2020數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練四年級教材(四年級上)

小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧

和思維能力訓(xùn)練

（四年級上）

目錄

第1講最佳方案...................................3

第2講在變化中找規(guī)律.............................6

第3講最大和最小.................................9

第4講巧算加減法...................................11

第5講等差數(shù)列及其應(yīng)用.............................13

第6講巧算乘除法...................................16

第7講橫式數(shù)字謎...................................20

第8講豎式數(shù)字謎...................................22

第9講圖形的個數(shù)...................................26

第10講圖形的周長.................................30

第11講圖形的面積.................................34

第12講平均數(shù)應(yīng)用題................................37

第1講最佳方案問題

我國古代有一句話：“運(yùn)籌于帷幄之中，決勝于千里之外”后人用這句話來形容領(lǐng)

導(dǎo)者在后方籌劃、制定作戰(zhàn)策略，能決定千里之外的戰(zhàn)爭勝負(fù)。這里“運(yùn)籌”是制定策

略、策劃、統(tǒng)籌安排的意思。

在日常生活學(xué)習(xí)和生產(chǎn)、工作中經(jīng)常遇到一些事情需要我們進(jìn)行合理的安排，既要

在某一段時間內(nèi)做好幾件事情或完成各項任務(wù)，還要考慮到盡可能精打細(xì)算，節(jié)省時間、

人力和物力，從而發(fā)揮出最大的效率。

下面，我們將通過一些同學(xué)們可以理解的例子幫助大家掌握統(tǒng)籌安排中的最佳方案

問題。

【例1】小明清早起來洗臉、刷牙、疊被子需要8分鐘，做保健操需用6分鐘，洗杯

子、拿奶粉又用2分鐘，燒開水需15分鐘請你安排一下做這幾件事情的順序，使小明

盡快地喝到牛奶總共需要幾分鐘？

分析：

解：

答：

隨堂練習(xí)1

（1）芳芳要為奶奶沖杯熱果汁，可是開水用完了.她需要燒開水（6分鐘），打開果粉

瓶（1分鐘），洗茶杯（2分鐘）.讓奶奶喝上熱果汁最少需要幾分鐘？

（2）小林為家里做飯，他擇菜要8分鐘，洗菜要5分鐘，淘米用2分鐘，煮飯用15

分鐘，切菜用4分鐘，炒菜用6分鐘。如果只有單火頭煤氣灶，做完這些事情至少需要

多少分鐘？

【例2】用一只平底鍋煎餅，每次只能放2張餅。如果說煎一張餅需要4分鐘（正反

兩面各2分鐘），那么煎3張餅至少要幾分鐘？煎993張餅?zāi)兀?/p>

分析：

【例3】學(xué)校大掃除，四位同學(xué)各拿大小不一的桶一同去打水，注滿這些水桶，第一

人的需用5分鐘，第二人的需用3分鐘，第三人的需用4分鐘，第四人的需用2分鐘.現(xiàn)

只有一個水龍頭，應(yīng)如何安排這四個人打水次序，使他們花費(fèi)的等候時問總和最少，這

個時間等于多少？

隨堂練習(xí)2

(1)媽媽用一個平底鍋烙餅，這只鍋每次能放4個餅，烙熟一個餅要4分鐘(每面

各要2分鐘)，可媽媽烙6個餅只用了6分鐘，你知道媽媽是怎么干的嗎？

(2)小李、小王和小趙三人同時去某醫(yī)院治病，小李打針需5分鐘，小王換藥需3

分鐘。小趙按摩治傷需15分鐘.張醫(yī)生如何安排他們的治療順序使得三人等候時問總

和為最少？

【例4】如圖28—3,在一條公路上，每隔100千米有一個倉庫，共有5個倉庫。一號

倉庫有10噸貨物，二號倉庫有20噸貨物，五號倉庫有40噸貨物，其余兩個倉庫是空

的.現(xiàn)在要把所有貨物集中到一個倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要1元運(yùn)費(fèi)，那

么最少的運(yùn)費(fèi)是多少元？

.臼--0---回--㈣--國-

1011*20噸40噸

圖28—3

隨堂練習(xí)3

如圖，趙鄉(xiāng)長下鄉(xiāng)召集甲、乙、丙、丁四個村的村干部會議，這四個村子每相鄰兩

個村子都是相距5千米，參加會議的人數(shù)是甲村8人，乙村5人，丙村3人，丁村7人.問:

趙鄉(xiāng)長應(yīng)在哪個村子召集會議，能使所有參加會議的人所走路程的總和最小？

廣5千米5千米一|^5千米」

甲村乙村丙村丁村

課后練習(xí)題

一、填空題

（1）萍萍蒸雞蛋，打蛋用1分鐘.切蔥花用2分鐘，攪蛋用2分鐘，洗鍋用2分鐘，

燒水用6分鐘，蒸蛋用10分鐘，一共用了23分鐘.若合理安排工作流程一分鐘即可

完成.

