《閱讀材料勾股定理的“無字證明”》教學(xué)設(shè)計(jì)(湖北省市級(jí)優(yōu)課)x-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

18.1閱讀與思考——勾股定理的證明（活動(dòng)課）官渡鎮(zhèn)九年一貫制學(xué)校陳亞男一、教材依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》八年級(jí)下冊(cè)第十七章《勾股定理》中的第一節(jié)閱讀與思考——勾股定理的證明。勾股定理歷史悠久，是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)結(jié)論，稱為“幾何學(xué)的基石”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的地位。兩千多年來，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明，因此不斷出現(xiàn)關(guān)于勾股定理的新證法。設(shè)計(jì)思想本節(jié)課的內(nèi)容就是圍繞勾股定理的證明而展開，書中給出了3種經(jīng)典證法的圖形和提示，讓學(xué)生根據(jù)這些圖形及提示證明勾股定理。教學(xué)過程的設(shè)計(jì)以4幅人物圖片導(dǎo)入，引出勾股定理的證明，通過學(xué)具動(dòng)手操作，并配以動(dòng)態(tài)演示和微課，使課更形象生動(dòng)起來，易于學(xué)生深刻理解證明方法。在勾股定理證明的探索過程中,發(fā)展合情推理能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和面積法的運(yùn)用。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：采用割補(bǔ)拼圖的方法證明勾股定理，并嘗試其它不同方法證明。過程與方法：1.

通過拼圖活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,發(fā)展形象思維。2.

在探究活動(dòng)中,學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果開闊學(xué)生思路，提高學(xué)生興趣。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：1.

通過對(duì)勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。2.

在探究活動(dòng)中,體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。四、教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的證明。教學(xué)難點(diǎn)：恒等式變形及化簡(jiǎn)，用多種方法證明勾股定理。五、教學(xué)過程：(一)、導(dǎo)入新課,引出勾股定理的證明。1.談話導(dǎo)入，出示圖片。師：認(rèn)識(shí)他們嗎？生：認(rèn)識(shí)。師：他們都和一個(gè)重要的數(shù)學(xué)定理有關(guān)，那就是勾股定理的證明。（引出課題）2.回顧勾股定理的內(nèi)容。(二)、探索勾股定理的證明?；顒?dòng)1.傳說中的畢達(dá)哥拉斯的拼圖法思考：圖中有哪些基本圖形組成？他是怎樣利用拼圖法來證明勾股定理的？（學(xué)生獨(dú)立思考，并給出證明，然后上臺(tái)分享，教師點(diǎn)評(píng)。）活動(dòng)2.趙爽弦圖的證法閱讀文字記載，我國(guó)對(duì)勾股定理的證明采取的是割補(bǔ)法，最早的形式見于公元三、四世紀(jì)趙爽的《勾股圓方圖注》．在這篇短文中，趙爽畫了一張他所謂的“弦圖”，其中每一個(gè)直角三角形稱為“朱實(shí)”，中間的一個(gè)正方形稱為“中黃實(shí)”，以弦為邊的大正方形叫“弦實(shí)”，所以，如果以a、b、c分別表示勾、股、弦之長(zhǎng)，那么：可得：c2=a2+b2．用學(xué)具拼出趙爽弦圖，并思考他是如何證明勾股定理？學(xué)生先小組完成，再上臺(tái)交流展示。aaaabbccADCBE觀察圖形，思考總統(tǒng)是如何證明勾股定理？學(xué)生講解，給出證明。活動(dòng)4幾何法關(guān)于勾股定理的證明，現(xiàn)在人類保存下來的最早的文字資料是歐幾里得（公元前300年左右）所著的《幾何原本》第一卷中的命題47：“直角三角形斜邊上的正方形等于兩直角邊上的兩個(gè)正方形之和”．其證明是用面積來進(jìn)行的．已知：如圖，以在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以a、b、c為邊向外作正方形．求證：a2+b2=c2．學(xué)生思考，利用學(xué)具動(dòng)手?jǐn)[一擺，用拼圖法證明。觀看微課，欣賞純幾何證明。（三