磁路。由于空氣得磁導(dǎo)率接近于1,而鐵殼得磁導(dǎo)率至少有幾千,所以空氣得磁阻比鐵殼壁得磁阻大得多,這樣一來,外磁場得磁感應(yīng)通量得絕大部分將沿著空腔兩側(cè)得鐵殼壁內(nèi)“通過”,“進(jìn)入”空腔內(nèi)部得磁通量就是很小得。這就可以達(dá)到磁屏蔽得目得。3、在工廠里,搬運(yùn)燒紅得鋼錠,為什么不能用電磁鐵得起重機(jī)。答:鋼就是一種鐵磁質(zhì),在外場作用下,內(nèi)部得磁疇定向排列,本身為強(qiáng)磁體,能被電磁鐵吸引。但就是鋼錠燒紅,溫度超過居里點(diǎn),內(nèi)部得磁疇結(jié)構(gòu)被破壞,喪失其鐵磁質(zhì)得特性,在外場作用下,磁化程度極微弱,與外場得相互作用力很小,電磁鐵不能被它吸引起來,因此搬移它時(shí)不能采用電磁鐵得起重機(jī)。4、有兩根鐵棒,其外形完全相同,其中一根為磁鐵,而另一根則不就是,您怎樣由相互作用來判別它們？答:可將一根鐵棒得一端,靠近另一根鐵棒得中間,如果有明顯得吸引力,說明前者就是磁鐵,而后者不就是。如果沒有明顯得相互吸引,說明前者不就是磁鐵,后者才就是磁鐵。因?yàn)榇虐魞啥说么艌鲎顝?qiáng),將它與磁質(zhì)靠近,鐵磁質(zhì)就會被磁化,磁化后在磁鐵得非均勻場中要受引力。若將磁鐵得中間靠近其它鐵磁質(zhì),因中間得磁場太弱磁化作用很小,相互作用力就不明顯。五、證明題1、在均勻磁化得無限大磁介質(zhì)中挖去一個(gè)半徑為r,高為h得圓柱形空腔,而不擾亂其余部分得磁化,此空腔得軸平行于磁化強(qiáng)度M。試證明:(1)對于細(xì)長空腔(h>>r),空腔中點(diǎn)得H與磁介質(zhì)中得H相等。(2)對于扁平空腔(h<<r),空腔中點(diǎn)得B與磁介質(zhì)中得B相等。證明(1)在介質(zhì)內(nèi)作細(xì)長圓柱形空腔,如圖11所示,在空腔與介質(zhì)交界面上產(chǎn)生磁化電流,由知,磁化電流面密度為其方向如圖11所示,磁化電流在空腔內(nèi)中點(diǎn)1與空腔外得場分別為總得磁感強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度分別為空腔中點(diǎn)……①空腔外……②圖11由①、②式得證畢(2)在介質(zhì)中作一扁平空穴,如圖12所示,在空腔與介質(zhì)交界面上產(chǎn)生生磁化電流,由知,磁化電流面密度為其方向如圖12所示,它在空腔中點(diǎn)2處產(chǎn)生得磁感強(qiáng)度,可對比圓電流磁場公式得,于就是空腔中點(diǎn)2處總磁感強(qiáng)度為在空腔外介質(zhì)中得磁感強(qiáng)度為所以證畢圖122、磁感線在兩種不同磁介質(zhì)得分界面上一般都會發(fā)生“折射”。射界面兩側(cè)介質(zhì)得相對磁導(dǎo)率分別為,界面兩側(cè)磁感線與界面法線得夾角分別為θ1與θ2,試證明證明:磁感線在兩種不同介質(zhì)得分界面上發(fā)生“折射”設(shè)、就是,與法線得夾角,如圖所示,由圖可知所以由邊界條件知代入上式得證畢3、在均勻磁化得無限大磁介質(zhì)中挖一個(gè)半徑為r,高為h得圓柱形空腔,其軸線平行于磁化強(qiáng)度M,試證明:對于扁平空腔(h<<r),空腔中心得B與磁介質(zhì)內(nèi)得B相等。證明:磁化電流,在空腔中點(diǎn)處產(chǎn)生得附加磁場可對比圓電流磁場因?yàn)閞>>h,所以,空腔中點(diǎn)得總場強(qiáng)為。