安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：推理與證明

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)附中2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：推理與證明本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知為不相等的正數(shù)，，則A、B的大小關(guān)系()A． B． C． D．【答案】A2．下列推理是歸納推理的是()A．A,B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA｜+|PB|=2a〉|AB|,得P的軌跡為橢圓B．由a1=a，an=3n—1，求出S1,S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C．由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜想出橢圓的面積S=πabD．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇【答案】B3．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),下列假設(shè)正確的是（)A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度【答案】C4．已知數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和Sn＝n2an(n≥2）,而a1＝1,通過計(jì)算a2，a3，a4，猜想an等于（）A．eq\f（2，（n＋1）2）B．eq\f（2，n（n＋1）)C．eq\f(2,2n－1）D．eq\f(2,2n－1)【答案】B5．已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)（）A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于2【答案】D6．“所有金屬都能導(dǎo)電,鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理屬于(）A．演繹推理 B．類比推理 C．合情推理 D．歸納推理【答案】A7．設(shè)，則有(）A． B．C． D．的大小不定【答案】C8．用反證法證明“如果，那么"時(shí)，反證假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A． B．C．或 D．且【答案】C9．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是(）A．假設(shè)三內(nèi)角都大于 B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于【答案】A10．“用反證法證明命題“如果x〈y,那么<”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是()A．＝ B．<C．＝且< D．＝或〉【答案】D11．若，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．由的取值確定【答案】C12．命題:若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根,那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)。用反證法證明該命題時(shí)，應(yīng)反設(shè)的是（）A．假設(shè)都是偶數(shù) B．假設(shè)都不是偶數(shù)C．假設(shè)至多有一個(gè)偶數(shù) D．假設(shè)至多有兩個(gè)偶數(shù)【答案】B第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．若n是正整數(shù)，定義,如，設(shè),則m這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為【答案】314．有下列各式:，，…，則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為(n∈N＊）．【答案】1＋eq\f(1,2)＋eq\f（1，3）＋…＋eq\f(1,2n＋1－1）〉eq\f（n＋1,2)(n∈N＊）15．將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列為“梯形數(shù)”。根據(jù)圖形的構(gòu)成，數(shù)列第項(xiàng)；第項(xiàng).【答案】;16．從下面的等式中，，..。。你能猜想出什么結(jié)論?！敬鸢浮咳?、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．用反證法證明:關(guān)于的方程、、，當(dāng)或時(shí),至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根．【答案】設(shè)三個(gè)方程都沒有實(shí)根，則有判別式都小于零得：，與或矛盾，故原命題成立;18．用適當(dāng)方法證明：如果那么?！敬鸢浮?∵∴∴。19．已知，求證:?！敬鸢浮恳C，只需證：，只需證：只需證:只需證:，而這是顯然成立的,所以成立。20．已知下列三個(gè)方程：至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】假設(shè)三個(gè)方程：都沒有實(shí)數(shù)根,則，即,得21．用分析法證明：若a＞0，則【答案】要證eq\r(a2＋eq\f（1,a2））－eq\r(2）≥a＋eq\f（1，a）－2,只需證eq\r（a2＋eq\f(1，a2))＋2≥a＋eq\f(1，a）＋eq\r（2）．∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（eq\r(a2＋eq\f（1，a2））＋2）2≥（a＋eq\f(1，a)＋eq\r（2)）2，只需證a2＋eq\f（1,a2）＋4＋4eq\r（a2＋eq\f（1,a2)）≥a2＋eq\f(1,a2)＋2＋2eq\r(2）（a＋eq\f(1，a）），只需證eq\r（a2＋eq\f（1,a2））≥eq\f（eq\r(2）,2)（a＋eq\f(1,a）），只需證a2＋eq\f(1，a2)≥eq\f(1，2）（a2＋eq\f(1,a2)＋2），即證a2＋eq\f(1，a2)≥2,它顯然是成立，∴原不等式成立.22．已知△ABC的三邊長為a、b、c，若成等差數(shù)列。求證：B不可能是鈍角.【答案】(用反證法證明1）∵，，成等差數(shù)列,∴，∴b2≤ac即ac－b2≥0.假設(shè)B是鈍角，則cosB〈0,由余弦定理可得，。這與cosB<0矛盾,故假設(shè)不成立.∴B不可能是鈍角。（用反證法證明2）∵，，成等差數(shù)列，∴,假設(shè)B是鈍角，則，則B是△ABC的最大內(nèi)角，所以b>a，b>c，（在三角形中，大角對(duì)大邊）,從而，這與矛盾，故