（2）在火爐上烤燒餅，燒餅兩面都要烤，每烤一面需要2分鐘，爐上只能同時烤2個

餅，現(xiàn)在需要烤5個燒餅，最少用一分鐘.

（3）甲、乙、丙、丁四人分別拿著四個、三個、二個、一個熱水瓶去打水，熱水龍頭

只有一個，打滿一瓶水需要1分鐘，調(diào)整他們的排隊順序后，甲、乙、丙、丁四人總的

打水時間最少為分鐘。

（4）有157噸支農(nóng)物資要運(yùn)到市郊，大卡車每趟可載5噸，耗油10升；小卡車每趟可

載2噸，耗油5升.用大卡車輛，小卡車一輛，使耗油量最少.

（5）如圖，街道上有四棟居民樓甲、乙、丙、丁，現(xiàn)要建一個垃圾站，為使四棟樓到

垃圾站的距離之和最短，垃圾站應(yīng)建在。

甲乙丙丁

（6）如圖，在圖中，數(shù)字表示各段路的路程，求出圖中從A到B的最短路程是

二、應(yīng)用題

（7）放假期間，小麗跟著媽媽學(xué)燒魚.她有條理地做如下幾件事：洗魚、切姜片、洗

鍋、將鍋燒熱、把油燒熱、煎魚，分別用2分鐘、1分鐘、2分鐘、1分鐘、1分鐘、10

分鐘.問：小麗燒好魚至少要用幾分鐘？

（8）趙、孫、李三位同學(xué)同時到校衛(wèi)生室治病，孫打針，需要5分鐘；李外科換藥，

需要3分鐘；趙點眼藥水只要1分鐘.衛(wèi)生室只有一位張醫(yī)生，問：他如何安排這三位

同學(xué)的治病順序，能使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時間總和最短?請你算出這個時間.

（9）媽媽早晨起床后，為全家準(zhǔn)備早飯，同時還要煮幾個咸蛋作為早餐菜，要做的事

和時間如下表：

梳頭洗臉?biāo)⒀老疵紫洛佒箫埾聪痰爸笙痰?/p>

時間

852130512

（分）

為了讓全家盡快吃上早飯，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣安排比較合理?

第2講在變化中找規(guī)律

事物的發(fā)展是有規(guī)律的，只有認(rèn)真觀察事物，找到事物發(fā)展變化的規(guī)律，才能深入

地了解和掌握它，從而找到解決問題的方法和途徑.在數(shù)學(xué)競賽中，常常會出現(xiàn)一些數(shù)

或者圖形，它們的計算或者排列有一定的規(guī)律，我們要通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律，

也就是發(fā)現(xiàn)和總結(jié)數(shù)與數(shù)、圖形與圖形的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律，然后就能分析和解決問

題。

【例1】找規(guī)律填數(shù)。

(1)10,13,16,(),(),25,()

(2)1,3,9,27,(),()

(3)1,2,4,7,11,(),(),()

(4)0,1,1,2,3,5,8,(),(),(),()

(5)320,160,80,(),(),(),()

(6)75,3,74,3,73,3,(),(),(),()

(7)3,2,6,2,12,2,(),(),(),()

(8)8,1,10,2,12,3,(),(),(),()

(9)1,4,9,16,(),(),(),()

(10)6,3,8,5,10,7,12,9,(),()

【例2】按規(guī)律填數(shù).

(1){1,5,10},{2,10,20},{3,15,30},{},{}；

隨堂練習(xí)1

(1)找規(guī)律，在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

1

24

369

481216

5□□□□

612口□口□

(2①)按規(guī)律在下面括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

②1,(),333,4444,55555,()

③3,7,15,(),63,()

④{1,4},{2,8},{3,12},{}

{0,1,1},{1,3,2},{2,5,3},{3,7,4},{

【例3】根據(jù)下面四個算式，能否發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，然后在口中，填人適當(dāng)?shù)臄?shù).

1X5+4=9=3X3：,

2X6+4=16=4X4：

3X7+4=25=5X5：

4X8+4=36=6X6：

10X口+4=口=口X□；

□xn+4=n=nxio2.

【例4】請先計算下面一組算式的前三題，然后找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫出

后六題的得數(shù).

1X8+1=

12X8+2=

123X8+3=

1234X8+4=

12345X8+5=

123456X8+6=

1234567X8+7=

12345678X8+8=

123456789X8+9=

隨堂練習(xí)2

找規(guī)律，填得數(shù)

(1)12345679X9=111111111(2)19999984-9=222222

12345679X18=()99999()4-9=333333；

12345679X27=()99999()4-9=444444；

12345679X36=()99999()4-9=555555；

12345679X54=()99999()4-9=666666；

12345679X45=()99999()4-9=777777；

12345679X81=()99999()4-9=888888；

12345679X72=()99999()4-9=999999.

