2023年河南省南陽市宛城區(qū)中考一模數(shù)學試題

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一、單選題

1.如果溫度上升2℃記作℃，那么溫度下降3℃記作（）

A．℃

B．℃

C．℃

D．℃

2.下列幾何體的三視圖中沒有矩形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.多項式因式分解的結(jié)果是()

A．x（x﹣4）+4

B．（x+2）（x﹣2）

C．（x+2）2

D．（x﹣2）2

4.下列語句所描述的事件是隨機事件的是（）

A．兩點決定一直線

B．清明時節(jié)雨紛紛

C．沒有水分，種子發(fā)芽

D．太陽從東方升起

5.將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若，則圖中∠1的度數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

6.下面兩圖是某班全體學生上學時，乘車、步行、騎車的人數(shù)分布條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（兩圖均不完整），則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A．該班總?cè)藬?shù)為50人

B．騎車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%

C．乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的倍

D．步行人數(shù)為30人

7.“南陽，一個值得三顧的地方”，為加快省城域期中心城市建設(shè)，市政府擬建多個城市休閑文化廣場成公園，已知某正方形公園的邊長為，則其面積用科學記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，在直角坐標系中，矩形的邊在軸上，在軸上，頂點的坐標為，將矩形沿對角線翻折，點落在點的位置，且交軸于點．那么點的坐標為（）

A．

B．

C．

D．

9.一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔海里的處，它沿北偏東方向航行一段時間后，到達位于燈塔的北偏東方向上的處，此時與燈塔的距離約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）

A．海里

B．海里

C．海里

D．海里

10.觀察下列等式：，，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.用一根小木棒與兩根長分別為、的小木棒圍成三角形，則這根小木棒的長度可以為__________（寫出一個即可）

12.若關(guān)于x的沒有實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是___________．

13.如圖，在中，，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，若，則的長是______．

14.等腰直角三角形中，為上一點，，以為圓心，為半徑畫弧交于點，交的延長線于點，則圖中陰影部分面積為_______________．

15.【實踐操作】將一張直角三角形紙片沿一條直線剪掉一張三角形紙片，剩下一張如圖所示的四邊形紙片，其中，，，，，那么剪掉的三角形紙片的面積是___________．

三、解答題

16.計算：

(1)；

(2)．

17.【問題情境】大自然中的植物千姿百態(tài)，如果細心觀察，就會發(fā)現(xiàn)：不同植物的葉子通常有著不同的特征，如果我們用數(shù)學的眼光來觀察，會有什么發(fā)現(xiàn)呢？“數(shù)智”小組的四位同學開展了“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的項目化學習活動．

【實踐發(fā)現(xiàn)】同學們從收集的楊樹葉、柳樹葉中各隨機選取10片，通過測量得到這些樹葉的長和寬（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：序號12345678910楊樹葉的長寬比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7柳樹葉的長寬比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差楊樹葉的長寬比2.192.40.0949柳樹葉的長寬比1.511.50.0089【問題解決】

(1)上述表格中：______，______；

(2)①這兩種樹葉從長寬比的方差來看，______樹葉的形狀差別較小；

②該小組收集的樹葉中有一片長為11.5cm，寬為5cm的樹葉，這片樹葉來自于______樹的可能性大；

(3)該小組準備從四位成員中隨機選取兩名同學進行成果匯報，請用列表或畫樹狀圖的方法求成員小穎和小娜同時被選中的概率．

18.【閱讀與思考】平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問題得以解決．

【問題情景】如圖1，在正方形中中，E、F、G分別是、、上的點，于點O，求證：．

小明嘗試平移線段到，構(gòu)造≌，使問題得到解決．

(1)【閱讀理解】按照小明的思路，證明≌的依據(jù)是_______；

(2)【嘗試應用】

如圖2，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D為格點，交于點M．則的度數(shù)為_________；

(3)如圖3，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，與相交于點P，求的值．

19.環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mgL．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，其中第3天時硫化物的濃度降為4mgL．從第3天起所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關(guān)系：時間x（天）34568……硫化物的濃y（mg/L）432.421.5

（1）求整改過程中當0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；

（2）求整改過程中當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；

（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mgL？為什么？

20.如圖，是的直徑，是的弦，過點E作的切線，交的延長線于點G，過點B作于點F，交的延長線于點A．

(1)求證：；

(2)若，的半徑是2，求的長．

21.2023春節(jié)檔電影《滿江紅》熱映，進一步激發(fā)觀眾愛國之情．帝都南陽與名將岳飛有著一段傳頌至今的歷史——公元1138年，岳飛統(tǒng)軍過南陽到武侯祠敬拜諸葛亮，雨夜含淚手書前后《出師表》，為南陽留下了千古絕唱“三絕碑”．

某超市采購了兩批同樣的《出師表》紀念品掛件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每個掛件的進價是第二批的倍，且第二批比第一批多購進25個．

(1)求第二批每個掛件的進價；

(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進價又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，每周多賣10個，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個，求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

22.綜合與實踐課上，諸葛小組三位同學對含角的菱形進行了探究．

【背景】在菱形中，，作，、分別交邊、于點P、Q．

(1)【感知】如圖1，若點P是邊的中點，小南經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)了線段與之間的數(shù)量關(guān)系，請你寫出這個關(guān)系式______．

(2)【探究】如圖2，小陽說“點P為上任意一點時，（1）中的結(jié)論仍然成立”，你同意嗎？請說明理由．

(3)【應用】小宛取出如圖3所示的菱形紙片，測得，，在邊上取一點P，連接，在菱形內(nèi)部作，交于點Q，當時，請直接寫出線段的長．

23.如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，左右兩個拋物線形是全等的，正常水位時，大孔水面寬度為，頂點距水面（即），小孔