數(shù)學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷試卷(word版含答案)

數(shù)學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷試卷（word版含答案）一、選擇題1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣22．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．5，4，3 B．5，12，13 C．6，8，10 D．6，4，73．下列命題中，真命題是（）A．四個內(nèi)角為、、和的四邊形是一定是平行四邊形B．一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形C．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D．一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形4．下列說法中正確的是（）A．樣本7，7，6，5，4的眾數(shù)是2B．樣本2，2，3，4，5，6的中位數(shù)是4C．樣本39，41，45，45不存在眾數(shù)D．5，4，5，7，5的眾數(shù)和中位數(shù)相等5．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，若AC＝BD＝2，則EF的長是（）A．2 B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且BE＝DF，AB＝AE，若∠EAF＝75°，則∠C的度數(shù)為（）A．85° B．90° C．95° D．105°7．如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，，則（）．A．1 B．2 C．4 D．88．一個容器內(nèi)有進(jìn)水管和出水管，開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，第12min后只出水不進(jìn)水.進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量和出水量每分鐘的出水量始終不變，容器內(nèi)水量（單位：L）與時間（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象有下列說法：①進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為5L；②時，；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，，或．其中正確說法的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．10．已知菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，則它的面積是_____．11．在中，，，，則長為______．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CD＝5，則EF＝___．13．若直線y=2x+1平移后過點(diǎn)（-1，2），則平移后直線的解析式為___________________．14．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，矩形ABCD的周長是20cm，AE＝5cm，則AB的長為____cm.15．如圖所示，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，、分別是直線、軸上的動點(diǎn)，當(dāng)周長最小時，點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．16．如圖，正方形ABCD的面積為144，點(diǎn)H是邊DC上的一個動點(diǎn)，將正方形沿過點(diǎn)H的直線GH折疊（點(diǎn)G在邊AB上），使頂點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BC邊上的三等分點(diǎn)處，則線段DH的長是___．三、解答題17．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．學(xué)校需要測量升旗桿的高度．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了段，但這條繩子的長度未知．經(jīng)測量，繩子多出的部分長度為2m，將繩子沿地面拉直，繩子底端距離旗桿底端6m（如圖所示），求旗桿的高度．19．如圖，每個小正方形的邊長都為1，AB的位置如圖所示．（1）在圖中確定點(diǎn)C，請你連接CA，CB，使CB⊥BA，AC＝5；（2）在完成（1）后，在圖中確定點(diǎn)D，請你連接DA，DC，DB，使CD＝，AD＝，直接寫出BD的長．20．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、E，連接EC．求證：（1）四邊形ABDE是平行四邊形；（2）四邊形ADCE是菱形．21．閱讀下述材料：我們在學(xué)習(xí)二次根式時，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用．其實(shí)，有一個類似的方法叫做“分子有理化”:與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較和的大?。梢韵葘⑺鼈兎肿佑欣砘缦拢阂?yàn)?，所以再例如：求的最大值．做法如下：解：由可知，而?dāng)時，分母有最小值2，所以的最大值是2．解決下述問題：（1）比較和的大??；（2）求的最大值和最小值．22．甲、乙兩家商場以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場購買商品超過300元之后，超過部分按8折優(yōu)惠；在乙商場購買商品超過200元之后，超過部分按8.5折優(yōu)惠，設(shè)甲商場實(shí)際付費(fèi)為元，乙商場實(shí)際付費(fèi)為元，顧客購買商品金額為元．（1）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）比較顧客到哪個商場更優(yōu)惠，并說明理由．23．如圖1，以平行四邊形的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，，D是對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿方向運(yùn)動到點(diǎn)B，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，兩個點(diǎn)同時停止運(yùn)動．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）連結(jié)，，，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)D時，求四邊形的面積．（3）在坐標(biāo)系中找點(diǎn)F，使以Q、D、C、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為________．（直接寫出答案）24．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x＋3m交x軸，y軸于A，E兩點(diǎn)，m＞0，過點(diǎn)E的直線l2交x軸正半軸于點(diǎn)B（4m，0），如圖1所示．（1）求直線l2的函數(shù)解析式；（2）△AEB按角的大小分類為；（3）以點(diǎn)A，B為基礎(chǔ)，在x軸上方構(gòu)建矩形ABCD，點(diǎn)E在邊CD上，過原點(diǎn)的直線l3：y＝mx交直線CD于點(diǎn)P交直線AE，BE于點(diǎn)G，H．①若直線l3把矩形ABCD的周長平分，求m的值；②是否存在一個合適的m，使S△BOH＝S△AOG，若存在，求m的值；若不存在，則說明理由．25．如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)在邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），點(diǎn)在的延長線上，．