模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備課件

模糊數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用PhDofMcGillUniversity模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備作業(yè)：我國公務(wù)員制度已實(shí)施多年，1993年10月1日頒布施行的《國家公務(wù)員暫行條例》規(guī)定：“國家行政機(jī)關(guān)錄用擔(dān)任主任科員以下的非領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)的國家公務(wù)員，采用公開考試、嚴(yán)格考核的辦法，按照德才兼?zhèn)涞臉?biāo)準(zhǔn)擇優(yōu)錄用”。目前,我國招聘公務(wù)員的程序一般分三步進(jìn)行：公開考試（筆試）、面試考核、擇優(yōu)錄取。現(xiàn)有某市直屬單位因工作需要，擬向社會(huì)公開招聘8名公務(wù)員，具體的招聘辦法和程序如下：模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備（一）公開考試：凡是年齡不超過30周歲，大學(xué)?？埔陨蠈W(xué)歷，身體健康者均可報(bào)名參加考試，考試科目有：綜合基礎(chǔ)知識(shí)、專業(yè)知識(shí)和“行政職業(yè)能力測驗(yàn)”三個(gè)部分，每科滿分為100分。根據(jù)考試總分的高低排序按1:2的比例（共16人）選擇進(jìn)入第二階段的面試考核。（二）面試考核：面試考核主要考核應(yīng)聘人員的知識(shí)面、對(duì)問題的理解能力、應(yīng)變能力、表達(dá)能力等綜合素質(zhì)。按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，面試專家組對(duì)每個(gè)應(yīng)聘人員的各個(gè)方面都給出一個(gè)等級(jí)評(píng)分，從高到低分成A/B/C/D四個(gè)等級(jí)，具體結(jié)果見表１所示。（三）由招聘領(lǐng)導(dǎo)小組綜合專家組的意見、筆初試成績以及各用人部門需求確定錄用名單,并分配到各用人部門。模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備該單位擬將錄用的8名公務(wù)員安排到所屬的7個(gè)部門，并且要求每個(gè)部門至少安排一名公務(wù)員。這7個(gè)部門按工作性質(zhì)可分為四類：(1)行政管理、(2)技術(shù)管理、(3)行政執(zhí)法、(4)公共事業(yè)。見表2所示。招聘領(lǐng)導(dǎo)小組在確定錄用名單的過程中，本著公平、公開的原則，同時(shí)考慮錄用人員的合理分配和使用，有利于發(fā)揮個(gè)人的特長和能力。招聘領(lǐng)導(dǎo)小組將7個(gè)用人單位的基本情況（包括福利待遇、工作條件、勞動(dòng)強(qiáng)度、晉升機(jī)會(huì)和學(xué)習(xí)深造機(jī)會(huì)等）和四類工作對(duì)聘用公務(wù)員的具體條件的希望達(dá)到的要求都向所有應(yīng)聘人員公布（見表2）。每一位參加面試人員都可以申報(bào)兩個(gè)自己的工作類別志愿（見表1）。請研究下列問題：模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備（1）如果不考慮應(yīng)聘人員的意愿，擇優(yōu)按需錄用，試幫助招聘領(lǐng)導(dǎo)小組設(shè)計(jì)一種錄用分配方案；（2）在考慮應(yīng)聘人員意愿和用人部門的希望要求的情況下，請你幫助招聘領(lǐng)導(dǎo)小組設(shè)計(jì)一種分配方案；（3）你的方法對(duì)于一般情況，即N個(gè)應(yīng)聘人員M個(gè)用人單位時(shí)，是否可行？(4)你對(duì)上述招聘公務(wù)員過程認(rèn)為還有哪些地方值得改進(jìn)，給出你的建議。模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備表１：招聘公務(wù)員筆試成績，專家面試評(píng)分及個(gè)人志愿應(yīng)聘人員筆試成績申報(bào)類別志愿專家組對(duì)應(yīng)聘者特長的等級(jí)評(píng)分知識(shí)面理解能力應(yīng)變能力表達(dá)能力人員1290（2）（3）AABB人員2288（3）（1）ABAC人員3288（1）（2）BADC人員4285（4）（3）ABBB人員5283（3）（2）BABC人員6283（3）（4）BDAB人員7280（4）（1）ABCB人員8280（2）（4）BAAC人員9280（1）（3）BBAB人員10280（3）（1）DBAC人員11278（4）（1）DCBA人員12277（3）（4）ABCA人員13275（2）（1）BCDA人員14275（1）（3）DBAB人員15274（1）（4）ABCB人員16273（4）（1）BABC模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備表2:用人部門的基本情況及對(duì)公務(wù)員的期望要求用人部門工作類別各用人部門的基本情況各部門對(duì)公務(wù)員特長的希望達(dá)到的要求福利待遇工作條件勞動(dòng)強(qiáng)度晉升機(jī)會(huì)深造機(jī)會(huì)知識(shí)面理解能力應(yīng)變能力表達(dá)能力部門1（1）優(yōu)優(yōu)中多少BACA部門2（2）中優(yōu)大多少ABBC部門3（2）中優(yōu)中少多部門4（3）優(yōu)差大多多CCAA部門5（3）優(yōu)中中中中部門6（4）中中中中多CBBA部門7（4）優(yōu)中大少多模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備模糊數(shù)學(xué)的誕生模糊集合的基本概念模式識(shí)別