而空腔外介質(zhì)中得磁磁感應(yīng)強(qiáng)度也為,故兩者相等4、試證明兩磁路并聯(lián)時(shí)其等效磁阻Rm滿足證明:設(shè)有一磁路如圖41所示,其中部繞線圈得鐵芯磁阻為Rmo,左邊鐵芯磁路得磁阻Rm1,右邊磁路磁阻為Rm2,中部鐵芯磁動(dòng)勢為,由磁路定理得……①……②假設(shè)有一磁路如圖42所示。磁動(dòng)勢亦為,繞線圈處鐵芯得磁阻亦為Rm0,磁路其余部分得磁阻為Rm,磁路得磁通亦為,由磁路定理得……③由式①、②、③得所以……④圖41……⑤而……⑥將④、⑤式代入⑥式得圖42則六、計(jì)算題計(jì)算均勻磁化介質(zhì)球得磁化電流在軸線上所產(chǎn)生得磁場。解:考慮一半徑為a得磁介質(zhì)球,因?yàn)榫鶆虼呕?磁化強(qiáng)度為恒量,只就是在球得表面上有面分布得磁化電流,如圖11所示,其電流面密度為如圖12所示,把整個(gè)球面分成許多球帶通過寬度為得一條球帶上得電流為設(shè)P點(diǎn)得坐標(biāo)為Z,因此半徑為得球帶在P點(diǎn)產(chǎn)生得磁場為于就是軸線上任一點(diǎn)P得磁場為圖11圖12式中就是整個(gè)球體內(nèi)所有分子磁矩得總與。這表示,一個(gè)均勻磁化球上得磁化電流在球外軸線上得磁場等效于一個(gè)磁矩為m得圓電流得磁場。即磁化電流在球內(nèi)軸線上得磁場與考察點(diǎn)在Z軸上得位置無關(guān),方向平行與磁化強(qiáng)度。2、在一無限長得螺線管中,充滿某種各向同性得均勻線性介質(zhì),介質(zhì)得磁化率為,設(shè)螺線管單位長度上繞有N匝導(dǎo)線,導(dǎo)線中通以傳導(dǎo)電流I,求螺線管內(nèi)得磁場。解:無限長螺線管內(nèi)得磁場就是均勻得,均勻得磁介質(zhì)在螺線管內(nèi)被均勻磁化,磁化電流分布在介質(zhì)表面上,其分布與螺線管相似。傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生得磁場為磁化電流單獨(dú)產(chǎn)生得磁場為于就是,螺線管內(nèi)得磁感強(qiáng)度為得即介質(zhì)中得磁感強(qiáng)度為傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生磁感強(qiáng)度得倍。稱為介質(zhì)得相對磁導(dǎo)率。3、一無限長得圓柱體,半徑為R,均勻通過電流,電流為I,柱體浸在無限大得各向同性得均勻線性磁介質(zhì)中,介質(zhì)得磁化率為,求介質(zhì)中得磁場。解:由于介質(zhì)就是均勻無限大得,只有在介質(zhì)與圓柱形導(dǎo)體得交界面上,才有面分布得磁化電流,磁化電流面密度為通過圓柱面得磁化電流為根據(jù)對稱性,可知傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生得磁場為磁化電流單獨(dú)產(chǎn)生得磁場為介質(zhì)中任一點(diǎn)得磁感強(qiáng)度為,有于就是,任意一點(diǎn)得磁感強(qiáng)度為當(dāng)均勻得磁介質(zhì)充滿場空間時(shí),介質(zhì)中得磁感強(qiáng)度就是傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生得磁感強(qiáng)度得倍。4、在一無限長得螺線管中,充滿某種各向同性得均勻線性介質(zhì),介質(zhì)得磁化率為。設(shè)螺線管單位長度上繞有N匝導(dǎo)線,導(dǎo)線中同以傳導(dǎo)電流I,球螺線管內(nèi)得磁場(見圖)。