2018-2019學年四川省南充市閬中中學、保定中學八年級（下）期中數(shù)學試卷

2018-2019學年四川省南充市閬中中學、保定中學八年級（下）期中數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列各式中，最簡二次根式是（）A. B.C. D. 2、若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x＞1 B.x＞-1 C.x≥1 D.x≥-1 3、若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.5 4、一塊木板如圖所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面積為（）A.60 B.30 C.24 D.12 5、已知直角三角形的兩邊長分別是5和12，則第三邊為（）A.13B.C.13或D.不能確定 6、有兩棵樹，一棵高10m，另一棵高4m，兩樹相距8m．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A.8m B.10m C.12m D.14m 7、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 8、下列條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A.AB=AD，BC=CD B.∠A=∠C，∠B=∠DC.AB∥CD，AB=CD D.AB=CD，AD=BC 9、如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知AD=8，BD=12，AC=6，則△OBC的周長為（）A.13 B.17 C.20 D.26 10、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE 二、填空題1、最簡二次根式與能合并，則a的值為______．2、已知一個長方形的長和寬分別是，，則它的面積是______，周長是______．3、如圖，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C、D的邊長分別是12，16，9，12，則最大正方形E的面積是______．4、計算：=______．5、小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為______m．6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=______cm．7、如圖，?ABCD中，點E在CD的延長線上，AE∥BD，EC=4，則AB的長是______．8、如圖，已知平行四邊形ABCD與平行四邊形DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠CFE=110°，則下列結(jié)論：①四邊形ABFE為平行四邊形；②△ADE是等腰三角形；③平行四邊形ABCD與平行四邊形DCFE全等；④∠DAE=25°．其中正確的結(jié)論是______．（填正確結(jié)論的序號）三、解答題1、計算：①：②；③（4-4+3）；④（7+4）（7-4）-（-1）2．______2、先化簡，再求值：，其中a=，b=．______四、計算題1、如圖，一架梯子的長度為25米，斜靠在墻上，梯子低部離墻底端為7米．（1）這個梯子頂端離地面有______米；（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑動了幾米？______2、如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，點P從A向點D以1cm/s的速度運動，到點D即停止．點Q從點C向點B以2cm/s的速度運動，到點B即停止．直線PQ將四邊形ABCD截得兩個四邊形，分別為四邊形ABQP和四邊形PQCD，則當P，Q兩點同時出發(fā)，幾秒后所截得兩個四邊形中，其中一個四邊形為平行四邊形？______3、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中點，DE⊥AC，AE∥BD，（1）證明：△ADE≌△DCB；（2）連接BE，判斷四邊形BCDE的形狀，并證明；（3）若BC=4，AE=5，則四邊形ACBE的周長是多少？______

2018-2019學年四川省南充市閬中中學、保定中學八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，A錯誤；=2不是最簡二次根式，B錯誤；=x不是最簡二次根式，C錯誤；，是最簡二次根式，D正確，故選：D．根據(jù)最簡二次根式的概念進行判斷即可．本題考查的是最簡二次根式的概念，滿足下列兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式叫做最簡二次根式．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x-1＞0，解得：x＞1．故選：A．直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：由題意，得：125n=625，解得n=5，故選：D．根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．本題考查了二次根式的性質(zhì)，利用二次根式的性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：連接AC，∵在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，∴AC=5，∵在△ACD中，AC=5，DC=12，AD=13，∴DC2+AC2=122+52=169，AD2=132=169，∴DC2+AC2=AD2，△ACD為直角三角形，AD為斜邊，∴木板的面積為：S△ACD-S△ABC=×5×12-×3×4=24．故選：C．連接AC，利用勾股定理解出直角三角形ABC的斜邊，通過三角形ACD的三邊關(guān)系可確定它為直角三角形，木板面積為這兩三角形面積之差．本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息畫圖是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：當12是斜邊時，第三邊長==；當12是直角邊時，第三邊長==13；故第三邊的長為：或13．故選：C．本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意分類討論．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：如圖，設大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m．故選：B．根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AB===10，由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE，AC=AE=6，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°，設DC=x，則BD=8-x，DE=x，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3，∴CD=3．故選：A．首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性質(zhì)求得BE=4，設DC=x，則BD=8-x，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應用；熟練掌握翻折的性質(zhì)和勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：A、根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故選項A不能判斷這個四邊形是平行四邊形；B、根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故選項B能判斷這個四邊形是平行四邊形；C、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項C能判斷這個四邊形是平行四邊形；D、根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，故能判斷這個四邊形是平行四邊形；故選：A．根據(jù)平行四邊形的判斷定理分別作出判斷得出即可．此題主要考查了平行四邊形的判定定理，準確無誤的掌握定理是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周長=OB+OC+AD=3+6+8=17．故選：B．由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周長．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；B、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤．故選：B．先證明四邊形BCDE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進行解答．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，首先判定四邊形BCDE為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:1解：根據(jù)題意得1+a=4-2a，解得a=1．故答案為1．根據(jù)最簡二次根式的定義得到1+a=4-2a，然后解方程即可．本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:9