12345679X63=

［例5］如圖5-2,在七色球下面，按照圖示的規(guī)律，依次逐個寫自然數(shù).問：2008

在什么顏色的球下面？

@??@

1234567

1312111098

141516171819

252423222120

2627????????????

圖5-2

隨堂練習(xí)3

有249朵花，按照5朵紅花、9朵黃花、13朵綠花的順序循環(huán)排列.問：最后一朵

花是什么顏色?這249朵花中，綠花有多少朵？

課后練習(xí)題

一、填空題(1?3題中的數(shù)都是按一定規(guī)律排列的，請在括號里和空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù))

(1)1,11,22,34,47,()

(2)1,3,9,27,81,()

(3)81,64,49,36,(),16,9.

(4)找規(guī)律填空.

11X11=121

111X111=12321

1111X1111=1234321

11111X11111=

X=1234567654321

(5)如圖，有一個六邊形點陣，它中心的一

個點算作第一層，從內(nèi)往外依次為第

二層，第三層……

第一層有1個點，

第二層有1X6=6(個)點，

第三層有2X6=12(個)點，

第四層有3X6=18(個)點，

第五十層有個點。

二、簡答題

(6)觀察規(guī)律，在空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)

①②

(7)按規(guī)律填數(shù)

第3講最大和最小問題

在日常生活、生產(chǎn)勞動、商業(yè)貿(mào)易、科學(xué)研究、決策運(yùn)籌中，經(jīng)常會遇到這樣一類

問題：怎樣安排時間最省、怎樣行走路線最短、怎樣管理費(fèi)用最低、怎樣設(shè)計面積最大、

怎樣合作效率最高、怎樣加工利用率最大等等.它們都可以歸結(jié)為在一定范圍、一定條

件下求最大值或最小值。

小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中涉及的這類問題，沒有固定的模式，方法多樣，解答時要認(rèn)真審題，

根據(jù)題目的具體特點，仔細(xì)分析，深入思考，靈活、辯證地選擇解法。

【例1】從十位數(shù)8488981980中劃去5個數(shù)字，使剩下的5個數(shù)字（先后順序不變）

組成一個最小的五位數(shù)。這個最小的五位數(shù)是多少？如果要使剩下的5個數(shù)字（先后順

序不變）組成一個最大的五位數(shù)，那這個最大的五位數(shù)又是多少？

隨堂練習(xí)1

（1）一個五位數(shù)與9的和是沒有重復(fù)數(shù)字的最小五位數(shù)，則原來五位數(shù)的個位數(shù)字

是什么？

（2）從十位數(shù)7677782980中劃去5個數(shù)字，使剩下的5個數(shù)字（先后順序不改變）

組成的五位數(shù)最小.這個最小的五位數(shù)是多少？

【例2】一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)在有5把鑰匙5把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖,

最多要試多少次才能配好全部的鑰匙和鎖？

【例3】100名村民代表選舉村委會主任，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選他

們中的一人，不能棄權(quán).前80票中，甲得到38票，乙得到32票，丙得到10票，規(guī)定

誰的票最多誰當(dāng)選，甲若要當(dāng)選，最少還需要多少張票？

隨堂練習(xí)2

(1)現(xiàn)有10對鑰匙和鎖混放在一起，不知道哪把鑰匙配哪把鎖.至多要試開多少次,

可把它們?nèi)颗涑蓪?

(2)有9顆鋼珠，其中8顆一樣重，另有一顆比這8顆輕。用一架天平最少稱幾次,

一定可以找到那顆較輕的鋼珠？

【例4】把12分解為兩個自然數(shù)的和，使它們的積最大，求這個最大值。

隨堂練習(xí)3

(1)甲乙兩數(shù)的和是14,當(dāng)甲數(shù)=(),乙數(shù)=()時，它們的乘積最大，這個

乘積是多少？

(2)把3,4,6,7填入下面算式，使得數(shù)最大，這個最大得數(shù)是多少？

□□X□□=

課后練習(xí)題

一、填空題

(1)右面是一個乘法算式口口*5=口口，問：當(dāng)乘積最大時，所填的四個數(shù)字的和

是o

(2)有甲、乙兩個整數(shù)的和是20,甲數(shù)為—,乙數(shù)為一時，它們的乘積最大為—.

(3)有紅、黃、藍(lán)、綠四種不同顏色的氣球共35個，要從中任意取出A個氣球，并且

保證其中至少有3個氣球顏色相同，A的最小值是—.

(4)有一個100人的旅游團(tuán)，其中男60人，女40人，旅館有11人、5人、7人住的

三種房間，男、女分住不同房間，至少需要住個房間.