(應(yīng)用介質(zhì)得安培環(huán)路定理計(jì)算)在一無限長得螺線管中,充滿某種各向同性得均勻線性介質(zhì),介質(zhì)得磁化率為,設(shè)螺線管單位長度上繞有N匝導(dǎo)線,導(dǎo)線中通以傳導(dǎo)電流I,求螺線管內(nèi)得磁場。解:作如圖所示得閉合積分路徑,注意到在螺線管外B=0,因而H=0,在螺線管內(nèi),B平行于軸線,因而H也平行于軸線。根據(jù)介質(zhì)中得安培環(huán)路定理,于就是得代入物態(tài)方程,得5、一無限長得圓柱體,半徑為R,均勻通過電流,電流為I,柱體浸在無限大得各向同性得均勻線性磁介質(zhì)中,介質(zhì)得磁化率為,求介質(zhì)中得磁場。解:作如圖所示得閉合積分路徑,它就是一半徑為r得圓周,圓面與載流圓柱垂直。根據(jù)介質(zhì)中得安培環(huán)路定理,于就是代入物態(tài)方程得6、如果磁化球得磁化就是永久得,不存在外源產(chǎn)生得磁場,那么磁化電流在球內(nèi)與球外產(chǎn)生得磁場也就就是球內(nèi)與球外得真實(shí)磁場,試求出球內(nèi)外沿z軸得磁場強(qiáng)度。解:因?yàn)樵谇騼?nèi),沿Z軸得磁感強(qiáng)度為故球內(nèi)得磁場強(qiáng)度為即球內(nèi)得與同方向,但與得方向相反。在球外,Z軸上得磁感強(qiáng)度為故球外Z軸上得磁場強(qiáng)度為磁化球內(nèi)外B線與H線得分布如圖所示。7、相對磁導(dǎo)率為與得兩種均勻磁介質(zhì),分別充滿x>0與x<0得兩個(gè)半空間,其交界面上為oyz平面,一細(xì)導(dǎo)線位于y軸上,其中通以電流為,求空間各點(diǎn)B與H。解:由于導(dǎo)線很細(xì),可視作幾何線,除了導(dǎo)線所在處外,磁感強(qiáng)度與界面垂直,故磁化電流只分布在導(dǎo)線所在處,界面得其她地方無磁化電流分布。磁化電流分布也就是一條幾何線。根據(jù)傳導(dǎo)電流與磁化電流得分布特性,可確定B矢量得分布具有圓柱形對稱性,故由得由物態(tài)方程得由介質(zhì)中磁場得安培環(huán)路定理所以于就是8、一通有電流I得長直導(dǎo)線放在相對磁導(dǎo)率為得半無限大磁介質(zhì)前面,與磁介質(zhì)表面得距離為a,試求作用于直線每單位長度上得力。解:取介質(zhì)表面為平面,軸與載流導(dǎo)線平行,電流垂直于紙面指向讀者,設(shè)在距原點(diǎn)處得P點(diǎn)得磁化電流密度為,如圖81所示。圖81圖82(1)求磁化電流①傳導(dǎo)電流在P點(diǎn)產(chǎn)生得場其切向分量為②磁化電流在P點(diǎn)附近產(chǎn)生得場介質(zhì)一側(cè):真空一側(cè):③總電流在P點(diǎn)附近兩側(cè)產(chǎn)生場得切向分量④由邊界條件求其中,(2)求磁化電流在(a,0,0)點(diǎn)激發(fā)得場介質(zhì)表面距軸遠(yuǎn)處寬度中得磁化電流為,如圖82所示。它在x=a,y=0處激發(fā)得磁感強(qiáng)度得方向分量為整個(gè)表面得磁化電流在該處激發(fā)得合磁場為(3)求磁化電流對載流導(dǎo)線得作用力由安培公式可得磁介質(zhì)作用于單位長度導(dǎo)線上得吸引力為9、計(jì)算電容器充電過程中得能流密度與電容器能量得變化率解:考慮一平行板電容器,其極板就是半徑為a得圓板,兩板之間得距離為b,設(shè)b<<a,假定電容器正被緩慢充電。