2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)垂線課件案

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七年級(jí)數(shù)學(xué)垂線課件案

設(shè)計(jì)說明：

１、學(xué)情分析：《垂線的畫法》是現(xiàn)行人教版義務(wù)教誨課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第四單元《平行四邊形和梯形》的第二節(jié)課。垂線的畫法既建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的垂直和平行的知識(shí)基礎(chǔ)上，同時(shí)又要為進(jìn)一步學(xué)好平行四邊形和梯形等重要知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中的平面幾何知識(shí)體系里，異常是作圖形對(duì)應(yīng)邊上的高這部分知識(shí)，具有重要地位。因?yàn)槭菐缀沃R(shí)的畫法，天然具有了直觀但抽象、易畫但難規(guī)范的特點(diǎn)，加上教材只通過延續(xù)的三幅圖，詳細(xì)給出了過直線上一點(diǎn)作垂線的畫法，沒有出示文字說明，這無疑又為學(xué)生控制這個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)下了障礙。

２、設(shè)計(jì)理念：既然是畫垂線，那么解決問題的最佳主意莫過于動(dòng)手操作，我想惟獨(dú)學(xué)生親手動(dòng)手得來的才是真正控制不易忘懷的。因此，我在畫垂線的過程中主要體現(xiàn)的是“畫一畫——說一說——練一練”的教學(xué)理念，意圖放緩坡度，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中，對(duì)垂線畫法的兩種情況做到既會(huì)畫又可言傳。而垂線段的性質(zhì)是本節(jié)課的難點(diǎn)所在，對(duì)學(xué)生而言它是很抽象的。怎樣將這個(gè)抽象的內(nèi)涵詳細(xì)化、形象化呢？我想可以將它放入到一個(gè)詳細(xì)的情境中，使學(xué)生易于采納和理解。

３、教法設(shè)計(jì)：針對(duì)以上設(shè)計(jì)思路，我在教學(xué)中主要設(shè)計(jì)了“畫垂線”、“畫長方形”和“計(jì)劃設(shè)計(jì)”三個(gè)操作性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、動(dòng)筆描繪、動(dòng)眼看見、動(dòng)腦思索、動(dòng)口闡述五個(gè)層面的梯度性學(xué)習(xí)，系統(tǒng)深入地控制知識(shí)，以拉近知識(shí)與學(xué)生的距離。

４、學(xué)法設(shè)計(jì)：在“畫垂線”活動(dòng)中，主要是利用知識(shí)遷移的學(xué)習(xí)主意，使學(xué)生能通過“過直線上一點(diǎn)作垂線”的主意學(xué)習(xí)，自主探索出“過直線外一點(diǎn)作垂線”的畫法，并能將畫法拓展應(yīng)用?！爱嬮L方形”這一環(huán)節(jié)，主要是體現(xiàn)展開性動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)主意，讓學(xué)生有空間把可能出現(xiàn)的情況全面的展示出來，既檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)垂線畫法的`知識(shí)控制情況，又體現(xiàn)出畫垂線在生活中的應(yīng)用。在“計(jì)劃設(shè)計(jì)”活動(dòng)中，主要是讓學(xué)生有能力結(jié)合詳細(xì)情境，確切地理解“點(diǎn)到直線的距離”這一異常涵義；在學(xué)習(xí)概念性知識(shí)的時(shí)候，同時(shí)又能為我們的生活服務(wù)，讓學(xué)生通過小組交流全面控制所學(xué)的知識(shí)。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

教學(xué)內(nèi)容：

人教版四年級(jí)上冊(cè)第66頁例2（練習(xí)十一第4（1）-6題）。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生經(jīng)歷畫垂線的過程，準(zhǔn)確控制畫垂線的主意。

2.通過活動(dòng)，使學(xué)生準(zhǔn)確使用三角尺畫垂線，會(huì)驗(yàn)證兩條直線是否互相垂直。

3.理解垂線段的性質(zhì)，并能結(jié)合生活實(shí)際舉行運(yùn)用。

4.養(yǎng)育學(xué)生的看見能力、作圖能力和應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：

垂線的畫法。

教學(xué)難點(diǎn)：

垂線段的性質(zhì)。

教學(xué)決定：

課件、三角尺、直尺和量角器。

學(xué)具決定：

圖卡、三角尺、直尺和量角器。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課。

1.學(xué)生們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行和垂直的有關(guān)知識(shí)，誰能說說三角尺、直尺和量角器中，哪些部分存在平行和垂直的關(guān)系？指一指。

2.長方形黑板呢？

用什么主意可以驗(yàn)證黑板的長和寬互相垂直？

這節(jié)課我們就利用三角尺來研究垂線的畫法。（板書課題：垂線的畫法）

二、互動(dòng)探索，教學(xué)新知。

1.過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線。

（課件演示：經(jīng)過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，教師講述要領(lǐng)。）

第一步：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。

第二步：沿著直線平移三角尺，使三角尺的直角頂點(diǎn)和直線上的已知點(diǎn)重合。

第三步：從直角的頂點(diǎn)起，沿著另一條直角邊畫出的一條直線，就是已知直線的垂線。直角頂點(diǎn)就是垂足，總算標(biāo)上垂直符號(hào)。

學(xué)生初步感知后，教師演板，學(xué)生簡要講述要領(lǐng)。

學(xué)生試畫圖卡（1）過直線上一點(diǎn)畫出直線的垂線。

教師巡視，集體評(píng)講。

部分學(xué)生作品展示，并互相驗(yàn)證。

2.過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。

倘若教師在已知直線外點(diǎn)一點(diǎn)，要求你畫的垂線必須經(jīng)過這一點(diǎn)，又將如何畫呢？你能利用過直線上一點(diǎn)畫垂線的主意來完成這個(gè)任務(wù)嗎？