（1）求證：；（2）如圖2，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接、、，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．與交于點(diǎn)．①若，求的度數(shù)；②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】∵二次根式有意義，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式，解一元一次不等式，明確二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理逆定理，只要驗(yàn)證兩較小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、∵，∴5，4，3可以作為直角三角形的三邊長，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴5，12，13可以作為直角三角形的三邊長，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴6，8，10可以作為直角三角形的三邊長，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴6，4，7不可以作為直角三角形的三邊長，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形的三邊長，只要利用勾股定理逆定理加以判斷即可．3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理對每個選項(xiàng)進(jìn)項(xiàng)判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、四個內(nèi)角為60°、120°、60°和120°的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，錯誤，是假命題，不符合題意；B、兩條對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的判定定理，難度不大．4．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)定義和中位數(shù)定義對各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判定即可．【詳解】A.樣本7，7，6，5，4的重復(fù)次數(shù)最多的數(shù)是7，所以眾數(shù)是7，故選項(xiàng)A不正確；B.樣本2，2，3，4，5，6的處于中間位置的兩個數(shù)是3和4，所以中位數(shù)是，故選項(xiàng)B不正確；C.樣本39，41，45，45重復(fù)次數(shù)最多的數(shù)字是45，故選項(xiàng)C不正確；D.5，4，5，7，5，將數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?，5，5，5，7，重復(fù)次數(shù)最多的眾數(shù)是5和中位數(shù)為5，所以眾數(shù)和中位數(shù)相等，故選項(xiàng)D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，掌握眾數(shù)與中位數(shù)定義，一組數(shù)據(jù)中重復(fù)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處于中間位置，或中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)是解題關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】分別取的中點(diǎn)為，連接，利用中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)可以推出，再根據(jù)，可以推導(dǎo)出四邊形是正方形即可求解．【詳解】解：分別取的中點(diǎn)為，連接，分別是的中點(diǎn)，，又，，四邊形是正方形，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)、正方形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用題意證明出四邊形是正方形．6．C解析：C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD，由“SAS”可證△ABE≌△ADF，可得∠DAF＝∠BAE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠BAE＝10°，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD，在△ABE和△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠DAF＝∠BAE，設(shè)∠BAE＝∠DAF＝x，∴∠DAE＝75°＋x，∵AD∥BC，∴∠AEB＝75°＋x，∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝75°＋x，∵∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°，∴x＋75°＋x＋75°＋x＝180°，∴x＝10°，∴∠BAD＝95°，∴∠C＝95°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABE≌△ADF是解題的關(guān)鍵．7．B解析：B【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，先證明是的中位線，可得，從而可得答案.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，；又點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得：．則故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，證明是的中位線，是解本題的關(guān)鍵.8．C解析：C【分析】根據(jù)圖象可知進(jìn)水的速度為5（L/min），再根據(jù)第10分鐘時容器內(nèi)水量為27.5L可得出水的速度，從而求出第12min時容器內(nèi)水量，利用待定系數(shù)法求出4≤x≤12時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再對各個選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，進(jìn)水的速度為：20÷4＝5（L/min），故①說法正確；出水的速度為：5?（27.5?20）÷（10?4）＝3.75（L/min），第12min時容器內(nèi)水量為：20＋（12?4）×（5?3.75）＝30（L），故③說法正確；15÷3＝3（min），12＋（30?15）÷3.75＝16（min），故當(dāng)y＝15時，x＝3或x＝16，故說法④錯誤；設(shè)4≤x≤12時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，根據(jù)題意，得，解得，所以4≤x≤12時，y＝x＋15，故說法②正確．所以正確說法的個數(shù)是3個．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時首先正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可解決問題．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10．24【解析】【詳解】試題分析：本題直接根據(jù)菱形面積等于兩條對角線的長度的乘積的一半進(jìn)行計算．S=6×8÷2=24．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．11．A解析：【解析】【分析】直接利用勾股定理求出AB的長進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵∠ACB=90°，，，∴AB的長為：=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．12．C解析：5【分析】已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD，EF是△ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半．【詳解】△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，又EF是△ABC的中位線，EF

