【3套】人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：第12章全等三角形單元練習(xí)試題

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：第12章全等三角形單元練習(xí)試題一．選擇題（共15小題）1．如圖，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個(gè)條件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC2．如圖，BD平分∠ABC，BC⊥DE于點(diǎn)E，AB＝7，DE＝4，則S△ABD＝（）A．28 B．21 C．14 D．73．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，小明在池塘外取AB的垂線BF上的點(diǎn)C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL4．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．25° D．20°5．在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是（）A．0＜AD＜10 B．1＜AD＜5 C．2＜AD＜10 D．0＜AD＜56．如圖，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，①BE＝BC，②∠D＝∠A，③∠C＝∠E，④AC＝DE，能使△ABC≌△DBE的條件有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，N，C，A三點(diǎn)在同一直線上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM的度數(shù)等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°8．如圖，若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，則還需補(bǔ)充條件（）A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BD C．AC＝AD且BC＝BD D．以上都不正確9．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長(zhǎng)相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2，對(duì)于上述的兩個(gè)判斷，下列說法正確的是（）A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確 C．①，②都錯(cuò)誤 D．①，②都正確10．如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC≌△BAD，則下列結(jié)論正確的是（）A．AD＝DC B．AC＝BD C．∠A＝∠B D．∠D＝∠C12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC＝4BE，則S△ABC＝8S△BDE．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．如圖，AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論：①DE＝DF；②BD＝CD；③AE＝AF；④∠ADE＝∠ADF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，則△DBE的周長(zhǎng)是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm15．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）A．5 B．7 C．10 D．3二．填空題（共4小題）16．如圖，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，則∠P的度數(shù)為．17．如圖，△ABC≌△DBE，A、D、C在一條直線上，且∠A＝60°，∠C＝35°，則∠DBC＝°．18．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1與∠2的和為．19．如圖，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB的角平分線把三角尺的直角頂點(diǎn)P落在OC上，三角尺的兩條直角邊分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)，若OP＝4，則四邊形OEPF的面積等于．三．解答題（共4小題）20．如圖，△ADE的頂點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，且∠ABD＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE．求證：BC＝DE．21．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2．求證：∠EDC＝∠C．22．如圖，D、C、F、B四點(diǎn)在一條直線上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)F，CD＝BF．求證：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．23．如圖，在△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，點(diǎn)E為AD邊上的一點(diǎn)，且AC＝AE，連接CE交AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AF⊥AD交CE于點(diǎn)F．（1）求證：△AGE≌△AFC；（2）若AB＝AC，求證：AD＝AF+BD．