學(xué)生試畫圖卡（2）過直線外一點(diǎn)畫出直線的垂線，畫完后和同桌交流作圖步驟。

指名學(xué)生展示作品，并在全班交流作圖步驟。

3.鞏固應(yīng)用。

A.完成圖卡（3），在直線上或直線外任取一點(diǎn)，并經(jīng)過這點(diǎn)畫出已知直線的垂線。

組內(nèi)交流，作品展示。

B.怎樣用畫垂線的主意畫出一個(gè)長3厘米，寬2厘米的長方形呢？

a.學(xué)生先想一想長方形的詳細(xì)要求。

b.學(xué)生在圖卡（4）上試畫。

c.學(xué)生上臺(tái)擺一擺，從中挑選更為合適的主意。

d.課件演示，教師引導(dǎo)學(xué)生畫長方形的主意。

4.認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的距離”。

要從痛苦鎮(zhèn)修一條通往公路的水泥路，我們把痛苦鎮(zhèn)看作一點(diǎn)，通往公路的水泥路用一條線段表示，可以畫出多少條這樣的線段？在圖卡（5）上畫一畫。

倘若你是修路工人，怎樣修路最合理呢？為什么？組內(nèi)商議，在圖卡（5）上完成設(shè)計(jì)計(jì)劃。

數(shù)分鐘后，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的小組在全班交流。

經(jīng)測(cè)量，挑選最短的這條線段作為修路計(jì)劃。看見這條線段和公路所成的直線有什么關(guān)系？并驗(yàn)證。

（課件演示）教師小結(jié)：把直線外一點(diǎn)A與直線上隨意一點(diǎn)銜接起來，可以畫出許多條線段，其中惟獨(dú)一條垂直線段最短，我們把這條垂線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。

生活中有許多事例都運(yùn)用到了這個(gè)知識(shí)，你看：（課件出示情景圖）操場上學(xué)生正在舉行跳遠(yuǎn)比賽。測(cè)定跳遠(yuǎn)成績時(shí)，怎樣測(cè)量比較確切？為什么？

三、回顧全課，提高認(rèn)識(shí)。

這節(jié)課你有什么收獲？

四、課外拓展，鞏固應(yīng)用。

1.除了利用三角尺，你能拿直尺和量角器畫一條直線的垂線嗎？試試看。

學(xué)生試畫，教師巡視。

2.推薦垂直符號(hào)。

教學(xué)反思：

片段：（認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的距離”）

師：要從痛苦鎮(zhèn)修一條通往公路的水泥路，我們把痛苦鎮(zhèn)看作一點(diǎn)，通往公路的水泥路用一條線段表示，可以畫出多少條這樣的線段？在圖卡（5）上畫一畫。

（數(shù)分鐘后，學(xué)生完成圖卡，教師展示。）

師：倘若你是修路工人，怎樣修路最合理呢？為什么？組內(nèi)商議，在圖卡（5）上完成設(shè)計(jì)計(jì)劃。

數(shù)分鐘后，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的小組在全班交流。

小組1：我們把公路看作一條直線，痛苦鎮(zhèn)看作直線外一點(diǎn)，從這個(gè)點(diǎn)和直線上的隨意一點(diǎn)連起來，可以組成無數(shù)條線段。經(jīng)測(cè)量：我們挑選中間最短的一條線段作為修路路線。

小組2：我們既然作為修路工人，決定挑選最短的路線修路最合理，我們小組發(fā)現(xiàn)中間的一條線段最短，越往兩邊的線段越長。

小組3：我們認(rèn)為線段的長短不能只憑眼睛看見，必須經(jīng)過測(cè)量才更確切。因此，我們經(jīng)過測(cè)量比較之后發(fā)現(xiàn)：中間的這條線段最短，將它作為修路計(jì)劃最合理。

師：經(jīng)測(cè)量，挑選最短的這條線段作為修路計(jì)劃。請(qǐng)你們看見這條線段和公路所成的直線有什么關(guān)系呢？并驗(yàn)證。

生：我覺得這條線段和公路所成的直線是互相垂直的。

生：我也覺得它們是互相垂直的。

生：我用三角板的直角比了比，證實(shí)這條線段和直線相交成直角，說明它們是互相垂直的。

生：我用量角器測(cè)量發(fā)現(xiàn)，它們相交所成的夾角是90度，也證實(shí)這條線段和公路所成的直線是互相垂直的。

（課件演示）教師小結(jié)：把直線外一點(diǎn)A與直線上隨意一點(diǎn)銜接起來，可以畫出許多條線段，其中惟獨(dú)一條垂直線段最短，我們把這條垂線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。

（反思：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教誨是“就題論題”和題型教誨，學(xué)生碰到現(xiàn)實(shí)中的問題往往束手無策。數(shù)學(xué)惟獨(dú)回到生活中，才會(huì)顯示其價(jià)值，展示其魅力。在關(guān)心學(xué)生認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的距離”時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)評(píng)選優(yōu)秀設(shè)計(jì)師活動(dòng)，避免枯燥難懂的定義，讓學(xué)生組成設(shè)計(jì)團(tuán)，關(guān)心修路工人設(shè)計(jì)修路計(jì)劃。在設(shè)計(jì)活動(dòng)中探討數(shù)知識(shí)題，這顯然是學(xué)生沒有預(yù)料到的，學(xué)生帶著一種神奇和沖動(dòng)投入到解決問題的活動(dòng)