=×10

=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點(diǎn)為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應(yīng)邊的一半，熟練掌握這些定理是解題關(guān)鍵．13．【分析】由平移的性質(zhì)可設(shè)平移后的解析式為：，再利用待定系數(shù)法求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)平移后的解析式為：，把代入得：所以平移后的解析式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像的平移，及利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，掌握一次函數(shù)的平移的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．A解析：4【解析】試題分析：設(shè)AB=xcm，則由矩形ABCD的周長是20cm可得BC=10﹣xcm，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=BC=．在Rt△ABE中，AE=5cm，根據(jù)勾股定理，得AB2+BE2=AE2，即x2+（）2=52，解得：x=4．∴AB的長為4cm．15．【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F，關(guān)于AO的對稱點(diǎn)G，連接DF，EG，由軸對稱的性質(zhì)，可得DF＝DC，EC＝EG，故當(dāng)點(diǎn)F，D，E，G在同一直線上時，△CDE的周長＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE解析：【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F，關(guān)于AO的對稱點(diǎn)G，連接DF，EG，由軸對稱的性質(zhì)，可得DF＝DC，EC＝EG，故當(dāng)點(diǎn)F，D，E，G在同一直線上時，△CDE的周長＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE＋EG＝FG，此時△DEC周長最小，然后求出F、G的坐標(biāo)從而求出直線FG的解析式，再求出直線AB和直線FG的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F，關(guān)于AO的對稱點(diǎn)G，連接FG分別交AB、OA于點(diǎn)D、E，由軸對稱的性質(zhì)可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，∴△CDE的周長=CD+CE+DE=FD+DE+EG，∴要使三角形CDE的周長最小，即FD+DE+EG最小，∴當(dāng)F、D、E、G四點(diǎn)共線時，F(xiàn)D+DE+EG最小，∵直線y＝x＋2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴B（-2，0），∴OA＝OB，∴∠ABC＝∠ABD＝45°，∴∠FBC=90°，∵點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，∴C(，0)，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，），設(shè)直線GF的解析式為，∴，∴，∴直線GF的解析式為，聯(lián)立，解得，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱-最短路線問題，一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是利用對稱性在找到△CDE周長的最小時點(diǎn)D、點(diǎn)E位置，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．16．或【分析】由已知可知CE＝4或CE＝8，由折疊可知DH＝EH，則CH＝12﹣DH，分兩種情況求，在Rt△ECH中，利用勾股定理求解．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為144，∴正方形的邊解析：或【分析】由已知可知CE＝4或CE＝8，由折疊可知DH＝EH，則CH＝12﹣DH，分兩種情況求，在Rt△ECH中，利用勾股定理求解．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為144，∴正方形的邊長為12，∵E為BC的三等分點(diǎn)，∴BE＝4或BE＝8，由折疊可知DH＝EH，∴CH＝12﹣DH，當(dāng)CE＝8時，在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，∴DH2＝64+(12﹣DH)2，∴DH＝；當(dāng)CE＝4時，在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，∴DH2＝16+(12﹣DH)2，∴DH＝；綜上所述：DH的長為或，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）1；（2）2；（3）1；（4）．【分析】根據(jù)二次根式的除法、乘法法則運(yùn)算，平方差公式計算、然后利用二次根式的性質(zhì)化簡后進(jìn)行減法運(yùn)算，合并即可．【詳解】解：（1）原式，，，；（2解析：（1）1；（2）2；（3）1；（4）．【分析】根據(jù)二次根式的除法、乘法法則運(yùn)算，平方差公式計算、然后利用二次根式的性質(zhì)化簡后進(jìn)行減法運(yùn)算，合并即可．【詳解】解：（1）原式，，，；（2）原式，；（3）原式，，；（4）原式，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則、乘法公式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算．18．8m【分析】由題可知，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解答．【詳解】解：設(shè)旗桿的長度為xm，則繩子的長度為：（x+2）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+解析：8m【分析】由題可知，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解答．【詳解】解：設(shè)旗桿的長度為xm，則繩子的長度為：（x+2）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+62=（x+2）2，解得：x=8，答：旗桿的高度為8m．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格即可確定C點(diǎn)位置；（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的長．【詳解】解：（1）如圖，∴∴BC⊥AB，在Rt△ACH中，A解析：（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格即可確定C點(diǎn)位置；（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的長．【詳解】解：（1）如圖，∴∴BC⊥AB，在Rt△ACH中，AC＝5；（2）∵CD＝，AD＝，可確定D點(diǎn)位置如圖，∴在Rt△DBG中，BD＝．