二、應(yīng)用題

(8)在多位數(shù)464748495051巾劃去6個數(shù)字，使剩下的數(shù)字(先后順序不改變)組

成的六位數(shù)最大.這個最大的六位數(shù)是多少？

(9)將5,6,7,8,9,0這六個數(shù)字填入下面算式中，使乘積最大.

□□□X□□口

(10)袋子里裝有17個大小相同的彩色木球。其中紅球3個，黃球5個，綠球9個。

現(xiàn)在一次從中任意取出若干個，使得其中至少有5個同色的。請問至少要取出多少個彩

色木球。

(11)用48厘米的鐵絲圍成各種長方形(長和寬都是整厘米數(shù)，且長和寬不相等)，圍

成的最大一個長方形面積是多少？

第4講巧算加減法

在千姿百態(tài)的數(shù)學(xué)計算百花園中，巧算是其最為艷麗的一朵奇葩.要想算得又快又

準(zhǔn)，關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算技巧，了解題目的特點，善于運(yùn)用運(yùn)算定律與性質(zhì)(包括正用、

逆用、連用等)。實際計算時，要敏于觀察、善于思考，選用合理、靈活的計算方法，

使計算簡便易行，即巧算。

【例1】計算：

(1)823+92-23；(2)823-92+177

(3)528-(196+328)；(4)1308-(308-49)

隨堂練習(xí)1計算下列各題:

(1)354+(646-198)(2)3842-1567-433-842

(3)937+115-37+85(4)(4256+125+875)-256

【例2】計算:

(1)79+798+7997+79996+10(2)9+99+999+9999o

(1)701+697+703+704+696；(2)72+66+75+63+69.

隨堂練習(xí)2計算下列各題:

(1)995+996+997+998+999

(2)10+196+1997+19998+199999

(3)86+78+77+83+91+74+92+69+84+75

【例3】計算：

100+99—98—97+96+95—94—93+…+8+7—6—5+4+3—2—1.

隨堂練習(xí)3計算下列各題：

(1)(45+48+51+54+57)—(35+38+41+44+47)

(2)2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+―+8+7

—6—5+4+3—2—1.

課后練習(xí)題

一、選擇題

(1)下面四個算法中計算不簡便的是().

(A)998+204=1000+204-2=1202

(B)998+204=998+200+4=1202

(C)998+204=1000+200+4-2=1202

(D)998+204=990+8+204=1202

(2)下面四個算法中簡便計算正確的是()o

(A)376-(76+98)=376-76+98=398

(B)548-399=548-400-1=147

(089+199=90+200-2=288

(D)201+202+203+204+205=200X5=1000

二、計算下列各題：

(3)69+18+31+82

(4)516-56-44-16

(5)713-(513-229)

(6)2356-(356+199)

(7)745+(672-545)-572

(8)426-327+174-273

(9)537-(543-163)-57

(10)19+299+3999+49999

(11)200-198+196-194+-+8-6+4-2

第5講等差數(shù)列及其應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中，常出現(xiàn)一類有規(guī)律的數(shù)列求和問題。在三年級我們已介紹過高

斯的故事，他之所以算得快，算得正確，就在于他善于觀察，發(fā)現(xiàn)了等差數(shù)列求和規(guī)律。

1+2+3+…+98+99+100

=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)

共50個101

=101X50

即(100+1)X(1004-2)=101X50=5050.

數(shù)學(xué)里按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的數(shù)稱為項，第一個數(shù)叫第一項，

又叫首項；第二個數(shù)叫第二項……最后一個數(shù)叫末。如果一個數(shù)列從第二項開始，每一

項與它前面一項的差都相等，就稱這個數(shù)列為等差數(shù)列。后項與前項的差叫做這個數(shù)列

的公差。如：

1,2,3,4,…是等差數(shù)列,公差為1;

1,3,5,7,…是等差數(shù)列,公差為2：

5,10,15,20,…是等差數(shù)列，公差為5.

例1已知等差數(shù)列1,4,7,10,13,…

(1)這個數(shù)列的第15項是多少？

(2)55是這個數(shù)列中的第幾項？

例2計算下面各題：

(1)2+5+8+…+23+26+29；

(2)(2+4+6+…+100)-(1+3+5+-+99)；

隨堂練習(xí)1

(1)已知等差數(shù)列1,5,9,13,???

①這個數(shù)列的第20項是多少？第36項呢？

②401是這個數(shù)列中的第幾項？

(2)3+7+11+15+19+23+27+-+79+83

(3)(7+9+11+…+25)-(5+7+9+…+23)

例3計算：1000+999-998+997+996-995+-+106+105-104+103+102-101

例4計算：1+2+3+…+49+50+49+…+3+2+1

例5計算：1+2008+2+2008+3+2008+…+2006+2008+2007+2008+2008?2008

隨堂練習(xí)2計算：

(1)1+2-3+4+5-6+7+8-9+-+88+89-90

(2)1+2+3+4+-+99+100+99+98+???+3+2+1

(3)1—2+3—4+5—6+…+2007—2008+2009

例650把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上配套的鑰匙，最多要試多少次?

