點(diǎn)與元的位置關(guān)系

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系

放寒假了,愛好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰的成績好？問題情境

如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那么若點(diǎn)A在⊙O內(nèi)

若點(diǎn)A在⊙O上

若點(diǎn)A在⊙O外

OA＜r，

OB＝r，

OC＞r．反過來也成立，即點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。例1、如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米。（1）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？典型例題（2）若以A點(diǎn)為圓心作圓A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則圓A的半徑r的取值范圍是什么？1、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？

3、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？

2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過A、B點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？

問題與思考（一）A任選一點(diǎn)為圓心(除A外),以這點(diǎn)到A的距離為半徑,這些圓有無數(shù)個(gè).

畫一畫:

經(jīng)過A點(diǎn)畫圓AB過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓,這些圓的圓心都在線段AB的垂直平分線上.

畫一畫:

經(jīng)過A.B兩點(diǎn)畫圓畫一畫:經(jīng)過三點(diǎn)A、B、C畫圓ABCO作法：1.連結(jié)AB、AC2.作AB的中垂線3.作AC的中垂線兩中垂線相交于點(diǎn)O4.以O(shè)為圓心OB長為半徑作圓?O為所求圖形這樣的圓我們能作多少個(gè)？1、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？

3、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？

2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過A、B點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？

結(jié)論：

不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。問題與思考1經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓,并且只能畫一個(gè)．2經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓．3三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心．4這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．5三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

BACO●有關(guān)概念

分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.

分工合作觀察發(fā)現(xiàn)（二）BAC·B●CABACO●如何解決“破鏡重圓”的問題：解決問題的關(guān)鍵是什么？（找圓心）ABCO合作探究（三）練習(xí)例1、判斷：1、經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓。（）2、三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）3、三角形的外心到三邊的距離相等。（）×√×BACO完成填空：如圖：⊙O是△ABC的

圓，△ABC

是⊙O的

三角形，O是△ABC的

心，它是

的交點(diǎn)，到三角形

的距離相等。

外接內(nèi)接外三角形三邊垂直平分線三個(gè)頂點(diǎn)●應(yīng)用

某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等。請(qǐng)問同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？●●●BAC小結(jié)與歸納◆用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。

◆不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓?！裟苷业饺切蔚耐庑奈恢玫茸鲌D題。如圖，等腰⊿ABC中，，，求外接圓的半徑。練習(xí)二OADCB1、如圖，已知Rt⊿ABC