參考答案一．選擇題（共15小題）1．解：條件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故選：D．2．解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH＝DE＝4，∴S△ABD＝×7×4＝14，故選：C．3．解：因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法．故選：C．4．解：證明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠CAD＝∠FBD，在△BDF和△ACD中，∴△BDF≌△ACD（AAS）∴∠DBF＝∠CAD＝25°，∵DB＝DA，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°故選：D．5．解：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使得DE＝AD，∵在△ABD和△CDE中，∵，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB＝CE，AD＝DE∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故選：B．6．解：∵AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，∴∠ABC＝∠DBE，∵BE＝BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE；∵∠D＝∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE；∵∠C＝∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE；故選：C．7．解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝30°，∠BCA＝100°，∠ABC＝50°，∵△MNC≌△ABC，∴∠NCM＝∠ACB＝100°，∠N＝∠ABC＝50°，BC＝NC，∴∠NBC＝∠N＝50°，∴∠BCN＝180°﹣∠N﹣∠NBC＝80°，∴∠BCM＝∠ACB﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20°，故選：B．8．解：從圖中可知AB為Rt△ABC和Rt△ABD的斜邊，也是公共邊．很據(jù)“HL”定理，證明Rt△ABC≌Rt△ABD，還需補(bǔ)充一對(duì)直角邊相等，即AC＝AD或BC＝BD，故選：B．9．解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周長(zhǎng)相等，A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，∴B1C1＝B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正確；∵∠A1＝∠A2、∠B1＝∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，設(shè)相似比為k，即＝＝＝k，∴＝k，∵△A1B1C1，△A2B2C2的周長(zhǎng)相等，∴k＝1，即A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2，∴②正確；故選：D．10．解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF，而已知給的是BD＝FC＝3，所以不能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；D、如圖2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，故選：C．11．解：∵△ABC≌△BAD，∴AD＝BC，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，∠ADB＝∠BCA，故選：B．12．解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠E＝90°，∵AD＝AD，∴△DAC≌△DAE（AAS），∴∠CDA＝∠EDA，∴①AD平分∠CDE正確；無法證明∠BDE＝60°，∴③DE平分∠ADB錯(cuò)誤；∵BE+AE＝AB，AE＝AC，∵AC＝4BE，∴AB＝5BE，AE＝4BE，∴S△ADB＝5S△BDE，S△ADC＝4S△BDE，∴S△ABC＝9S△BDE，∴④錯(cuò)誤；∵∠BDE＝90°﹣∠B，∠BAC＝90°﹣∠B，∴∠BDE＝∠BAC，∴②∠BAC＝∠BDE正確．故選：B．13．解：∵AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴DE＝DF∵DE＝DF，AD＝AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF故①③④正確∵只有等腰三角形頂角的角平分線才是底邊的中線∴②錯(cuò)誤故選：C．14．解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝CD，又∵AC＝BC，AC＝AE，∴AC＝BC＝AE，∴△DBE的周長(zhǎng)＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，∵AB＝6cm，∴△DBE的周長(zhǎng)＝6cm．故選：A．15．解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴EF＝DE＝2，∴△BCE的面積＝×BC×EF＝5．故選：A．二．填空題（共4小題）16．解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN（SAS），∴∠AMK＝∠BKN，∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝40°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案為100°．17．解：∵△ABC≌△DBE，∴AB＝BD，∴∠A＝∠BDA＝60°，∵∠BDA＝∠C+∠DBC，∠C＝35°，∴∠DBC＝60°﹣35°＝25°，故答案為25．18．解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案為：90°．19．解：如圖，過點(diǎn)P作PG⊥AO，PH⊥OB∵OC平分∠AOB，PG⊥AO，PH⊥OB，∴PG＝PH，∵∠AOB＝∠EPF＝90°∴∠PEO+∠PFO＝180°，且∠PEO+∠PEG＝180°∴∠PEG＝∠PFO，且PH＝PG，∠PGE＝∠PHF＝90°∴△PEG≌△PFH（AAS）∴S△PGE＝S△PHF，∴四邊形OEPF的面積等于四邊形OGPH的面積∵PG⊥AO，PH⊥OB，∠AOB＝90°∴四邊形OGPH是矩形，且PG＝PH∴四邊形OGPH是正方形∵OP＝4∴正方形OGPH的面積＝＝8＝四邊形OEPF的面積故答案為：8三．解答題（共4小題）20．證明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵在△ABC和△ADE中，．∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．21．證明：∵∠ADE＝∠1+∠DCE＝∠2+∠BDE，且∠1＝∠2，∴∠DCE＝∠BDE，且∠A＝∠B，AE＝BE，∴△BDE≌△ACE（AAS）∴DE＝EC∴∠EDC＝∠C22．證明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF為直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．23．證明：（1）∵∠CAB＝∠FAE＝90°，∴∠CAB﹣∠FAG＝∠FAE﹣∠FAG，即∠CAF＝∠EAG，∵AC＝AE，∴∠ACF＝∠AEG，在△AGE和△AFC中，，∴△AGE≌△AFC（ASA）；（2）延長(zhǎng)AF至點(diǎn)H，使AH＝AD，在△CAH和△BAD中，，∴△CAH≌△BAD（SAS）∴CH＝BD，∠ACH＝∠ABD＝90°，∴CH∥AB，∴∠CHA＝∠HAG，∵△AGE≌△AFC，∴∠AGE＝∠AFC，∴∠AGF＝∠AFG，∴∠HCF＝∠HFC，∴HC＝HF，∴AH＝AF+HF＝AF+CH，∴AD＝AF+BD．

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章《全等三角形》單元檢測(cè)題（含答案）一、單選題（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列各組圖形中不是全等形的是()A． B． C． D．2．下列說法正確的是()A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B．完全重合的兩個(gè)三角形全等C．面積相等的兩個(gè)三角形全等 D．所有的等邊三角形全等3．在內(nèi)一點(diǎn)滿足到、、的距離相等，則一定是()A．三條線角平分線的交點(diǎn) B．三條中線交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)4．如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是()A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D5．如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上 B．點(diǎn)F在∠BAC的平分線上C．△BCF是等腰三角形 D．△BCF是直角三角形6．如圖，小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去7．如圖所示，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，且∠B=76°，∠C=36°，則∠DAE等于（）A．20° B．18° C．45° D．30°8．如圖所示，已知∠1=∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是()A． B． C． D．9．如圖所示,點(diǎn)F,A,D,C在同一直線上,△ABC≌△DEF,AD=3,CF=10,則AC等于()A．5 B．6 C．6.5 D．710．下列各組條件中，不能判斷△ABC≌△DEF的是（