隨堂練習(xí)3

(1)育才小學(xué)舉辦“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽，規(guī)定前十五名可以獲獎.比賽結(jié)果第一名

1人，第二名并列2人，第三名并列3人……第十五名并列15人.用最簡便方法計算出

得獎的一共有多少人？

(2)如圖，一個堆放鉛筆的v形架的\QQ____QC/

最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比

它下面一層多放1支，最上面一層是60

支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？

第⑵題

課后練習(xí)題

一、計算下面各題：

(1)0+1+2+—+100+101

(2)2+5+8+—+299

(3)81+79+-+13+11

(4)(7+9+11+-+25)-(5+7+9+…+23)

(5)880-3-6-9---------57

(6)(1+3+5+-+99)-(50+49+48+…+2+1)

二、簡答題

(7)現(xiàn)有10個盒子，用下面方法往盒中裝小球兒：第1個盒裝1個，第2個盒裝4個,

第3個盒裝7個……照這樣的裝法，則將10個盒都裝完，共需要多少個小球？

(8)有12個同學(xué)聚會，如果見面時每個人都和其余的人握手1次，那么一共握手多少

次？

(9)水壩的橫截面是一個等腰梯形，最上面一層砌了21塊磚，往下每層多砌1塊磚，

共砌了19層磚。問：截面上共砌了多少塊磚？

(10)時鐘一點敲1下，兩點敲2下，依次類推，十二點時敲12下，半點時敲1下,

問：①從1點到5點共敲多少下？②一晝夜共敲多少下？

第6講巧算乘除法

知識導(dǎo)學(xué)：

四則運(yùn)算中巧算的方法很多，它主要是根據(jù)已學(xué)過的知識，通過一些運(yùn)算定律、性

質(zhì)和一些技巧性方法，達(dá)到計算正確而快捷的目的.

實際進(jìn)行乘法、除法以及乘除法混合運(yùn)算時可利用以下性質(zhì)進(jìn)行巧算：

①乘法交換律：aXb=bXa

②乘法結(jié)合律：aXbXc=aX(bXc)

③乘法分配律：(a+b)Xc=a義c+bXc

由此可推出:aXb+aXc-aX(b+c)

(a—b)Xc-aXc—bXc

④除法的性質(zhì)：a+b+c-a-re-?b-a-r(bXc)

利用乘法、除法的這些性質(zhì)，先湊整得10、100、1000……使計算更簡便.

例1計算：

(1)25X5X64X125(2)125X32X25

隨堂練習(xí)1計算：

(1)25X96X125；(2)125X56

例2計算:

(1)40004-1254-8(2)56X1654-74-11

隨堂練習(xí)2計算：

(1)60000^-1254-24-54-8(2)77777X999994-111114-11111

例3計算：

(1)35X72+28X35(2)18X25+81X25+25

(3)523X101-523(4)42X68+61X68-3X68

例4計算：

(1)218X730+7820X73(2)9999X2222+3333X3334

隨堂練習(xí)3計算：

(1)375X480-2750X48(2)99999X7+11111X37

例5不用計算結(jié)果，請你指出下面哪道題得數(shù)大

452X458453X457

例6求1+(2+3)+(3+4)+(4+5)+(5+6)的值

隨堂練習(xí)4不用計算結(jié)果，比較下面兩個積的大小

A=54321X12345B=54322X12344

課后練習(xí)題

一、選擇題

(1)下列各式中沒有反映出簡便運(yùn)算的是().

(A)19+199+1999+19999=20+200+2000+20000-4

(B)45004-54X6=4500+(544-6)

(08X240X1254-48=1920X125-7-48

(D)100004-24-44-54-25=100004-(2X4X5X25)

(2)一個兩位數(shù)乘以101的積，就等于把這個兩位數(shù)連寫兩遍所得的四位數(shù)，如：32

X101=3232；一個三位數(shù)乘以1001的積，就等于把這個三位數(shù)連寫兩遍所得的六位數(shù),

如：

125X1001=125125.

下列計算題中，不能運(yùn)用這兩條規(guī)律進(jìn)行巧算的是().

