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PAGEPAGE4用射影面積法求二面角立體幾何中的二面角是一個非常重要的數(shù)學(xué)概念，求二面角的大小更是歷年高考的熱點問題，在每年全國各省市的高考試題的大題中幾乎都出現(xiàn).求二面角的方法很多，但是，對無棱二面角，或者不容易作出二面角的平面角時，如何求這個二面角的大小呢？用射影面積法是解決這類問題的捷徑.定理已知平面內(nèi)一個多邊形的面積為S，它在平面內(nèi)的射影圖形的面積為，平面和平面所成的二面角的大小為，則.本文僅對多邊形為三角形為例證明，其它情形請讀者自證.ABDC證明：如圖，平面內(nèi)的△ABC在平面的射影為△，作于D，連結(jié)AD.ABDC于，，在內(nèi)的射影為.又，（三垂線定理的逆定理）.為二面角—BC—的平面角.設(shè)△ABC和△的面積分別為S和，，則..ABDABD1CDCA1B1E1如圖,已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是AA1面BEC1與面AC所成的二面角的余弦值()A.B.C.D.2如圖,已知四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形,SD⊥面AC,SB=.ABDCABDCSBMBD(2)求面ASD與面BSC所成的二面角的大小;(3)設(shè)棱SA的中點為M,求異面直線DM與SB所成的角的大小.DAMCBDAMCBEF互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點.(1)求證：AM∥平面BDE；(2)求證：面AE⊥平面BDF；(3)求二面角A—DF—B的大小.PPADBC4如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，.（1）證明：AD⊥平面PAB；（2）求異面直線PC與AD所成的角的大小；（3）求二面角P—BD—A的余弦值.VDCAB5VDCAB（1）證明：AB⊥平面VAD；（2）求面VAD與面VDB所成二面角的余弦值.CBADE6.如圖，在直三棱柱ABC—中，AB=BC，D、E分別為、的中點.CBADE（1）證明：ED為異面直線和的公垂線；（2）設(shè)，求二面角的大小.EBCADP7.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P—ABCD中，AD∥BC，，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，EBCADP（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求二面角A—PC—D的余弦值.SABDCE8.如圖，四棱柱S—ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，點E是SD上的點，且（S

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