一.最大隸屬原則.

二.貼近度與擇近原則.模糊綜合評(píng)判模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備

模糊數(shù)學(xué)的誕生

當(dāng)我們討論一個(gè)具體問題時(shí)，總是把自己的議題限制在一定的范圍內(nèi)。例如討論“男子”這一概念，可以把議題限制在“人”這個(gè)范圍內(nèi)，從人的集合X中挑選出所有男子，構(gòu)成X的一個(gè)子集A，A便是“男子”這個(gè)概念的外延，即“男子”這個(gè)概念的集合表現(xiàn)。對(duì)于由“男子”構(gòu)成集合，某個(gè)人是要么是“男子”，要么不是“男子”，也就是說，對(duì)任何一個(gè)由“人”構(gòu)成的元素x，要么屬于A,要么不屬于A.用數(shù)學(xué)語言描述就是或者，但當(dāng)我們?nèi)ビ懻摗岸d頭”這一概念時(shí)，我們也可以把議題限制在“人”這個(gè)范圍內(nèi)，從人的集合X中挑選出所有的“禿頭”，構(gòu)成X的一個(gè)子集B，B便是“男子”這個(gè)概念的外延,比如我們約定某個(gè)人頭發(fā)少于1根我們就說他（她）是“禿頭”，那么按照經(jīng)典的數(shù)學(xué)理論.若某甲只有99999根頭發(fā)，那么甲就是“禿頭”，而若某乙有100001根頭發(fā)，那么乙就不屬于“禿頭”，根據(jù)實(shí)際情況我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有經(jīng)典的集合論來討論這種問題不太合適。模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備

在自然科學(xué)或社會(huì)科學(xué)研究中,存在著許多定義像以上這種不很嚴(yán)格或者說具有模糊性的概念。這里所謂的模糊性，主要是指客觀事物的差異在中間過渡中的不分明性，如某一生態(tài)條件對(duì)某種害蟲、某種作物的存活或適應(yīng)性可以評(píng)價(jià)為“有利、比較有利、不那么有利、不利”；災(zāi)害性霜凍氣候?qū)r(nóng)業(yè)產(chǎn)量的影響程度為“較重、嚴(yán)重、很嚴(yán)重”，等等。這些通常是本來就屬于模糊的概念，為處理分析這些“模糊”概念的數(shù)據(jù)，便產(chǎn)生了模糊集合論。根據(jù)集合論的要求，一個(gè)對(duì)象對(duì)應(yīng)于一個(gè)集合，要么屬于，要么不屬于，二者必居其一，且僅居其一。這樣的集合論本身并無法處理具體的模糊概念。為處理這些模糊概念而進(jìn)行的種種努力，催生了模糊數(shù)學(xué)。模糊數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)是模糊集。模糊集的理論是1965年美國自動(dòng)控制專家查德(L.A.Zadeh)教授首先提出來的，近10多年來發(fā)展很快。模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備

模糊集合論的提出雖然較晚，但目前在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛。實(shí)踐證明，模糊數(shù)學(xué)在農(nóng)業(yè)中主要用于病蟲測報(bào)、種植區(qū)劃、品種選育等方面，在圖像識(shí)別、天氣預(yù)報(bào)、地質(zhì)地震、交通運(yùn)輸、醫(yī)療診斷、信息控制、人工智能等諸多領(lǐng)域的應(yīng)用也已初見成效。從該學(xué)科的發(fā)展趨勢來看，它具有極其強(qiáng)大的生命力和滲透力。在側(cè)重于應(yīng)用的模糊數(shù)學(xué)分析中，經(jīng)常應(yīng)用到聚類分析、模式識(shí)別和綜合評(píng)判等方法。 模糊數(shù)學(xué)與系統(tǒng)之一學(xué)科,自1965年美國著名控制論專家(Zadeh)教授創(chuàng)立以來，就以強(qiáng)大的生命力扎根于世界角落，吸引著各國的優(yōu)秀學(xué)者為之奮斗。偉大的中華民族，有自立于世界民族之林的能力。憶往昔，我們的祖先在豐富世界寶庫方面，譜寫了光輝的篇章?？唇癯?，向模糊領(lǐng)域進(jìn)軍，在突破模糊數(shù)學(xué)信息處理難關(guān)的進(jìn)程中，中國學(xué)者必將取得更加輝煌的成果。模糊數(shù)學(xué)在模糊工程系統(tǒng)，模糊計(jì)算機(jī)代數(shù)，模糊管理決策系統(tǒng)，模糊經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，模糊社會(huì)和人文系統(tǒng)等研究領(lǐng)域捷報(bào)頻傳。在除同數(shù)學(xué)很少問津的領(lǐng)地，模糊數(shù)學(xué)開除了絢麗的花朵。模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備