8

;解：∵一個長方形的長和寬分別是，，∴面積為=9；周長為2（）=8，故答案為：9，8；根據(jù)長方形周長=2（長+寬），長方形面積=長?寬，即可計算．本題考查二次根式的化簡、長方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法運算法則，記住長方形面積=長?寬，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:625解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知SE=SF+SG=SA+SB+SC+SD=122+162+92+122=625；故答案為：625．根據(jù)勾股定理的幾何意義解答即可．本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:2解：原式===2．故答案為：2．首先化簡二次根式，進而求出答案．此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:12解：設旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+1）m．在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得x=12，∴AB=12．∴旗桿的高12m．故答案是：12．根據(jù)題意設旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的長，即旗桿的高．此題考查了學生利用勾股定理解決實際問題的能力，難度不大．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:5解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案為：5已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應等于AB的一半．用到的知識點為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應邊的一半．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:2解：如圖，在?ABCD中，AB∥CD，且AB=CD．∵點E在CD的延長線上，∴AB∥ED．又∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=ED，∴AB=ED=DC=EC=2．故答案為：2．可根據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”證四邊形ABDE是平行四邊形，則AB=ED=DC=EC=2．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形對應邊相等，對應角相等，對角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、線段相等、角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^證明四邊形是平行四邊形達到上述目的．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:①②④解：∵四邊形ABCD和四邊形DCFE是平行四邊形，∴AB=CD，CD=EF，AB∥CD，CD∥EF，∴AB=EF，AB∥EF，∴四邊形ABFE為平行四邊形；故①正確；∵平行四邊形ABCD與平行四邊形DCFE的周長相等，∴AD=BC=（平行四邊形ABCD的周長-AB-CD），CF=DE=（平行四邊形的周長-CD-EF），∴AD=BC=CF=DE，∴△ADE是等腰三角形；故②正確；∵∠BAD=60°，∴∠ABC=120°，∵∠CFE=110°，∴平行四邊形ABCD與平行四邊形DCFE不全等；故③錯誤；∵∠BAD=60°，∠CFE=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE=110°，∴∠ADE=360°-120°-110°=130°，∵AD=DE，∴∠DAE=∠AED=25°，故④正確；故答案為：①②④．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，CD=EF，AB∥CD，CD∥EF，得到AB=EF，AB∥EF，于是得到四邊形ABFE為平行四邊形；故①正確；根據(jù)平行雙絞線的周長得到AD=BC=CF=DE，于是得到△ADE是等腰三角形；故②正確；根據(jù)多邊形全等的判定定理得到平行四邊形ABCD與平行四邊形DCFE不全等；故③錯誤；根據(jù)周角和等腰三角形的性質(zhì)即可得到，故④正確．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：①原式=3-5+=-②原式==4；③原式=2-2+=2-1+3=2+2；④原式=49-48-（5-2+1）=1-6+2=2-5．①先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；②利用二次根式的乘除法則運算；③利用二次根式的除法法則運算；④利用平方差公式和完全平方公式計算．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：原式=÷=×=，∵a==2-，b==2+，∴原式==．直接利用分式的混合運算法則進而計算得出答案．此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:24解：（1）水平方向為7米，且梯子長度為25米，則在梯子與底面、墻面構(gòu)成的直角三角形中，梯子頂端與地面距離為=24，故答案為24；（2）設梯子的底部在水平方向滑動了x米則（24-4）2+（7+x）2=252（7+x）2=252-202=225∴7+x=15x=8答：梯子在水平方向移動了8米．在直角三角形中，已知斜邊和一條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求出另一條直角邊；根據(jù)求得的數(shù)值減去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角邊，根據(jù)梯子長度不變的等量關(guān)系即可解題．本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，考查了勾股定理的巧妙運用，本題中找到梯子長度不變的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：設當P，Q兩點同