全等三角形(邊邊邊)

§12.2三角形全等的判(一)BCAEF知識回顧ABCDEF

1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。

2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.滿足這六個(gè)條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?思考：1.只給一條邊時(shí)；3㎝3㎝1.只給一個(gè)條件45?2.只給一個(gè)角時(shí)；45?結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.探究一①兩邊；③兩角。②一邊一角；

2.如果滿足兩個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？2.給出兩個(gè)條件：①一邊一內(nèi)角：②兩內(nèi)角：③兩邊：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形都不能保證一定全等。兩個(gè)條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等。一個(gè)條件①一角；②一邊；你能得到什么結(jié)論嗎？①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。

3.如果滿足三個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說明有三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等⑴三個(gè)角已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三條邊先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把畫好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐?？畫?1.畫線段B’C’

=BC;2.分別以B’，

C’為圓心,BA,BC為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)A’;3.連接線段A’B’，

A’C’

.探究二上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡寫為“邊邊邊”或“SSS”邊邊邊公理：

注：這個(gè)定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。全等三角形的判定定理1：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

理性提升ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）

AB=DEBC=EFCA=FD

A

C

B

D證明：∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）例1如圖,△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：△ABD≌△ACD求證：∠B=∠C，∴∠B=∠C，歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：1.寫出在哪兩個(gè)三角形中2.擺出三個(gè)條件用大括號括起來3.寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：1、已知：如圖，AB=AD，BC=CD，求證：△ABC≌△ADCABCD

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)12、如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。ABCD證明：在△ABC與△ADC中AB=ADBC=DCAC=AC∴△ABC≌△ADC解：△ABC與△DCB全等，理由如下：在△ABC與△DCB中AB=CDBC=CBAC=BD∴△ABC≌△DCB已知:如圖，AB=AC,DB=DC,請說明∠B=∠C成立的理由ABCD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）

AD=AD

（公共邊）∴△ABD≌△ACD(SSS)解：連接AD∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等）圖1已知：如圖1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求證：△ABC≌△FDE證明：∵

AD=FB

∴AD+DB=FB+DB

即AB=FD

在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已證）∴△ABC≌△FDE（SSS）求證：∠C=∠E，AcEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已證）∴∠C=∠E（全等三角形的對應(yīng)角相等）求證：AC∥EF；DE∥BC證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)例2:如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。1.邊邊邊公理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡寫成“邊邊邊”（SSS）2.邊邊邊公理發(fā)現(xiàn)過程中用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫圖、猜想、分析、歸納等.)3.邊邊邊公理在應(yīng)用中用到的數(shù)學(xué)方法:

證明線段(或角)相等轉(zhuǎn)化

證明線段(或角)所在的兩個(gè)三角形全等.兩個(gè)三角形全等的注意點(diǎn)：1.說明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊的順序書寫.2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中.小結(jié):3.有時(shí)需添輔助線(如:造公共邊)作業(yè)已知：AC=AD,BC=BD,求證：AB是∠DAC的平分線.∵

AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分線ABCD12（全等三角形的對應(yīng)角相等）已知已知公共邊SSS（角平分線定義）證明:在△ABC和△ABD中已知:四邊形ABCD中，AD=CB,

AB=CD求證：∠A＝∠C。AC

D

B1234

已知：AC=FE，BC=DE，AD=FB求證：(1)△ABC≌△FDE，

(2)AC∥EF已知:如圖,四邊形ABCD中，AD=CB,AB=CD求證：∠A＝∠C。AC

D

B分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。構(gòu)造公共邊是常添的輔助線1234BCCB△DCBABCD1、填空題：解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=△ABC≌（）（SSS

（1）如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=EC，AF=ED，BD=FC,

求證：△ABF≌△ECDAE

BDFC

====××ⅤⅤ已知：AC=AD,BC=BD,求證：AB是∠DAC的平分線.∵

AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分線ABCD12（全等三角形的對應(yīng)角相等）已知已知公共邊SSS（角平分線定義）證明:在△ABC和△ABD中我們利用前面的結(jié)論，還可以得到作一個(gè)角等于已知角的方法。例3：已知∠AOB求作：∠A′O′B′=∠AOB作法：1、以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；2、畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；3、以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；4、過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOBCC′OABDO′A′B′D′

鏈接中考如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF.求證：①△ADE≌△CBF,②∠A=∠CADBCFE∴△ADE≌△CBF∴∠A=∠C證明:∵點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)∴AE=AB,CF=CD∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中AE=CFAD=CBDE=BF

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2已知如圖：AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB求證：△ABC≌△FDE，1.邊邊邊公理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡寫成“邊邊