在時(shí)刻t,電容器中得電場強(qiáng)度為E,電場能為因此,能量得變化率為在充電過程中,能量通過電容器得邊緣得間隙流進(jìn)電容器中,使電容器能量增加。變化得電場產(chǎn)生位移電流為根據(jù)安培環(huán)路定理,位移電流產(chǎn)生得磁場強(qiáng)度為由物態(tài)方程得電容器邊緣處得磁感強(qiáng)度為故邊緣處得能流密度為其方向平行于電容器得極板,指向電容器得中心,如圖所示。單位時(shí)間內(nèi),流進(jìn)電容器得總能量即總能流為在充電過程中,能量并非通過導(dǎo)線流入電容器,而就是通過電容器得邊緣得間隙流進(jìn)去得。10、假如把電子瞧成就是一個(gè)電荷與質(zhì)量均勻分布得小球,設(shè)其質(zhì)量為m,電量為e,試用經(jīng)典觀點(diǎn)計(jì)算電子得自旋磁矩與自旋角動(dòng)量得比值。解:設(shè)小球得半徑為R,自旋角速度為,如圖所示,小球得質(zhì)量密度與電荷密度分別為在小球上按坐標(biāo)取一體積元,則質(zhì)量元與電荷元分別為電荷元在旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生圓電流為該圓電流產(chǎn)生得磁矩為電子自旋磁矩為由角動(dòng)量定義知,質(zhì)量元得角動(dòng)量為電子自旋角動(dòng)量為所以,電子得自旋磁矩與自旋角動(dòng)量得比值為11、假定把氫原子放進(jìn)磁感強(qiáng)度B為2、0T得強(qiáng)磁場,氫原子得電子軌道平面與磁場方向垂直,軌道半徑保持不變,其值為,電子速度為,試計(jì)算電子軌道磁矩得變化,并求其與電子軌道得磁矩得比值。解:電子在強(qiáng)磁場作用下產(chǎn)生拉摩進(jìn)動(dòng),進(jìn)動(dòng)角速度為電子得進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生得附加磁矩即為電子軌道磁矩得變化,即電子軌道得磁矩為所以,電子軌道磁矩變化與電子軌道磁矩得比值為12、如圖所示,如果樣品為一抗磁性物質(zhì),其質(zhì)量為,密度為,磁化率為,并且已知該處得,B得空間變化率為17T/m,試計(jì)算作用在此樣品上得力。解:設(shè)樣品為薄圓柱體,厚度為,橫截面積為S,則樣品得體積為,由樣品得質(zhì)量與密度求得樣品得體積為樣品得磁矩為因?yàn)樗詷悠吩诜莿驈?qiáng)磁場中所受到得力為其方向指向N極13、一抗磁質(zhì)小球得質(zhì)量為,密度為,磁化率為,放在一個(gè)半徑為R=10cm得圓線圈得軸線上,距圓心為(見圖),線圈中載有電流I=100解:載流圓線圈在小球處產(chǎn)生得磁場為設(shè)介質(zhì)得磁化強(qiáng)度為M,,磁化電流在介質(zhì)球內(nèi)產(chǎn)生得場為由磁化強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度得關(guān)系得整理得介質(zhì)球得磁矩為抗磁質(zhì)小球所受到得力為其方向指向場強(qiáng)弱得地方即為斥力14、一長螺線管,長為l,由表面絕緣得導(dǎo)線密繞而成,共繞有N匝,導(dǎo)線中通有電流I、一同樣長得鐵磁質(zhì)棒,橫截面與這螺線管相同,棒就是均勻磁化得,磁化強(qiáng)度為M,且M=NI/l。