2023年山西省呂梁市交城縣中考數(shù)學模擬試卷

2023年山西省呂梁市交城縣中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

X2-4

1.化簡3+急+帚)

+4%+4

A.2B2x—8D.-8

?x

若@<0,且a,b異號,貝k的符號為()

2.C

A.大于0B.小于0C.大于等于0D.小于等于0

3.圓錐的高限母線長/滿足1=2九,底面半徑為r,則其側(cè)面展開圖形的面積為()

A.V2TT/I2B.2y/3nh2C.y/3-rthr2D.7171r2

4.下列計算中，正確的是()

A.x3-x2=x6B.(x+y)(x-y)=x2+y2

C.(2xy)3=6x3y3D.3xy2+xy=3y

5.如圖1,一副直角三角板△ABC和△DEF,將△力BC和△DE尸按圖2放置，已知NF=30。，在圖3的

位置上，△DEF繞點。按逆時針旋轉(zhuǎn)至。尸與BC重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，當E尸與△ABC的邊平行，旋轉(zhuǎn)的

角度是(1)30。；(2)45°；(3)75°；(4)135°；(5)165。.其中正確的是()

A.⑴(3)(4)B.⑴⑶⑸C.⑴(4)⑸D.(2)⑶⑸

6.已知二次函數(shù)y=/+.+(:的頂點為(2,1),那么關(guān)于x的一元二次方程/+bx+c=0的根的情

況是()

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

7.如圖，在△ABC中=AC,BD=CD,點E為此的中點，連接。E.若△ABCA

的周長為20cm,則ACOE的周長為()

A.10cm/犬

B.12cm//\

C.14cmBDC

D.16cm

8.下列說法正確的是（）

A.有兩邊及一邊的對角分別相等的兩個三角形全等

B.有兩邊相等的兩個直角三角形全等

C.有兩個角及第三個角的對邊分別相等的兩個三角形全等

D.有兩個角及一邊相等的兩個三角形全等

9.把標有號碼1、2、3、4、5的5個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，記下號碼后,

放回搖勻，再從中任意取一個，則兩號碼之和大于2的概率是（）

AC—n24

2525C?而25

10.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，AB=4C.B。的延長線交4c于點。.若A

/.ABD=23。,則乙4的度數(shù)為（）/\

D.60°

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.計算舊+（2-遮）的結(jié)果為.

12.分解因式：2a2—4a+2=.

13.寫出一個不過原點，且y隨x的增大而增大的函數(shù).

14.一塊材料形狀是/?1448。，4。=90。，量得邊4（：=6<7771,48=10。巾，A

用它來加工一個正方形零件，使正方形的至少一邊在RtAABC的邊上，其

余頂點在其它邊上，則這個正方形零件的邊長為：.

15.如圖，正方形ABCZ）的邊長為5,。是4B邊的中點，點E是正方形內(nèi)一動D

點、，OE=2,將線段CE繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得CF,連。F，線段OF的最小值

為.

0B

三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題10分）

解不等式組：［號>一1

1%+8<4%—1

17.（本小題8分）

下面是“作一個角的平分線”的尺規(guī)作圖過程.

已知:如圖1,鈍角乙4OB.

求作：在44OB內(nèi)作射線OC,使NAOC=4BOC.

作法:如圖2,

①在射線。4上任取一點D；

②以點。為圓心，。。長為半徑作弧，交射線OB于點E；

③分別以點D,E為圓心，大于長為半徑作弧，在乙4OB內(nèi)，兩弧相交于點C；

④作射線OC；

則。C為所求作的射線.

完成下面的證明.

證明：如圖2,連接CD,CE

由作圖步驟②可知。。=,

由作圖步驟③可知C。=,

VOC=OC,

*'?△OCD=△0CE（SSS）,

AAOC=NBOC（）（填推理的依據(jù)）.

圖1圖2

18.(本小題8分)

某文化用品商店準備購進甲、乙兩種書包進行銷售，經(jīng)調(diào)查，乙書包的單價比甲書包貴35元，用280元

購進乙書包的個數(shù)與用140元購進甲書包的個數(shù)相等.

(1)求甲、乙兩種書包的進價分別為多少元？

(2)商戶購進甲、乙兩種書包共100個進行試銷，其中甲書包的個數(shù)不少于20個，且甲書包的個數(shù)的3倍

不大于乙書包的個數(shù)，已知甲書包的售價為65元/個，乙書包的售價為110元/個，且全部售出，設購進

甲書包m個，求該商店銷售這批書包的利潤W與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，該店將100個書包全部售出后，使用所獲的利潤又購進40個書包捐贈給貧困地區(qū)兒

童，這樣該商店這批書包共獲利2000元.請求出該店第二次進貨所選用的進貨方案？

19.(本小題8分)

三月底，某學校迎來了以“學海通識品墨韻，開卷有益覽書山”為主題的學習節(jié)活動，為了讓同學們

更好的了解二十四節(jié)氣的知識，本次學習節(jié)在沿襲以往經(jīng)典項目的基礎上，增設了十四節(jié)氣之旅項目，

并開展了相關(guān)知識競賽，該學校七、八年級各有400名學生參加了這次競賽，現(xiàn)從七、八年級各隨機抽

取20名學生的成績進行抽樣調(diào)查

七年級：7497967298997273767474697689787499979899

八年級：7688938978948994955089686588778789889291

整理數(shù)據(jù)如下

成績

人數(shù)50<%<5960<x<6970<x<7980<%<8990<x<100

年級

七年級01101a

八年級12386

分析數(shù)據(jù)如下

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級84.27774138.56

八年級84b89129.7

根據(jù)以上信息，回答下列問題

(l)a=,b=；

(2)你認為哪個年級知識競賽的總體成績較好，說明理由(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性).

(3)學校對知識競賽成績不低于80分的學生頒發(fā)優(yōu)勝獎，請你估計學校七、八年級所有學生中獲得優(yōu)勝

獎的大約有人.

20.(本小題8分)

如圖，4B是。。的直徑，AC是弦，OC是。。的半徑，4D1C。于點。.且NAOC=2N4CD.

求證：

(1)CD是。。的切線.

(2)AC2=AB-AD.

21.(本小題9分)

如圖，點4表示一個半徑為400米的森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個村莊，且48=45。,

ZC=37°,如果在兩村莊之間修一條長1000m的筆直公路將兩村連通，那么該公路是否會穿過該森林

公園?請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin370=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75）

22.(本小題12分)

已知四邊形2BCD是正方形，點尸為射線力。上一點，連接CF并以CF為對角線作正方形CEFG,連接BE,

DG.

(1)如圖1,當點F在線段4D上時，求證：BE=DG；

(2)如圖1,當點F在線段4D上時，求證：-=

(3)如圖2,當點尸在線段4D的延長線上時，請直接寫出線段CD,。尸與BE間滿足的關(guān)系式.

23.(本小題12分)