(A)573X101(B)252X1001

(0101X78(0)872X7X11X13

二、簡算下列各題

(3)45004-(25X90)

(4)180004-1254-18

(5)42X35+61X35-3X35

(6)(125X99+125)X16

(7)25X16

(8)981+5X9810+49X981

(9)10004-(254-4)

(10)3333X22224-6666

(11)84-7+94-7+114-7

(12)54-(74-11)4-(114-16)4-(164-35)

(13)2006X2008-2005X2009

第7講橫式數(shù)字謎

橫式數(shù)字謎問題是指算式是橫式形式，并且只給出了部分運(yùn)算符號和數(shù)字，有一些

數(shù)字或運(yùn)算符號“殘缺”，要我們根據(jù)運(yùn)算法則，進(jìn)行判斷、推理，從而把“殘缺”的

算式補(bǔ)充完整。

解這類問題時：第一步，要仔細(xì)審題；第二步要選擇突破口；第三步試驗求解.這

就要求我們能夠靈活地運(yùn)用運(yùn)算法則和整數(shù)的性質(zhì)，仔細(xì)觀察算式的特點，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問

題、分析問題.從這個意義上講，研究和解決這類問題，有利于培養(yǎng)我們觀察、分析、

歸納、推理等能力。

【例1】下列算式中，△、。、口、☆各代表什么數(shù)字？

(1)A+A+A=129；(2)0+25=125-0；

(3)8X0-514-3=47；(4)36-1504-☆=964-16

隨堂練習(xí)1下列各式中，口代表什么數(shù)：

(1)□X9+6X□=6004-2；

(2)25X25—口+3=610。

【例2】在下列方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：

(1)口+5=40...3；(2)1484-0=8...4。

隨堂練習(xí)2在下面方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立.

(l)2134-n=16...5；

(2)04-9=30...5.

【例3】將0,1,3,4,5,6填人下面的口內(nèi)，使等式成立，每個空格只填人一個數(shù)

字，并且所填的數(shù)字不能重復(fù).

口乂口=口2=口口4■口

【例4】在下列等號左邊的每兩個數(shù)之間，添上加號或減號，也可以用括號，使算式

成立。

12345=1

隨堂練習(xí)3在下面的式子里加上括號，使等式成立.

(1)7X9+124-3-2=23；

(2)7X9+124-3-2=75.

隨堂練習(xí)4添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號“+”、“一”、“X”、“?”、“()”，使得下面的算式

成立。

55555=10

課后練習(xí)題

(1)下面各式中，口代表什么數(shù)：

①口乂17+43=400；

②(601+口)X9=7209o

(2)在下面方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：

①1964-□=8.......4；

②口915=15.......10.

(3)口等于幾時，下面的不等式成立：

①12<7XD<29；

②KQ4-3-K4.

(4)如果△=O+O+O,OXA=12,那么O=,△=o

(5)在下列四個4中間，添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號“+”、“一”、“x”、“小”和“()”，

組成3個不同的算式，使得數(shù)都是2.

4444=2

4444=2

4444=2

(6)在批改作業(yè)時，張老師發(fā)現(xiàn)小明抄題時丟了括號，但結(jié)果是正確的，請你給小明

的算式添上括號.

4+28+4-2X3—1=4

(7)把運(yùn)算符號“+”、"—"、"><”、"小，，分別填人下面的。內(nèi)，使等式成立.

(601803)O(702)=12

(601205)O(1504)=7

(8)在口內(nèi)不重復(fù)地填上數(shù)字1?9,使兩個等式成立.

口土口義口=□□

□+=□

(9)把下列每組中四個數(shù)，用四則運(yùn)算，并允許添加括號，組成一個算式，使結(jié)果等

于24.如：用2,3,6,9可組成：（2+6）X9+3=24或（6—2）義（9—3）=24.

①1,3,5,9；

②1,3,5,7；

③2,5,6,10；

④2,2,8,8；

⑤4,5,7,9；

⑥3,7,8,8.

第8講豎式數(shù)字謎

豎式數(shù)字謎是一種猜數(shù)的游戲.解豎式數(shù)字謎，就得根據(jù)有關(guān)的運(yùn)算法則、數(shù)的性

質(zhì)(和差積商的位數(shù)，數(shù)的整除性、奇偶性、尾數(shù)規(guī)律等)來進(jìn)行正確地推理、判斷.

解答豎式數(shù)字謎時應(yīng)注意以下幾點：

(1)空格中只能填寫0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而且最高位不能為0；

(2)進(jìn)位要留意，不能漏掉了；

(3)答案有時不唯一；

(4)兩數(shù)字相加，最大進(jìn)位為1,三個數(shù)字相加最大進(jìn)位為2；

(5)兩個數(shù)字相乘，最大進(jìn)位為8；

(6)相同的字母(漢字或符號)代表相同的數(shù)字，不同的字母(漢字或符號)代表不同

的數(shù)字。

【例1】下面的算式中，只有5個數(shù)字已寫出，請補(bǔ)上其他數(shù)字。

6

□□15

【例2】在下面算式的口內(nèi)各填人一個合適的數(shù)字，使算式成立。

□00□

一50口9

?1口93

隨堂練習(xí)1在下面豎式的空格內(nèi)，各填入一個合適的數(shù)字，使豎式成立.