模糊集合的基本概念1.模糊集的概念

A(x)即為集合A的特征函數(shù)。將特征函數(shù)推廣到模糊集，在普通集合中只取0、1兩值推廣到模糊集中為[0,1]區(qū)間。對(duì)于一個(gè)普通的集合A，空間中任一元素x，要么x

A，要么x

A，二者必居其一。這一特征可用一個(gè)函數(shù)表示為：模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備

定義1設(shè)X為全域，若A為X上取值[0,1]的一個(gè)函數(shù)，則稱A為模糊集。 如給5個(gè)同學(xué)的性格穩(wěn)重程度打分，按百分制給分，再除以100，這樣給定了一個(gè)從域X=｛x1,x2,x3,x4,x5｝到[0,1]閉區(qū)間的映射。

x1：85分，即A(x1)=0.85x2：75分，A(x2)=0.75x3：98分，A(x3)=0.98x4：30分，A(x4)=0.30x5：60分，A(x5)=0.60

這樣確定出一個(gè)模糊子集A=(0.85,0.75,0.98,0.30,0.60)。模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備 定義2：給出映射，我們說確定X一個(gè)的模糊子集A。稱為的隸屬函數(shù)，稱為對(duì)A的隸屬度。 當(dāng)?shù)闹涤蚴聓0，1}時(shí)，A就是經(jīng)典子集，而就是它的特征函數(shù)。所以經(jīng)典子集就是特殊的模糊子集。模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備定義3：設(shè)A，B是模糊子集，定義運(yùn)算如下：分別成為得并集，交集和的余集。

模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備例題1：以人的年齡作為論域X，可以給出“年老”

Q與“年輕”Y兩個(gè)模糊子集，它們的隸屬函數(shù)分別是：模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備則由此顯然可知60歲的年齡屬于”年輕”的隸屬度為0.8，80歲的年齡屬于“年老”的隸屬度為0.97。而“年輕或年老”的隸屬函數(shù)為模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備這里51是方程的近似解。而“有年輕又年老”的隸屬函數(shù)為：模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備“不年輕”的隸屬函數(shù)為：模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備模式識(shí)別 1.方法簡介

“模式”一詞來源于英文Pattern，原意是典范、式樣、樣品，在不同場合有其不同的含義。在此我們講的模式是指具有一定結(jié)構(gòu)的信息集合。 模式識(shí)別就是識(shí)別給定的事物以及與它相同或類似的事物，也可以理解為模式的分類，即把樣品分成若干類，判斷給定事物屬于哪一類，這與我們前面介紹的判別分析很相似。 模式識(shí)別的方法大致可以分為兩種，即根據(jù)最大隸屬原則進(jìn)行識(shí)別的直接法和根據(jù)擇近原則進(jìn)行歸類的間接法，分別簡介如下：模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備1.最大隸屬原則最大隸屬原則：設(shè)為n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型，，如果存在，使得隸屬度，那么我們就認(rèn)為相對(duì)地隸屬于。模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備例題2：在機(jī)器自動(dòng)識(shí)別染色體或白血球分類等課題中，常常把問題歸結(jié)為幾何圖形又常常劃分為若干三角形，我們把三角形分別分成等腰三角形I，直角三角形R，那么直角三角形，正三角形E及非典型三角形，設(shè)三角形論域其中A，B，C為三頂角數(shù)，