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，利用三角形內(nèi)角和確定C點(diǎn)位置，由勾股定理確定D點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）先證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AD＝BC＝CD解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）先證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AD＝BC＝CD，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得證．【詳解】證明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE為平行四邊形；（2）由（1）得：AE＝BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，∴AD＝BC＝CD，∴平行四邊形ADCE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握以上定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）的最大值為2，最小值為．【解析】【分析】（1）利用分子有理化得到，，然后比較和的大小即可得到與的大??；（2）利用二次根式有意義的條件得到，而，利用當(dāng)時，有最大值1，有最大值1得解析：（1）；（2）的最大值為2，最小值為．【解析】【分析】（1）利用分子有理化得到，，然后比較和的大小即可得到與的大??；（2）利用二次根式有意義的條件得到，而，利用當(dāng)時，有最大值1，有最大值1得到所以的最大值；利用當(dāng)時，有最小值，有最下值0得到的最小值．【詳解】解：（1），，而，，，；（2）由，，得，，∴當(dāng)時，有最小值，則有最大值1，此時有最大值1，所以的最大值為2；當(dāng)時，有最大值，則有最小值，此時有最小值0，所以的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了非常重要的一種數(shù)學(xué)思想：類比思想．解決本題關(guān)鍵是要讀懂例題，然后根據(jù)例題提供的知識點(diǎn)和方法解決問題．同時要注意所解決的問題在方法上類似，但在細(xì)節(jié)上有所區(qū)別．22．（1），；（2）當(dāng)時，選擇甲、乙兩個商場均可，當(dāng)時，選擇乙商場更優(yōu)惠，當(dāng)時，選擇甲商場更優(yōu)惠．【分析】（1）在甲超市購物所付的費(fèi)用：300元＋0.8×超過300元的部分，在乙超市購物所付的費(fèi)用：解析：（1），；（2）當(dāng)時，選擇甲、乙兩個商場均可，當(dāng)時，選擇乙商場更優(yōu)惠，當(dāng)時，選擇甲商場更優(yōu)惠．【分析】（1）在甲超市購物所付的費(fèi)用：300元＋0.8×超過300元的部分，在乙超市購物所付的費(fèi)用：200＋0.85×超過200元的部分；（2）根據(jù)（1）中解析式的費(fèi)用分類討論即可．【詳解】（1）由題意得，，即，，即（2）當(dāng)時，由得：，解得：，由得：，解得：，由得：，解得：.∴當(dāng)時，選擇甲、乙兩個商場均可，當(dāng)時，選擇乙商場更優(yōu)惠，當(dāng)時，選擇甲商場更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出正確的甲、乙兩家商場的實(shí)際費(fèi)用與購買商品金額x之間的函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）過點(diǎn)作軸于，求出AH和OH即可；（2）證明≌，表示出AP，CQ，根據(jù)OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根據(jù)面積公式計算；（3）由Q、D、C、解析：（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）過點(diǎn)作軸于，求出AH和OH即可；（2）證明≌，表示出AP，CQ，根據(jù)OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根據(jù)面積公式計算；（3）由Q、D、C、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形得到以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求出CD，得到點(diǎn)Q坐標(biāo)，再分情況討論．【詳解】解：（1）過點(diǎn)作軸于，∵，，，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）∵，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)是對角線AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)時，，在和中，，∴≌，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形APCQ的面積為，即當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)時，四邊形APCQ的面積為21．（3）∵是平面內(nèi)一點(diǎn)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，∵，，∴，∴當(dāng)時，點(diǎn)坐標(biāo)為或，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴綜上所述，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論．24．（1），（2）直角；（3）①，②存在，【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)待定系數(shù)法求直線l2的函數(shù)解析式；（2）把三點(diǎn)坐標(biāo)用含的代數(shù)式來表示，利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可；（3）①根解析：（1），（2）直角；（3）①，②存在，【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)待定系數(shù)法求直線l2的函數(shù)解析式；（2）把三點(diǎn)坐標(biāo)用含的代數(shù)式來表示，利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可；（3）①根據(jù)矩形的性質(zhì)，用表示矩形的周長，根據(jù)直線l3把矩形ABCD的周長平分建立方程求解；②聯(lián)立，求出的坐標(biāo)，，求出的坐標(biāo),根據(jù)面積相等建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：（1）令，解得：，即，令，得，即，設(shè)直線，代入兩點(diǎn)得：，解得：，；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式得：，，，則滿足：，為直角三角形，為直角．（3）①如圖，四邊形為矩形，，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)相同，即，設(shè)代入得，，，即，由題意得：，矩形的周長為，直線平分矩形的周長，則一定在線段上，則，則，，解得：，②聯(lián)立與得：，解得：，即，聯(lián)立與得：，解得：，即，＞則過一，三象限，則，此時點(diǎn)位于軸下方時，則，，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根且符合題意，同理，當(dāng)此時點(diǎn)位于軸上方時，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根且符合題意，綜上所述：存在，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用、勾股定理、矩形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握求解一次函數(shù)解析式，通過數(shù)學(xué)