在同一坐標(biāo)紙上分別以該螺管與鐵磁棒得軸線為橫坐標(biāo)x,以它們軸線上得B、與為橫坐標(biāo),畫出螺線管與鐵磁棒內(nèi)外得Bx,Mx與曲線解:(1)無鐵芯時(shí)螺線管為空心螺線管,故,且當(dāng)L>>R管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度近于均勻,只有在端點(diǎn)附近才下降到,又,則曲線如圖141所示圖141圖142(2)對于鐵磁棒,傳導(dǎo)電流為零,故,鐵磁棒表面磁化電流密度在軸線上任一點(diǎn)產(chǎn)生得附加場為當(dāng)L>>R時(shí),在磁棒內(nèi)部,在棒端,為常數(shù),則曲線如圖142所示15、在真空中有兩無限大得導(dǎo)電介質(zhì)平板平行放置,載有相反方向得電流,電流密度均勻?yàn)閖,且均勻分布在載面上,兩板厚度均為d,兩板得中心面間距為2d,如圖151如示,已知兩塊線性介質(zhì)平板得相對磁導(dǎo)率分別為與,求空間各區(qū)域得磁感強(qiáng)度。解:空間各點(diǎn)得由兩塊載流平板疊加而成,先求一載流平板在其內(nèi)外產(chǎn)生得場載流平板產(chǎn)生得場就是面對稱,如圖152所示,作一矩形環(huán)路,由環(huán)路定理得所以板內(nèi)得磁場強(qiáng)度與磁感強(qiáng)度分別為同理所以板外磁場強(qiáng)度與磁感強(qiáng)度分別為圖151由疊加原理得各區(qū)段磁感強(qiáng)度為圖15216、一塊面積很大得導(dǎo)體薄片,沿其表面某一方向均勻地通有面電流密度為i得傳導(dǎo)電流,薄片兩側(cè)相對磁導(dǎo)率分別為得不導(dǎo)電無窮大得均勻介質(zhì),試求這薄片兩側(cè)得磁場強(qiáng)度H與磁感強(qiáng)度B。解:在有傳導(dǎo)電流處一定有磁化電流,如圖所示,由對稱性與環(huán)路定理得①由得,薄板兩側(cè)得磁場強(qiáng)度分別為,由圖得得環(huán)流為②由①②式得……③將③式代入①式得所以16、如圖161所示,一厚度為b得大導(dǎo)體平板中均勻地通有體密度為j得電流,在平板兩側(cè)分別充滿相對磁導(dǎo)率為得無窮大各向同性、均勻得不導(dǎo)電介質(zhì),設(shè)導(dǎo)體平板得相對磁導(dǎo)率為1,忽略邊緣效應(yīng),試求:導(dǎo)體平板內(nèi)外任一點(diǎn)得磁感強(qiáng)度。解:當(dāng)無限大均勻磁介質(zhì)平板有傳導(dǎo)電流通過時(shí),磁介質(zhì)就要磁化,于就是出現(xiàn)與傳導(dǎo)電流平行得體磁化電流及兩個(gè)面磁化電流。由于所有電流方向均與y軸平行,所以得方向平行與z軸,根據(jù)無限大平板、平面電流產(chǎn)生得磁場得特點(diǎn),電流兩側(cè)磁場一定反向,故兩側(cè)得也一定反向(一邊為正,另一邊即為負(fù))。由于題中無面?zhèn)鲗?dǎo)電流,得切向分量必須連續(xù)變化,故在z軸上必須有一點(diǎn)為零,圖162中虛線處所在得平面即為=0得平面板外:(1)做一過H=0所在平面得矩形回路ABEF,如圖162所示。AB=h。設(shè)yoz面到導(dǎo)體板左邊得距離為,到導(dǎo)體板右邊得距離為。由環(huán)路定理得右側(cè)磁場強(qiáng)度與磁感強(qiáng)度為同理,過H=0得面左側(cè)取環(huán)路如圖162,由環(huán)路定理得圖161因板外兩側(cè)得磁感強(qiáng)度大小相等,即所以又因?yàn)橛缮蟽墒浇獾盟詧D162其矢量式為(2)平板內(nèi):過所在平面作一矩形環(huán)ABCD,AB=h,C=x,如圖163所示,由安培環(huán)路定理得圖16317、如圖171所示,在兩塊相對磁導(dǎo)率為得無限大均勻磁介質(zhì)間夾有一塊大導(dǎo)電平板,其厚度為d,板中載有沿z方向得體電流,電流密度j沿x方向從零值開始均勻增加,即dj/dx=k(k為正得常數(shù)),設(shè)導(dǎo)電板得相對磁導(dǎo)率為1,磁介質(zhì)不導(dǎo)電,試問導(dǎo)電板中何處得磁感強(qiáng)度為0？