安徽財經(jīng)大學附中高三數(shù)學輪復習單元訓練：不等式

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽財經(jīng)大學附中2013屆高三數(shù)學一輪復習單元訓練:不等式本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若a〉b，則下列不等式中恒成立的是(）A．>1 B．> C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3〉b3【答案】D2．下列結論正確的是()A．當x〉0且x≠1時, B．當x≥2時,的最小值為2C．當x〉0時，≥2D．當0〈x≤2時，無最大值．【答案】C3．已知滿足條件,則的最小值為(）A．6 B．—6 C．5 D．—5【答案】B4．若不等式ax2+bx+2〉0的解集是{x｜－<x〈}，則a+b的值（）A．A．－10 B．－14 C．10 D．14【答案】B5．若下列不等式成立的是()A． B． C． D．【答案】C6．不等式的解集是()A．(－∞，－1］∪［3，＋∞） B．[－1,1）∪［3，＋∞)C．[－1,3] D．(－∞，－3)∪（1，＋∞）【答案】B7．設,那么下列命題正確的是(）A． B．C． D．【答案】B8．設函數(shù)則()A．有最大值 B．有最小值 C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)【答案】A9．下列命題中正確的是（)A．若，則B．若，，則C．若，,則D．若，，則【答案】B10．設M＝2a(a－2）＋3，N＝（a－1）（a－3)，a∈R，則有(）A．M＞N B．M≥NC．M＜N D．M≤N【答案】B11．若,則下列不等關系中不一定成立的是(）A． B． C． D．【答案】A12．設滿足約束條件,則的最大值為(）A．5

B。3

C。7 D．-8【答案】C第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．函數(shù)的最小值為.【答案】314．某高校錄取新生對語文、數(shù)學、英語的高考分數(shù)的要求是：（1)語文不低于70分；（2)數(shù)學應高于80分；（3）三科成績之和不少于230分。若張三被錄取到該校,則該同學的語、數(shù)、英成績x、y、z應滿足的約束條件是．【答案】15．不等式x22x〈0的解集是．【答案】16．不等式的解集為?！敬鸢浮咳⒔獯痤}（本大題共6個小題，共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17．已知正數(shù)a、b、c滿足，求證：【答案】要證只需證即只要證兩邊都是非負數(shù)，這就是已知條件，且以上各步都可逆，18．設命題P：關于x的不等式a〉1（a〉0且a≠1)為{x|—a<x<2a};命題Q：y=lg（ax—x+a）的定義域為R。如果P或Q為真,P且Q為假，求a的取值范圍【答案】(1)依題得:（xN＊）（2）解不等式∵xN*,∴3≤x≤17,故從第3年開始盈利。(3）(Ⅰ）當且僅當時，即x=7時等號成立．到2008年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12×7+30＝114萬元．（Ⅱ)y=-2x2+40x-98=—（x-10）2+102，當x=10時，ymax=102故到2011年,盈利額達到最大值，工廠獲利102+12＝114萬元盈利額達到的最大值相同,而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比較合理．19．已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元)，問：（1)要使平均成本最低，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大,應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？【答案】（1）、設平均成本為元，則,:當時，取得最小值，因此，要使平均成本最低，應生產(chǎn)1000件產(chǎn)品．(2）、利潤函數(shù)為，，要使利潤最大，應生產(chǎn)6000件產(chǎn)品．20．設a、b、c均為實數(shù),求證：++≥++．【答案】∵a、b、c均為實數(shù)．∴（＋)≥≥，當a=b時等號成立；(＋）≥≥，當b=c時等號成立；(＋）≥≥．三個不等式相加即得++≥++，當且僅當a=b=c時等號成立。21．設函數(shù)且.（1） 當時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;(2) 對任意的實數(shù)，證明:是的導函數(shù));(提示：）是否存在，使得恒成立？若存在,試證明你的結論,并求出的值。【答案】(1)展開式中二項式系數(shù)最大的項第4項，這項為（2）=所以對任意的實數(shù)恒成立。（3）先證（參見學案89號例3）則所以存在,使得恒成立.22．如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？【答案】解法1：設矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab=9000。 ①廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0,b＞0.廣告的面積S＝(a+20）（2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a≥18500+2=18500+當且僅當25a＝40b時等號成立,此時b=，代入①式得a=120，從而b=75。即當a=120，b=75時,S取得最小值24500。故廣告的高為140cm，寬為175cm時,可使廣告的面積最小。解法2:設廣告的高為寬分別為xcm,ycm，則每欄的高和寬分別為x－20，其中x＞20，y＞25兩欄面積之和為2(x－20），由此得y=廣告的面積S=xy=x（）＝x，整理得S=因為x－2