第03講 三角形的內(nèi)角（7種題型）（原卷版）

第03講三角形的內(nèi)角（7種題型）【知識梳理】三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．要點詮釋：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理可以解決以下三類問題：①在三角形中已知任意兩個角的度數(shù)可以求出第三個角的度數(shù)；②已知三角形三個內(nèi)角的關(guān)系，可以求出其內(nèi)角的度數(shù)；③求一個三角形中各角之間的關(guān)系．【考點剖析】題型一、三角形的內(nèi)角和定理證明 例1．證明：三角形的內(nèi)角和為180°.題型二：利用三角形內(nèi)角和定理求角的度數(shù)例2.在△ABC中，已知∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，試求∠A，∠B和∠C的度數(shù)．【變式1】已知，如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù).例3.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC邊上的高，∠ABD＝30°，則∠C的度數(shù)是多少?【變式1】三角形中至少有一個角不小于________度．題型三：直角三角形兩個銳角互余例3．（2023春·湖南婁底·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在中，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式1】（2023春·湖南懷化·八年級統(tǒng)考期中）直角三角形的一銳角是，那么另一銳角是（

）A． B． C． D．【變式2】如圖，AC⊥BC,CD⊥AB,圖中有對互余的角？有對相等的銳角？

題型四、利用三角形內(nèi)角和判定三角形的形狀 例4．在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，試判斷該三角形的形狀．題型五：與平行線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題例5．（2023秋·山東濟南·八年級?？计谀┮阎本€，一個含角的直角三角尺如圖疊放在直線上，斜邊交于點，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式】．（2023秋·八年級單元測試）如圖，在中，平分交于點，過點作交于點．若，，則______．題型六：三角形折疊中的角度問題例6．（2023秋·四川達州·八年級?？计谀┤鐖D，將沿著平行于的直線折疊，得到，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式】．（2023秋·山東聊城·八年級?？计谀┤鐖D，把紙片沿折疊，當(dāng)點A落在四邊形內(nèi)部時，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，這個關(guān)系是（

）A． B．C． D．題型七：與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題例7．（2023秋·廣東汕頭·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，是角平分線，是高，已知，，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式】．（2023秋·八年級課時練習(xí)）如圖，在中，，平分，若，，則的度數(shù)為_____________．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023春·湖南常德·八年級統(tǒng)考期中）在一個直角三角形中，有一個銳角等于，則另一個銳角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023春·貴州貴陽·八年級?？茧A段練習(xí)）在中，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2023春·新疆烏魯木齊·八年級烏市八中?？奸_學(xué)考試）如圖，在中，是邊上的高，平分交邊于E，，，則的大小是（）A． B． C． D．4．（2023秋·重慶渝北·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，于點，．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2023春·湖南張家界·八年級統(tǒng)考期中）在中，，若，則等于（

）A． B． C． D．6．（2023春·廣西貴港·八年級統(tǒng)考期中）將一副直角三角板如圖放置，使含角的三角板的短直角邊和含角的三角板的一條直角邊重合，則的度數(shù)為（

）度．A．60 B．75 C．45 D．307．（2023秋·重慶忠縣·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，將沿著折疊到所在平面內(nèi)，點A的對應(yīng)點是，若，則（

）A． B． C． D．8．（2023秋·山東濟南·八年級?？计谀﹥蓚€直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點M．若，則的大小為（

）A． B． C． D．二、填空題9．（2023秋·廣東汕頭·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，點D、E分別在、上，．若，則________．10．（2023秋·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，中，，，將沿折疊，點落在形內(nèi)的，則的度數(shù)為___________．11．（2023秋·甘肅定西·八年級?？计谀┤鐖D，中，，點、在、上，沿向內(nèi)折疊，得，則圖中等于_____．12．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，沿折疊，點落在三角形所在的平面內(nèi)的處，若，，則_________．13．（2023秋·河南鄭州·八年級?？计谀┤鐖D所示，將三角形紙片沿折疊，點A落在點P處，已知，則是_________度．14．（2023秋·北京東城·八年級北京市第五中學(xué)分校?？计谥校┤鐖D，D，E分別為的邊，上的點，，將沿折疊，使點A落在邊上的點F處．若，則的度數(shù)為________°．三、解答題15．（2023秋·八年級課時練習(xí)）如圖，點為的內(nèi)角平分線與的交點，求證：．16．（2023春·湖南岳陽·八年級統(tǒng)考期中）為的高，相交于H點，，求．17．（2023秋·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，是的平分線，高與相交于點．若，．求：(1)的度數(shù)；(2)的度數(shù)．18．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）用反證法證明“三角形三個內(nèi)角中，至少有一個內(nèi)角小于或等于．”已知：，，是的內(nèi)角．求證：，，中至少有一個內(nèi)角小于或等于．19．（2023秋·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，平分，平分，，求的度數(shù)．20．（2023春·河南鄭州·八年級鄭州外國語中學(xué)?？计谀W(xué)習(xí)了證明的必要性，張明嘗試證明三角形內(nèi)角和定理，下面是他的部分證明過程．已知：如圖，，求證：．證明：過點A作直線…21．（2023秋·四川達州·八年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2．（1）試說明DG∥BC的理由；（2）