2022年湖北省武漢市九年級(jí)四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷

2022年湖北省武漢市九年級(jí)四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、下列各數(shù)中，屬于正有理數(shù)的是（）A.π B.0 C.-1 D.2 2、若二次根式有意義，則x的取值范圍為（）A.x＞2 B.x＜2 C.x≤2 D.x≥2 3、一組數(shù)據(jù)23、20、20、21、26，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.21，20 B.22，20 C.21，26 D.22，26 4、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（1，-2） B.（-1，2） C.（2，-1） D.（-1，-2） 5、如圖是由七個(gè)相同的小正方體堆砌而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D. 6、甲袋里有紅、白兩球，乙袋里有紅、紅、白三球，兩袋的球除顏色不同外都相同，分別往兩袋里任摸一球，則同時(shí)摸到紅球的概率是（）A. B.C. D. 7、以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、反比例函數(shù)y=的圖象上有三點(diǎn)（x1，-1），B（x2，a），C（x3，3），當(dāng)x3＜x2＜x1時(shí)，a的取值范圍為（）A.a＞3 B.a＜-1 C.-1＜a＜3 D.a＞3或a＜-1 9、對(duì)于數(shù)133，規(guī)定第一次操作為13+33+33=55，第二次操作為53+53=250，如此反復(fù)操作，則第2019次操作后得到的數(shù)是（）A.25 B.250 C.55 D.133 10、如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓的中點(diǎn)，E為上一點(diǎn)，CE=AB=，則EB的長(zhǎng)為（）A. B.2C. D. 二、填空題1、計(jì)算（-）-的結(jié)果是______2、某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買某種樹(shù)苗，有A，B，C三家公司出售．查閱有關(guān)信息：A，B，C三家公司生產(chǎn)該樹(shù)苗的成活頻率分別穩(wěn)定在0.902，0.913，0.899，該學(xué)校選擇成活概率大的樹(shù)苗，應(yīng)該選擇購(gòu)買______公司．3、化簡(jiǎn)：+=______．4、如圖，?ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于點(diǎn)H，N為BC中點(diǎn)，若∠D=68°，則∠NAH=______．5、已知拋物線y=x2+ax+a的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大面增大，則a的值為_(kāi)_____．6、如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，AD=BD，BE⊥AD于點(diǎn)E，則的值為_(kāi)_____．三、解答題1、計(jì)算，（x2）3+2x2?x4______2、直線a，b，c，d的位置如圖所示，已知∠1=∠2，∠3=70°，求∠4的度數(shù)．______3、某市三景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點(diǎn)景區(qū)，某學(xué)校對(duì)九（1）班學(xué)生“五一”小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的計(jì)劃做了全面調(diào)查，調(diào)查分四個(gè)類別，A：三個(gè)景區(qū)；B：游兩個(gè)景區(qū)；C：游一個(gè)景區(qū)；D：不到這三個(gè)景區(qū)游玩，現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）九（1）班現(xiàn)有學(xué)生______人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，求計(jì)劃“五一”小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的學(xué)生多少名？______4、如圖，點(diǎn)A（0，6），B（2，0）．C（4，8），D（2，4），將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE．（1）畫出線段CE，并計(jì)算線段CD所掃過(guò)的圖形面積；（2）將線段AB平移得到線段CF，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并證明CF平分∠DCE．______5、如圖，PA、PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，D為⊙O上一點(diǎn)．（1）求證：∠P=180°-2∠D；（2）如圖2，PE∥BD交AD于點(diǎn)E，若DE=2AE，tan∠OPE=，⊙O的半徑為2，求AE的長(zhǎng)．______6、某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．______7、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，且BF=BD．BF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E．（1）求證：AB?AD=AF?AC；（2）若∠BAC=60°．AB=4，AC=6，求DF的長(zhǎng)；（3）若∠BAC=60°，∠ACB=45°，直接寫出的值．______8、如圖1，拋物線y-a（x+2）（x-6）（a＞0）與x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A．（1）若△ACD的面積為16．①求拋物線解析式；②S為線段OD上一點(diǎn)，過(guò)S作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，將線段SC，SP繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到SC1，SP1的位置，使點(diǎn)C，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1，P1都在x軸上方，C1C與P1S交于點(diǎn)M，P1P與x軸交于點(diǎn)N．求的最大值；（2）如圖2，直線y=x-12a與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M在拋物線上，且滿足∠MAB=75°的點(diǎn)M有且只有兩個(gè)，求a的取值范圍．______