<1)3<2)58□

□5-2口7

十口2口.□94

□□06

【例3】請在下面算式的口里填上合適的數(shù)字，使算式成立:

□4□A4B

X口6XC6

1口口01DE0

口口5□口5

8口□口8□□口

【例4】下面是一個乘法算式，問：當(dāng)乘積最大時，所填的四個數(shù)字的和是多少？

□□

X5

口口

隨堂練習(xí)2下面是一道題的乘法算式，請問：式子中，A、B、C、D、E分別代表什么

數(shù)字？

1ABCDE

義3

ABCDE1

【例5】在下面豎式的口里填人合適的數(shù)字，使豎式成立。

□口BC

9口)口41口9A)D41E

55□'55F

□37—[/G37

□□□□□□

o(T

隨堂練習(xí)3在下面豎式的口里，填入合適的數(shù)字，使豎式成立。

⑴7□(2)□76

n)5□1X□口

□口■18□口

□□□□□□

口口31□□-0----------------

6

課后練習(xí)題

一、填空題

(1)要使右邊豎式成立，四個口中的數(shù)字□□

之和為0+□口

198

(2)使右邊豎式成立，三個口中的數(shù)字1nn

之和最小為_________0—□6

29

(3)要使右邊豎式成立，三個口中的數(shù)字匚158□

之和為____________O

X6

9,匚］。4

(4)要使右邊豎式成立，

則A+B+C=___________。578

—ABC

ABC

二、選擇題

(5)右邊豎式中2為()時，豎式才可能325

成立.—

X8y

(A)l(B)2

(03(D)73N

(6)右邊豎式中的乘數(shù)應(yīng)是()，才可能

2115

使豎式成立.LJ

(A)4(B)6X□

(02(D)5940

(7)右邊豎式的z、丫為()時，豎式才Q

O

能成立.y

)①

(A)x=5,y=7884

5

(B)x=6,y=76

(C)x=5,y=824

(D)x=6,y=824

0

(8)右邊豎式由1,2,3,4,5,6,8這七個

數(shù)組成，乘數(shù)應(yīng)是()，才可使豎式

成立.

(A)l(B)2(C)3(D)4□□□

三、解答題

(9)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立.

(1)□6□□

+2□

80658

(10)下面的算式是由1,2,…，8,9,0十個數(shù)字組成，你能把其中口內(nèi)的數(shù)字填上

□2□

+3□5

□0□9

(11)被乘數(shù)、乘數(shù)關(guān)系如下，問被乘數(shù)、積各是多少？

□□□□

5632

(12)在()里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

6()

X35

33()

1()8

()()()()

(13)在()里填數(shù)，使下面的算式成立。

1()

()())1()2

1()

7(

)(

0

讀一讀

生活中的最佳高度

住宅層高：應(yīng)在2.6米以上，否則會使人產(chǎn)生低沉悶壓感.

桌子：成人身體直立、兩手掌平放于桌面時，不必彎腰或屈肘關(guān)節(jié)，約75厘米高.

坐椅：成人坐騎的椅面應(yīng)低于小腿的長度1厘米，孩子坐椅的椅面應(yīng)低于孩子小腿

長度1?2厘米.

照明：白熾燈燈泡距桌面高度，40瓦為55厘米，15瓦為30厘米；日光燈距桌面

高度，40瓦為155厘米，20瓦為110厘米.

床鋪：成人的床鋪應(yīng)略高于人腿的膝蓋部，老年人的臥鋪應(yīng)略低于此

枕頭：應(yīng)與一側(cè)肩寬相等，高度約為15厘米，兒童相應(yīng)降低.

第9講圖形的個數(shù)

數(shù)幾何圖形的個數(shù)，不像數(shù)“竹筐里有多少個蘋果”、數(shù)“停車坪上有多少輛轎車”

一樣容易.幾何圖形計數(shù)問題往往沒有顯而易見的順序，而且要數(shù)的對象通常是重疊交

錯的，要準(zhǔn)確計數(shù)就需要一些智慧了.實際上，圖形計數(shù)問題，通常采用一種簡單原始

的計數(shù)方法一一枚舉法.具體而言，它是指把所要計數(shù)的對象一一列舉出來，以保證枚

舉時無一重復(fù)、無一遺漏，然后計算其總和。正確地解答較復(fù)雜的圖形個數(shù)問題，有助

于培養(yǎng)同學(xué)們思維的有序性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

【例1】如圖23-1中有多少條線段？

AI____BIlClDiE

圖23-1

［例2］如圖23—2中有幾個角?

圖23—2

隨堂練習(xí)1

(1)如圖，數(shù)一數(shù)圖中各有多少條線段.

(2)如圖，圖中有多少個角？

［例3］數(shù)一數(shù)圖23—4中共有多少個三角形?

【例4】數(shù)一數(shù)，圖23—5中有多少個長方形?

圖23—5

【例5】如圖23—6中有多少個正方形?

圖23—6

隨堂練習(xí)2

(1)如圖，圖中有多少個長方形?