解:由于無面?zhèn)鲗?dǎo)電注,體分布得傳導(dǎo)電流兩側(cè)磁場方向相反,故在x軸上必有一點(diǎn)為零。設(shè)圖172所示得虛線為得平面,該平面到板左側(cè)距離為,到右側(cè)距離為,取一矩形環(huán)路ABCD,,在環(huán)路內(nèi)取面元,通過該面元得電流為,由環(huán)路定理得右側(cè):圖171同理左側(cè):因?yàn)樗詧D17218、相對磁導(dǎo)率分別為得兩磁介質(zhì)得分界面就是一無窮大平面,界面上有兩根無限長平行細(xì)直線電流,電流均為I,相距為d,求其中一根導(dǎo)線單位長度上所受得力。解:磁化電流只分布在導(dǎo)線所在處,也就是一條幾何線設(shè)為,與得分布具有軸對稱性,在一根導(dǎo)線處作一圓形線環(huán)路,如圖181所示,根據(jù)環(huán)路定理有所以一根導(dǎo)線單位長度上所受得力為19、如圖191所示,相對磁導(dǎo)率為得線性、各向同性得半無限大磁介質(zhì)與真空交界,界面為平面,已知在真空一側(cè)靠近界面一點(diǎn)得磁感強(qiáng)度為B,其方向與界面法線成角,試求:(1)在介質(zhì)中靠近界面一點(diǎn)得磁感強(qiáng)度得大小與方向;(2)靠近這一點(diǎn)處磁介質(zhì)平面得磁化電流面密度。解:設(shè)介質(zhì)中磁感強(qiáng)度為,其方向與界面法線成角,如圖192所示,將分解到切向分量與法向分量有(1)由于在法向方向連續(xù)有圖191又由于在切向突變有所以,介質(zhì)中與分別為圖192(2)將磁化強(qiáng)度為分解為與,由于不產(chǎn)生磁化電流,介質(zhì)平面得磁化電流密度由產(chǎn)生,得大小為磁化電流為20、中心線周長為20cm,截面積為4cm2得閉合環(huán)形磁芯,其材料得磁化曲線如圖201所示。(1)如需要在該磁芯中產(chǎn)生磁感強(qiáng)度為0、1T,0、6T,1、2T,1、8T得磁場,繞組得安匝數(shù)NI應(yīng)多大？(2)若繞組得匝數(shù)為N=1000,上述各情況中,電流應(yīng)為多大？(3)若通過繞組得電流恒為I=0、1A,繞組得匝數(shù)各為多少？(4)求上述各工作狀態(tài)下材料得相對磁導(dǎo)率。解:(1)當(dāng)時(shí),由曲線①查得,根據(jù)安培環(huán)路定律得所以安匝同理,當(dāng)時(shí),由曲線①②③查得相應(yīng)得所以安匝(2)當(dāng)時(shí),由得同理,,(3)當(dāng)時(shí),由得匝同理匝,匝,匝(4)由得同理,,21、鐵環(huán)得平均周長l=61cm,在環(huán)上割一空隙lg=1cm(如圖211所示),環(huán)上繞有繞圈N=1000匝。當(dāng)線圈中流過電流I=1、5A時(shí),空隙中得磁感強(qiáng)度得值為B=0、18T。試求在這些條件下鐵得相對磁導(dǎo)率(取空隙中磁感通量得截面積為環(huán)得面積得1、1倍)。解:設(shè)空隙中得磁感強(qiáng)度為,截面積為,由