）A.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B.AB=DE，∠A=∠D，BC=EFC.AB=DE，BC=EF，AC=DF D.∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF11．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若∠BAC=110°，則∠EAF為（）A．35° B．40° C．45 D．50°12．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題13．如圖，OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，則點(diǎn)P到OA的距離是_____cm．14．如圖，∠AEC=∠ACE，∠DAB=∠CAE，要使△ABC≌△ADE，應(yīng)添加的條件是_____．（添加一個(gè)條件即可）15．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CE⊥BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BD=8，則CE=_________．16．如圖，AE=AD，∠B=∠C，BE=6，AD=4，則AC=_______________．17．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面積為2，則△ACD的面積為_____．三、解答題18．如圖，已知AD、BC相交于點(diǎn)O，AB＝CD，AD＝CB.求證：∠A＝∠C.19．如圖，有一個(gè)池塘，要到池塘兩側(cè)AB的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從C不經(jīng)過池塘可以到達(dá)點(diǎn)A和B，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離，為什么？20．已知:如圖,點(diǎn)A,D,C,B在同一條直線上,AD=BC，AE=BF,CE=DF,求證:（1）AE∥FB,（2）DE=CF.21．如圖，在中，，，平分，求證：點(diǎn)在的垂直平分線上．22．如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求證：AB+AD=2AE.23．如圖，BE、CF是△ABC的高且相交于點(diǎn)P，AQ∥BC交CF延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，若有BP=AC，CQ=AB，線段AP與AQ的關(guān)系如何？說明理由.21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）參考答案1．B2．B3．A4．C5．B6．C7．A8．B9．C10．B11．B12．A13．214．∠B=∠D（AB=AD或∠C=∠AED）15．416．1017．118．解：若連結(jié)，在和中∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB∴≌∴∠A＝∠C19．解：量出DE的長(zhǎng)就等于AB的長(zhǎng)，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．20．證明：（1）∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；（2）在△ADE和△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE=CF．21．解：如圖，過點(diǎn)作于，∵，平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴點(diǎn)在的垂直平分線上．22．（1）證明：∵AC是角平分線，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.23．解：AQ與AP的關(guān)系是：相等且互相垂直，理由如下：∵BE、CF是△ABC的高，∴∠BFP=∠CEP=90°，∴∠ABP+∠BPF=90°，∠ACP+∠CPE=90°，又∵∠BPF=∠CPE，∴∠ABP=∠ACP，在△ACQ和△PBA中：，∴△ACQ≌△PBA（SAS），∴AP=AQ，∠Q=∠PAF，∵∠PAF+∠APF=90°，∴∠APF+∠Q=90°，∴AP⊥AQ，即：AQ與AP的關(guān)系是相等且互相垂直.

人教版八年級(jí)上冊(cè)《第12章.全等三角形》狀元培優(yōu)單元測(cè)試題一、選擇題1、如圖所示，△ABC與△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么圖中相等的線段有()．A．1組

B．2組C．3組

D．4組2、如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD(

)A．∠B＝∠C

B．AD＝AEC．BD＝CE

D．BE＝CD3、如圖，OC平分∠MON，P為OC上一點(diǎn)，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結(jié)論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1

B．2

C．3

D．4

如圖所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正確的等式是（

）．A．AB=AC

B．∠BAE=∠CAD

C．BE=DC

D．AD=DE

5、下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面積相等的三角形C．周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形D．所有的等邊三角形都是全等三角形6、如圖，已知,，與交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，那么圖中全等的三角形有（

）A.5對(duì)

B.6對(duì)

C.7對(duì)

D.8對(duì)

7、如圖，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△BAC的條件是（）A．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC

B．AD=BC，BD=ACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC

D．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC

8、小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D．以上均不正確

9、如圖是兩個(gè)全等三角形，則∠1=（）A．62°

B．72°

C．76°

D．66°10、如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠OAC等于()A．65°

B．95°

C．45°

D．100°11、數(shù)學(xué)課上，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖（如圖所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）邊OA、OB上分別截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分別以點(diǎn)D、E為圓心，以大于DE為半徑作弧，兩弧交于△AOB內(nèi)的一點(diǎn)C；（3）作射線OC交AB邊于點(diǎn)P．那么小明所求作的線段OP是△AOB的（）A．一條中線