2019年湖北省武漢市九年級(jí)四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（三）參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：由題意得：π是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；0是有理數(shù)，但不是正數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；-1是負(fù)有理數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；2是正有理數(shù)，故選項(xiàng)D正確；故選：D．根據(jù)正有理數(shù)的定義即可得出答案．本題考查了正有理數(shù)的定義，正確理解正有理數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：由題意得，x-2≥0，解得x≥2．故選：D．根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，20，21，23，26，最中間的數(shù)是21，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21，20出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是20；故選：A．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和從小到大排列最中間的數(shù)即可．此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：如圖所示：B（-1，2），則點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-1，-2）．故選：D．直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：從上面看易得左邊第一列有2個(gè)正方形，中間第二列最有2個(gè)正方形，最右邊一列有1個(gè)正方形在右上角處．故選：C．找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：分別往兩袋里任摸一球的組合有6種：紅紅，紅紅，紅白，白紅，白紅，白白；其中紅紅的有2種，所以同時(shí)摸到紅球的概率是=．故選：A．先求出任摸一球的組合情況總數(shù)，再求出同時(shí)摸到紅球的數(shù)目，利用概率公式計(jì)算即可．此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：解方程組得：，解點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，14），所以點(diǎn)在第二象限，故選：B．先解方程組求出方程組的解，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再得出選項(xiàng)即可．本題考查了解二元一次方程組和點(diǎn)的坐標(biāo)，能求出方程組的解是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：∵k=-2＜0，∴函數(shù)圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵A（x1，-1），C（x3，3），∴A（x1，-1）在第四象限，C（x3，3）在第二象限，∴x1＞0，x3＜0，當(dāng)x3＜x2＜0時(shí)，則a＞3，當(dāng)0＜x2＜x1時(shí)，則a＜-1，故a的取值范圍為a＞3或a＜-1，故選：D．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得．考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)；k＜0，在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：第一次操作：13+33+33=55第二次操作：53+53=250第三次操作：23+53+03=133∴三次操作后是一個(gè)循環(huán)∵2019÷3=673，即2019被3整除∴2019次操作后的數(shù)與第三次操作后的得數(shù)相同，為133故選：D．按照規(guī)則，每次操作即是對(duì)上一次操作得到的數(shù)的每個(gè)數(shù)字求立方和，求出第三次操作后的得數(shù)為133與開(kāi)始相同，即每三次為一個(gè)循環(huán)．由于2019能被3整除，故2019次操作后與第三次操作后得數(shù)相同．本題考查了規(guī)律探索下的實(shí)數(shù)計(jì)算，解題關(guān)鍵是讀懂每次操作的具體做法，并準(zhǔn)確計(jì)算出下一次操作的數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：連接AC、BC，延長(zhǎng)BE，過(guò)C作CH⊥BE的延長(zhǎng)線于H，∵AB為⊙O的直徑，C為半圓的中點(diǎn)，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∴∠2=135°，∴∠1=45°，∵CH⊥BE，∴∠CHE=90°，∴∠HCE=45°，∴CH=HE，∵CE=，∴CH=HE=1，∵AB=，∴BC=，∴BH==3，∴EB=3-1=2，故選：B．連接AC、BC，延長(zhǎng)BE，過(guò)C作CH⊥BE的延長(zhǎng)線于H，先證明∠1=45°，然后在直角三角形ABC和Rt△CHE中利用勾股定理計(jì)算出BC和CH、HE的長(zhǎng)，再在Rt△CBH中計(jì)算出BH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得BE的長(zhǎng)．此題主要考查了圓周角定理和勾股定理，關(guān)鍵是正確作出輔助線．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=--=-，故答案為：-根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：因?yàn)锳，B，C三家公司生產(chǎn)該樹(shù)苗的成活頻率分別穩(wěn)定在0.902，0.913，0.899，所以選擇成活概率大的樹(shù)苗，應(yīng)該選擇購(gòu)買B公司，故答案為：B根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率解答即可．本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：原式=+==，故答案為：原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:34°解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠B=∠D=68°，∠BAD=180°-∠D=112°，∵N為BC中點(diǎn)，∴BC=2BN，∵BC=AD=2AB，∴AB=BN，∴∠BAN=∠ANB=（180°-68°）=56°，∵AH⊥CD，∴∠DAH=90°-∠D=22°，∴∠NAH=∠BAD-∠BAN-∠DAH=34°；故答案為：34°．由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，∠B=∠D=68°，∠BAD=180°-∠D=112°，證出AB=BN，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAN=∠ANB=56°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠DAH=90°-∠D=22°，即可求出∠NAH的度數(shù)．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:3解：y=x2+ax+a=（x+）2-+a，∴拋物線的頂點(diǎn)為（-，-+a），∴-+a=，解得a=1或3，∵當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大面增大，∴-≤-1，則a≥2，∴a=3，故答案為3．把解析式化成頂點(diǎn)式，即可得到-+a=，解得a=1或3，又根據(jù)-≤-1，則a≥2，即可求得a=3．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式，得到關(guān)于a的方程和不等式是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：過(guò)A作AN⊥BC于N，則BN=CN，∵AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵BE⊥AD，∴∠E=∠ANB=90°，在△ABN與△BAE中，，∴△ABN≌△BAE（AAS），∴AE=BN，∴AE=BN=BC，∴=．故答案為：．過(guò)A作AN⊥BC于N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BN=CN=BC，∠DAB=∠DBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BN，于是得到結(jié)論．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=x6+2x6=3x6．直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，∴∠4=180°-∠3=180°-70°=110°．由已知得出∠1=∠2，證出a∥b，再由平行線的性質(zhì)即可得出∠4的度數(shù)．本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，證出平行線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:50