模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備又設(shè)隸屬函數(shù)為：

模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備=給定三角形，計(jì)算隸屬度：按最大隸屬度原則，相對(duì)隸屬于直角三角形。模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備2.貼近度與擇近原則 在現(xiàn)實(shí)生活中，存在大量的優(yōu)化和多決策問題，比如說，已知某個(gè)理想化的決策，現(xiàn)有多種可供選擇的方案，要你決定那種方案最合適，在解決這種問題時(shí)，我們往往選擇根標(biāo)準(zhǔn)方案最接近的方案，像這類問題用模糊數(shù)學(xué)中的貼近度來解決，往往能得到很好的效果，并且也很合理。模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備定義4：用來刻劃兩個(gè)模糊集的貼近程度的量叫做貼近度。以下幾種是常用的貼近度的計(jì)算公式：設(shè)為模糊集（1）最大最小法：模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備（2）算術(shù)平均最小法：模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備（3）夾角余弦法：（4）相關(guān)系數(shù)法：其中：模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備例題3：每個(gè)數(shù)字可用黑白不同的五個(gè)條碼來確定，其中三條黑條，二條白條，若黑條記為1，白條記為0，則數(shù)字0，1，2，…，9對(duì)應(yīng)的條碼為：模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備對(duì)每一條碼，將其分為4段，于是黑條對(duì)應(yīng)的碼為（1，1，1，1）T，白條對(duì)應(yīng)的碼是（0，0，0，0）T，一個(gè)數(shù)字k(k=0,1,2,…,9)就對(duì)應(yīng)于矩陣Mk,稱為k的模板矩陣，例數(shù)字1的模板矩陣為:，模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備由于條碼印刷過程會(huì)產(chǎn)生污點(diǎn)，飛白點(diǎn)，顏色深度不夠或背景灰度不一致等干擾，因此待識(shí)別的數(shù)字條碼的對(duì)應(yīng)矩陣R變成[0，1]上矩陣：其中表示第i段的第j個(gè)條碼的灰度。當(dāng)=1表示黑色，當(dāng)=0表示白色。0<<1表示灰色，隨著灰色深淺不同取[0，1]中相應(yīng)數(shù)值。模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備令，R可看作X的模糊子集，對(duì)R的隸屬度為為了消除干擾，以便識(shí)別數(shù)字條碼，對(duì)模板矩陣與待識(shí)別的模板矩陣R定義貼近度模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備例如待識(shí)別的條碼對(duì)應(yīng)的模板矩陣為：模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備按最大貼近度的擇近原則，R應(yīng)判決為數(shù)字0的條碼。求得：模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備模糊綜合評(píng)判綜合評(píng)判是在考慮多種因素的影響下對(duì)某事物作出做出綜合決斷。比如說，評(píng)教，要綜合考慮到教師的科研能力，表達(dá)能力，等等；還有比如說服裝，要綜合考慮花色式樣，耐穿程度，以及價(jià)格費(fèi)用等。像這些要考慮多種因素的決斷問題，用模糊綜合評(píng)判法能過取到很好的效果。

模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備1.方法簡介綜合評(píng)判就是對(duì)受到多個(gè)因素制約的事物或?qū)ο笞鞒鲆粋€(gè)總的評(píng)價(jià)，這是在日常生活和科研工作中經(jīng)常遇到的問題，如產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)定、科技成果鑒定、某種作物種植適應(yīng)性的評(píng)價(jià)等，都屬于綜合評(píng)判問題。由于從多方面對(duì)事物進(jìn)行評(píng)價(jià)難免帶有模糊性和主觀性，采用模糊數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行綜合評(píng)判將使結(jié)果盡量客觀從而取得更好的實(shí)際效果。模糊綜合評(píng)判的數(shù)學(xué)模型可分為一級(jí)模型和多級(jí)模型。采用一級(jí)模型進(jìn)行綜合評(píng)判，一般可歸納為以下幾個(gè)步驟：

(1)建立評(píng)判對(duì)象因素集U={u1,u2,…,un}。因素就是對(duì)象的各種屬性或性能，在不同場合，也稱為參數(shù)指標(biāo)或質(zhì)量指標(biāo)，它們能綜合地反映出對(duì)象的質(zhì)量，因而可由這些因素來評(píng)價(jià)對(duì)象。就服裝評(píng)判為例，可設(shè)U={花色式樣，耐穿程度，價(jià)格費(fèi)用}(2)建立評(píng)判集V={v1,v2,…,vn}。如工業(yè)產(chǎn)品的評(píng)價(jià)，評(píng)判集是等級(jí)的集合；農(nóng)作物種植區(qū)域適應(yīng)性的評(píng)價(jià)，評(píng)判集是適應(yīng)程度的集合。就服裝評(píng)判為例，可設(shè)V={很歡迎，較歡迎，不太歡迎，不歡迎}模糊數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備(3)建立單因素評(píng)判，即建立一個(gè)從U到F(V)的模糊映射：

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