高中數(shù)學(xué)經(jīng)典解題技巧和方法：平面向量

世紀(jì)金榜圓您夢(mèng)想第4頁(yè)（共5頁(yè)）數(shù)學(xué)投稿咨詢QQ：1114962912山東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公司高中數(shù)學(xué)經(jīng)典解題技巧：平面向量【編者按】平面向量是高中數(shù)學(xué)考試的必考內(nèi)容，而且是這幾年考試解答題的必選，無(wú)論是期中、期末還是會(huì)考、高考，都是高中數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容之一。因此，馬博士教育網(wǎng)數(shù)學(xué)頻道編輯部特意針對(duì)這部分的內(nèi)容和題型總結(jié)歸納了具體的解題技巧和方法，希望能夠幫助到高中的同學(xué)們，讓同學(xué)們有更多、更好、更快的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。好了，下面就請(qǐng)同學(xué)們跟我們一起來(lái)探討下平面向量的經(jīng)典解題技巧。首先，解答平面向量這方面的問(wèn)題時(shí)，先要搞清楚以下幾個(gè)方面的基本概念性問(wèn)題，同學(xué)們應(yīng)該先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解決問(wèn)題：平面向量的實(shí)際背景及基本概念了解向量的實(shí)際背景。理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義。理解向量的幾何意義。向量的線性運(yùn)算掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義。了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示了解平面向量的基本定理及其意義。掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算。理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。平面向量的數(shù)量積理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。5.向量的應(yīng)用會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題。會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題。好了，搞清楚平面向量的上述內(nèi)容之后，下面我們就看下針對(duì)這方面內(nèi)容的具體的解題技巧。一、向量的有關(guān)概念及運(yùn)算考情聚焦：1．向量的有關(guān)概念及運(yùn)算，在近幾年的高考中年年都會(huì)出現(xiàn)。2．該類問(wèn)題多數(shù)是單獨(dú)命題，考查有關(guān)概念及其基本運(yùn)算；有時(shí)作為一種數(shù)學(xué)工具，在解答題中與其他知識(shí)點(diǎn)交匯在一起考查。3．多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，有關(guān)會(huì)滲透在解答題中。解題技巧：向量的有關(guān)概念及運(yùn)算要注意以下幾點(diǎn)：（1）正確理解相等向量、共線向量、相反向量、單位向量、零向量等基本概念，如有遺漏，則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。（2）正確理解平面向量的運(yùn)算律，一定要牢固掌握、理解深刻（3）用已知向量表示另外一些向量，是用向量解題的基礎(chǔ)，除了用向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量乘積外，還要充分利用平面幾何的一些定理，充分聯(lián)系其他知識(shí)。例1：（2010·山東高考理科·Ｔ12）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下，對(duì)任意的，，令⊙，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若與共線，則⊙B.⊙⊙C.對(duì)任意的，有⊙⊙D.(⊙)2【命題立意】本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給定義逐個(gè)驗(yàn)證.【規(guī)范解答】選B，若與共線，則有⊙，故A正確；因?yàn)椤?，而⊙，所以有⊙⊙，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選B.【方法技巧】自定義型信息題1、基本特點(diǎn)：該類問(wèn)題的特點(diǎn)是背景新穎，信息量大，是近幾年高考的熱點(diǎn)題型.2、基本對(duì)策：解答這類問(wèn)題時(shí)，要通過(guò)聯(lián)想類比，仔細(xì)分析題目中所提供的命題，找出其中的相似性和一致性二、與平面向量數(shù)量積有關(guān)的問(wèn)題；（方法二）數(shù)形結(jié)合法：由條件知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，又因?yàn)?，所以，則是邊長(zhǎng)為2的正方形的一條對(duì)角線確定的向量，其長(zhǎng)度為，如圖所示.【方法技巧】方法一：靈活應(yīng)用公式，方法二：熟記向量及向量和的三角形法則例5．（2010·全國(guó)高考卷Ⅱ理科·Ｔ8）△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若=,=,，則=（）（A）+（B）+（C）+（D）+【命題立意】本題考查了平面向量基本定理及三角形法則的知識(shí)?！舅悸伏c(diǎn)撥】運(yùn)用平面向量三角形法則解決。由角平分線性質(zhì)知DB:AD=CB:CA=1:2這樣可以用向量,表示。【規(guī)范解答】選B，由題意得AD:DB=AC；CB=2:1,AD=AB,所以+++【方法技巧】角平分線性質(zhì)、平面向量基本定理及三角形法則例6．（2010·浙江高考文科·Ｔ13）已知平面向量則的值是?！久}立意】本題主要考察了平面向量的