72°

解：（1）∵A類5人，占10%，∴八（1）班共有學(xué)生有：5÷10%=50（人）；∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=72°；故答案為：50，72°；（2）D類：50-5-10-15=20（人），如圖：；（3）計(jì)劃“五一”小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的學(xué)生人數(shù)是1000×（1-）=600（人）．答：計(jì)劃“五一”小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的學(xué)生人數(shù)是600人．（1）由A類5人，占10%，可求得總?cè)藬?shù)，繼而求得B類別占的百分?jǐn)?shù)，則可求得“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)；（2）首先求得D類別的人數(shù)，則可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）線段CE如圖所示．線段CD所掃過(guò)的圖形面積==5π．（2）線段CF如圖所示，F(xiàn)（6，2）．連接DF，EF，由題意：DF=EF，CD=CE，CF=CF，∴△CFD≌△CFE（SSS），∴∠FCD=∠FCE，∴CF平分∠DCE．（1）畫出線段CE，利用扇形的面積公式計(jì)算即可．（2）畫出線段CF，利用SSS證明△CFD≌△CFE即可．本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，扇形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（1）證明：如圖1，連接OA，OB，∵PA，PB為⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=360°-90°-90°-∠AOB=180°-∠AOB，∵∠AOB=2∠D，∴∠P=180°-2∠D；（2）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AD，連接OB，OE，連接OA交PE于點(diǎn)F由（1）得，∠OPA=90°-∠DOB⊥PB；OA⊥PA∴∠POA=180°-90°-∠OPA=∠D又∵PE∥BD，∴∠D=∠PEA∴∠PEA=∠POA∵∠PFO=∠EFA∴△OPF∽△EFA∴∠OPE=∠OAD∴tan∠OAD=tan∠OPE==∴OG=AG∴在△OAG中，由勾股定理得AG2+OG2=OA2?，解得AG=6∴AD=12又∵DE=2AE∴AE=AD==4（1）連接OA，OB，由PA，PB為⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圓周角定理，可求得∠AOB=2∠D，繼而可求得結(jié)論．（2）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AD，連接OB，OE，連接OA交PE于點(diǎn)F，由PE∥BD，可得△OPF∽△EFA，即可求得∠OPE=∠OAD，從而可求得AG，即可求出AE此題主要考查圓的切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理．靈活運(yùn)用相似三角形邊的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．在做涉及圓的題目中，作好輔助線是解題的突破口．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x-3）2+5（a≠0），將（8，0）代入y=a（x-3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=-，∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-（x-3）2+5（0＜x＜8）．（2）當(dāng)y=1.8時(shí)，有-（x-3）2+5=1.8，解得：x1=-1，x2=7，∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)．（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=-（x-3）2+5=．設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+bx+，∵該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（16，0），∴0=-×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+3x+=-（x-）2+．∴擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米．（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)（8，0），求出a值，此題得解；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+bx+，代入點(diǎn)（16，0）可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAF=∠DAC又∵BF=BD∴∠BFD=∠FDB∴∠AFB=∠ADC∴△AFB∽△ADC∴．∴AB?AD=AF?AC（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則BH=AB=2，CN=AC=3∴AH=BH=2，AN=CN=3∴HN=∵∠BHD=∠CDN∴△BHD∽△CND∴∴HD=又∵BF=BD，BH⊥DF∴DF=2HD=（3）由（1）得

①，易證△ABD，△AEF，△BFD均為頂角為30°的等腰三角形∴AH=AD，AE=AF，BF=BD易證△ABD∽△AEF∴

②∴①×②得==，過(guò)F作FG⊥AB于G，設(shè)FG=x，則AF=2x，BF=x，AG=x，BG=x∴AB=（+1）x，∴==4-2（1）證△AFB∽△ADC即可（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則BH=AB=2，CN=AC=3，再證△BHD∽△CND即可（3）易證△ABD，△AEF，△BFD均為頂角為30°的等腰三角形，即可根據(jù)△ABD∽△AEF和（1）中△AFB∽△ADC得==，即可求．