B．一條高

C．一條角平分線

D．不確定12、已知：如圖，AB=AD，∠1=∠2，以下條件中，不能推出△ABC≌△ADE的是（）A．AE=AC

B．∠B=∠D

C．BC=DE

D．∠C=∠E二、填空題13、如圖，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D為底邊AC中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=12，F(xiàn)C=5，EF長(zhǎng)為

．14、如圖，已知，，，則

．15、如圖,點(diǎn)P為△ABC三條角平分線的交點(diǎn),PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,則PD____________PF.16、如圖，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，則點(diǎn)D到AB的距離為________

.17、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，分別以AB.AD為邊作等邊△ABE和等邊△ADF，分別連接CE.CF和EF，則下列結(jié)論中一定成立的是________

（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．①△CDF≌△EBC；②△CEF是等邊三角形；③∠CDF=∠EAF；④EF⊥CD．三、簡(jiǎn)答題18、如圖，在△ADF和△BCE中，AF=BE,AC=BD,∠A=∠B,∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm.求：（1）∠1的度數(shù);（2）AC的長(zhǎng).19、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A.B坐標(biāo)分別為（2，0），（－1，3），若△OAC與△OAB全等，（1）試盡可能多的寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在⑴的結(jié)果中請(qǐng)找出與（1，0）成中心對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)。20、如圖，已知，，，.

求證：（1）；（2）.21、如圖：求作一點(diǎn)P，使PM=PN，并且使點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等．22、.如圖,鐵路OA和鐵路OB交于O處,河岸AB與鐵路分別交于A處和B處,試在河岸上建一座水廠M,要求M到鐵路OA,OB的距離相等,則該水廠M應(yīng)建在圖中什么位置?請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)M的位置.(保留作圖痕跡,不寫作法)四、綜合題已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AED，∠AED＝∠ACB＝90°，點(diǎn)M，N分別是DB，EC的中點(diǎn)，連接MN.(1)大膽猜想：如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB上，且點(diǎn)C和點(diǎn)D恰好重合時(shí)，探索MN與EC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(2)嘗試類比：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在△ABC外部時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．(3)拓展延伸：如圖3，將圖2中的等腰直角三角形AED繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<90)，請(qǐng)猜想MN與EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．(不必證明)

24、活動(dòng)一：已知如圖1，AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，且AB=CD．求證：△ABC≌△DCE．活動(dòng)二：動(dòng)手操作，將兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的直角三角形紙片按圖2放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°得到△MCN．如圖3，連接MB，找出圖中的全等三角形，并說明理由；活動(dòng)三：已知如圖，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），B為x軸上一點(diǎn)，△ABC是以BC為腰的等腰直角三角形，∠BCA=90°，當(dāng)B點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，在圖中畫出A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線．并請(qǐng)說明理由。25、將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖（1）方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．

（1）求證：CFEF；

（2）若將圖（1）中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α，且α，其它條件不變，如圖（2）．請(qǐng)你直接寫出AF＋EF與DE的大小關(guān)系：AF＋EF

DE．（填“”“”或“”）

（3）若將圖（1）中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且β，其它條件不變，如圖（3）．請(qǐng)你寫出此時(shí)AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

參考答案一、選擇題1、D點(diǎn)撥：由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得三組對(duì)應(yīng)邊相等，即AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF.又由BC＝EF，得BC－CF＝EF－CF，即BF＝EC.2、D3、C解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正確；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正確，∴PO平分∠APB，故（4）正確，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）錯(cuò)誤，4、D

5、A6、C7、C．8、A

9、C【解答】解：第一個(gè)圖中，∠1=180°﹣42°﹣62°=76°，∵兩個(gè)三角形全等，∴∠1=76°，10、B11、C．12、C【解答】解：∵∠1=∠2，∵∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，A、符合SAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合ASA定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△ADE，故本選項(xiàng)正確；D、符合AAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；二、填空題13、13證明：連結(jié)BD，∵AB=AC，∠ABC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵D是AC的中點(diǎn)，∴BD=AD=CD=AC，∠ABD=∠CBD=45°，BD⊥AC，∴∠ABD=∠C，∠BDC=90°，即∠CDF+∠BDF=90°．∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°．即∠EDB+∠BDF=90°，∴∠EDB=∠CDF．在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（ASA），∴DE=DF．BE=CF．∵AB=AE+BE，∴AB=AE+CF．∵AE=12，F(xiàn)C=5，∴AB=17，∴BF=12．在Rt△EBF中，由勾股定理，得EF==13．14、°

15、=；=

16、4

17、①②③

三、簡(jiǎn)答題18、解：