人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)02 教學(xué)設(shè)計(jì)-二次根式的性質(zhì)

第十六章二次根式 16.1二次根式16.1.2二次根式的性質(zhì)1．經(jīng)歷探索性質(zhì)(EQ\R(,a))2=a（a≥0）和EQ\R(,a2)=a（a≥0）的過(guò)程，并理解其意義；2．會(huì)運(yùn)用性質(zhì)(EQ\R(,a))2=a（a≥0）和EQ\R(,a2)=a（a≥0）進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)．重點(diǎn)：理解二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．難點(diǎn)：運(yùn)用二次根式的性質(zhì)．一、知識(shí)回顧上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念，了解了滿足什么樣的條件才能稱為二次根式，現(xiàn)在，我們來(lái)復(fù)習(xí)一下吧。課件展示復(fù)習(xí)題，學(xué)生快速回答。形如EQ\R(,a)（a≥0）的式子叫做二次根式。我們知道，二次根式有這樣的特點(diǎn)，（1）根指數(shù)必須為2；（2）被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。那么二次根式還有其他什么性質(zhì)嗎？今天我們就來(lái)探究一下吧。二、探究1．二次根式的性質(zhì)1之前我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根，現(xiàn)在，大家根據(jù)算術(shù)平方根的意義填一下探究?jī)?nèi)容吧。(EQ\R(,4))2=4；(EQ\R(,2))2=2；(EQ\R(,EQ\F(1,3)))2=EQ\F(1,3)；(EQ\R(,0))2=0。大家的計(jì)算都很正確，現(xiàn)在，請(qǐng)大家思考一下，如果我們把被開(kāi)方數(shù)換成a，那么就會(huì)有：（EQ\R(,a)）2=a（a≥0）。歸納：這就是二次根式的第一個(gè)性質(zhì)：(EQ\R(,a))2=a（a≥0）根據(jù)等式的定義，我們可以將上述式子寫(xiě)作：a=(2（a≥0）。由這個(gè)式子的特點(diǎn)，我們可以得到一種解決問(wèn)題的辦法，即如何將一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成平方的形式，而這對(duì)某些題目是有益的辦法。例題：課本例2。2．二次根式性質(zhì)2接下來(lái)，我們來(lái)看第二個(gè)探究?jī)?nèi)容。問(wèn)題2填空：EQ\R(,22)=2；EQ\R(,0.12)=0.1；EQ\R(,（EQ\F(2,3)）2)=EQ\F(2,3)；EQ\R(,02)=0。和剛剛一樣，我們同樣將其擴(kuò)展到所有范圍內(nèi)，則得到：EQ\R(,a2)=a（a≥0）歸納：由此，我們可以得到二次根式的第二個(gè)性質(zhì)：EQ\R(,a2)=a（a≥0）同樣，根據(jù)等式的定義，我們可以得到：a（a≥0）利用這個(gè)式子，可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成帶有“”的形式。例題：課本例3。三、應(yīng)用提高1、下列五個(gè)等式中一定成立的有（A）①（EQ\R(,a)）2＝a；②EQ\R(,a2)＝a；③EQ\R(,a4)＝a2；④a0＝1；⑤EQ\R(,4EQ\F(1,9))＝2EQ\F(1,3)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：（1）x2－2；（2）x4－9；（3）3x2－5．解：（1）x2-2=x2-(x)2=(x-x)(x+x)；（2）x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+3)(x-3)；（3）3x2-5=(3x+5)(3x-5)．3、化簡(jiǎn)下列各式：（1）EQ\R(,343x4y3)（y＞0）；（2）EQ\R(,（3－π）2)；（3）EQ\R(,1－6x＋9x2)（x≥EQ\F(1,3)）；（4）EQ\R(,（x－3）2)＋EQ\R(,（1－x）2)（1＜x＜3）．4、已知2＜a＜3，化簡(jiǎn)EQ\R(,（2－a）2)＋｜a－3｜．解：∵2＜a＜3，∴2-a＜0，a-3＜0，∴原式=a-2+|a-3|=a-2+3-a=1．四、體驗(yàn)收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1.說(shuō)一說(shuō)二次根式性質(zhì)1？2.說(shuō)一說(shuō)二次根式性質(zhì)2？五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1、已知實(shí)數(shù)a滿足EQ\R(,（2020－a）2)＋EQ\R(,a－2021)＝a，求a－20202的值．解析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-2014≥0，解得a≥2014，∵(2013-a)2+∴a-2013+a-2014=∴a-2014∴a=20132+2014，∴a-20132=2014．2、已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示：試化簡(jiǎn)a+32

-解析：根據(jù)數(shù)軸可知：-3＜a＜-2，4＜b＜5，∴a