球的體積和表面積 公開課教學(xué)設(shè)計

《§球的體積和表面積》教學(xué)設(shè)計一、課標(biāo)要求：知識與技能=1\*GB2⑴通過對球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識。=2\*GB2⑵能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。=3\*GB2⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。過程與方法通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式Ｖ＝πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。情感與價值觀通過學(xué)習(xí)，使我們對球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。二、教學(xué)重點、難點重點：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。難點：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。三、學(xué)法和教學(xué)用具1．學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。2．教學(xué)用具：投影儀四、設(shè)計思路提出問題：球既無底面，也無法像柱、錐、臺體那樣展開，那如何求球的表面積與體積呢？提出問題：球既無底面，也無法像柱、錐、臺體那樣展開，那如何求球的表面積與體積呢？設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積呢？探究：按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法，求球的體積引導(dǎo)學(xué)生探究：按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法，求球的表面積例題講解、課堂練習(xí)課堂小結(jié)與作業(yè)五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景=1\*GB2⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。=2\*GB2⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。探究新知=1\*Arabic1．球的體積：如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法來進(jìn)行。步驟：第一步：分割如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。如圖：得第二步：求和第三步：化為準(zhǔn)確的和當(dāng)n→∞時，→0（同學(xué)們討論得出）所以得到定理：半徑是Ｒ的球的體積練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3)=2\*Arabic2．球的表面積：球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。思考：推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的？半徑為R的球的表面積為Ｓ＝４πR2練習(xí)：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是。（答案50）典例分析課本P47例4和P29例5鞏固深化、反饋矯正=1\*GB2⑴正方體的內(nèi)切球和外接球的體積比為，表面積比為。（答案：；3：1）=2\*GB2⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。（答案：2500πcm2）分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)求球的半徑課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。評價設(shè)計習(xí)題A組1、若球的大圓周長為C，則這個球的表面積是（

）A．B．C．D．2、長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A、B、C、D、都不對3、正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A.B.C.D.4、兩個球的體積之比是，那么這兩個球的表面積之比是（

）A．

B．

C．

D．5、已知過球面上、、三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且，則球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．6、已知體積相等的正方體、球、等邊圓柱的全面積分別為S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系()＞S2＞S3 ＜S3＜S2 ＜S3＜S1 ＜S1＜S37、若三個球的表面積之比是，則它們的體積之比是。8、兩個半徑為1的鐵球，熔化成一個球，這個球的半徑是.9、在球心同側(cè)有相距的兩個平行截面，它們的面積分別為和．求球的表面積．10、設(shè)正四面體中，第一個球是它的內(nèi)切球，第二個球是它的外接球，求這兩個球的表面積之比及體積之比．參考答案：1、C2、B3、A4、B5、D6、C7、1：：8、9、解：如圖為球的軸截面，由球的截面性質(zhì)知，，且若、分別為兩截面圓的圓心，則，．設(shè)球的半徑為．∵，∴同理：，∴設(shè)，則．在中，；在中，，∴，解得，∴，∴∴．∴球的表面積為．10、解：如圖，正四面體的中心為，的中心為，則第一個球半徑為正四面體的中心到各面的距離，第二個球的半徑為正四面體中心到頂點的距離．設(shè)，正四面體的一個面的面積為．依題意得，又即．所以．．習(xí)題B組1、正四面體的內(nèi)切球半徑與正四面體的高的比是()∶4 ∶3∶ ∶122、如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，則這個半球體積與正方體的體積之比為（

）A．

B．

C．

D．3、要使一個光源能照到一個半徑為R的球面積的，這個光源應(yīng)距球心()A.R B.2R C.3R D.R4、一個球的半徑是15cm，在距球心25cm的地方能看到的球面部分的面積是()A.180πcm2 B.270πcm2 C.cm2 D.cm25、湖面上浮著一個球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰上留下一個直徑為24cm，深為8cm的空穴，則這球的半徑為___________．6、球的表面積為5，則內(nèi)接正方體的表面積為.7、一個凸多面體的表面積為S，如果它有一個內(nèi)切球，其球半徑為r，則這個凸多面體的體積為.8、一個倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內(nèi)注入水，并放入一個半徑為的鐵球，這時水面恰好和球面相切．問將