高考人教數(shù)學(xué)（理）一輪課件第十一章第二節(jié)第一課時(shí)坐標(biāo)系

第二節(jié)選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程第一課時(shí)坐標(biāo)系(2)極坐標(biāo)系：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox，叫做極軸；再選一個(gè)長(zhǎng)度單位，一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系．設(shè)M是平面內(nèi)任一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，記為ρ；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為θ，有序數(shù)對(duì)(ρ，θ)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為M(ρ，θ).3．常用簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程續(xù)表續(xù)表2．極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化(1)公式代入：直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程公式x＝ρcosθ及y＝ρsinθ直接代入并化簡(jiǎn)．(2)整體代換：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，變形構(gòu)造形如ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，進(jìn)行整體代換．

DC2．在同一直角坐標(biāo)系中，求滿足下列圖形的伸縮變換：由曲線4x2＋9y2＝36變成曲線x′2＋y′2＝1.方法總結(jié)求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟(1)將已知條件轉(zhuǎn)化到直角坐標(biāo)系中．(2)根據(jù)已知條件，得到曲線的直角坐標(biāo)方程．(3)將曲線的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程．

[典例剖析]類型1直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程[例1]以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將下列直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程．(1)x2＋y2－2x－1＝0；(2)3x＋4y－5＝0；(3)x2＋y2＝2.方法總結(jié)極坐標(biāo)方程與普通方程的互化技巧(1)將極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ或同時(shí)平方，將極坐標(biāo)方程構(gòu)造成含有ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，然后利用公式代入化簡(jiǎn)得到普通方程．(2)巧借兩角和差公式，轉(zhuǎn)化成ρsin(θ±α)或ρcos(θ±α)的結(jié)構(gòu)形式，進(jìn)而利用互化公式得到普通方程．(3)將直角坐標(biāo)方程中的x換成ρcosθ，將y換成ρsinθ，即可得到其極坐標(biāo)方程．

A方法總結(jié)極坐標(biāo)應(yīng)用中的注意事項(xiàng)(1)若把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)求極角θ時(shí)，應(yīng)注意判斷點(diǎn)P所在的象限(即角θ的終邊的位置