(2)如圖，圖中有多少個正方形?

【例6】如圖23—7中共有多少個單位小正方體?

隨堂練習(xí)3

(1)如圖，圖中各有多少個三角形?

第(2)題

(2)如圖，圖中一共有多少個單位小正方體?

課后練習(xí)題

一、填空題

（1）如果線段AB上共有7個點（包括端點在內(nèi)），那么共有條線段.

（2）如圖，圖中有個三角形.

（3）如圖，圖中共有________個正方形.

（4）如圖，圖中共有個三角形.

第（4）題第（5）題

（5）如圖，圖中共有個長方形.

二、選擇題

（6）如圖，直角的個數(shù)為（）.

（A）4（B）6（C）8（D）10

（7）如圖是一個窗戶的圖形，這個圖形中共有（）個長方形.

（A）5（B）8（C）12（D）10

「3

第（6）題第（7）題第（8）題

（8）如圖，圖中共有三角形（）.

（A）12個（B）ll個

（C）9個（D）13個）.匚

（9）如圖，圖中正方形的個數(shù)為（

（A）13（B）17

（C）18（D）15

第（9）題

三、應(yīng)用題

(10)如圖所示，從點。引出10條射線，此圖中共有多少個銳角？

第(10)題第(11)題

(11)如圖，圖中共有多少個正方體?

(12)某班共有40名學(xué)生，現(xiàn)將這40個人排成一隊.問:

①40個人可組成多少條線段？

②如果去掉兩頭的學(xué)生，這樣可以組成多少條線段?

第10講圖形的周長

圍成一個圖形的所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形的周

長=(長+寬)X2,用字母表示就是C=(a+b)X2。這里的C、a、b分別表示長方形

的周長、長和寬。正方形的周長=邊長X4,即C=aX4,這里的C、a分別表示正方形

的周長和邊長。

對于標(biāo)準(zhǔn)圖形的周長，我們可以直接用公式求出。同學(xué)們能不能運(yùn)用所學(xué)的知識將

表面上看起來根本不是長方形或正方形的圖形轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的長方形和正方形圖形，并進(jìn)

行周長的計算呢？本講內(nèi)容我們將學(xué)習(xí)有關(guān)的方法。

【例1】求圖24—3的周長.(單位：厘米)

(1)⑵

【例2】圖24—4是一座樓房的平面圖，求這座樓房平面的周長。

【例3】圖24—6是一個“工”字形大樓的平面圖，請你求出它的周長.(單位：米)

隨堂練習(xí)1

(1)如圖，小螞蟻回家走哪條路近?為什么？

第（1）題第（2）題

（2）如圖是學(xué)校教學(xué)樓的平面圖，求其周長.（單位：米）

（3）如圖，求圖形的周長.（單位：厘米）

（4）如圖，圖中每條小線段的長均為3厘米，十字圖形的周長是多少厘米?

第⑶題第⑷題

［例4］如圖24—7是一個長方形街心公園，BEFD是正方形花圃.小明是從A點到E

點走了80米，從D點到G點走了60米.小明沿街心公園走一周要走多少米？

綠綠

地地

圖24—7

［例5］如圖24—8,一個正方形被分成3個大小、形狀完全一樣的長方形，每個小長

方形的周長都是24厘米，求這個正方形的周長.

圖24—8

隨堂練習(xí)2

(1)一個長方形和一個正方形，周長相等，已知正方形

的邊長是40厘米，長方形的長是60厘米，這個長方形的

寬是多少厘米？

(2)如圖，一個正方形被分成了4個相同的長方形，每個

長方形的周長都是20厘米，求這個正方形的周長.

第⑵題

課后練習(xí)題

一、填空題

(1)如圖，由四個大小相同的正方形拼成一個長方形，一個正方形的周長是20厘米,

長方形的面積是平方厘米，長方形的周長是厘米。

(2)如圖，陰影部分是個正方形，最大長方形的周長是厘米.

第(2)題第(3)題

(3)如圖，兩個相同的長方形，長7厘米，寬3厘米，按如圖的樣子重疊在一起，這

個圖形的周長是厘米.

二、應(yīng)用題

(4)把一個長10厘米、寬5厘米的長方形，分成兩個大小一樣的正方形，每個正方形

的周長是多少？

(5)兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來的兩個正方形周長的和減

少了6厘米.原來一個正方形的周長是多少厘米？

(6)一個正方形與一個長方形的周長相等，長方形長與寬的和是12分米，求正方形的

周長和面積。

(7)如圖，求圖形的周長.(單位：米)

(I)(2)

第(7)題

（8）如圖，一個正方形被分成6個大小、形狀完全一樣的長方形，每個長方形的周長

都是14厘米.原來正方形的周長是多少厘米？

（9）如圖，用4個一樣大的長方形和一個小正方形，拼