專題12.7 整式的乘除章末拔尖卷（華東師大版）（解析版）

第12章整式的乘除章末拔尖卷【華東師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2023春·安徽滁州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知10a=25，100b=400，則A．9 B．7 C．5 D．3【答案】B【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，求得a+2b=4，即可求解．【詳解】解：由100b=40010∴a+2b=4∴3a+6b-5=3故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)，正確求得a+2b=4．2．(3分)（2023春·福建福州·八年級(jí)?？计谥校┮阎猘=2255，b=3344，c=5533，d=66A．a(chǎn)>b>c>d B．a(chǎn)【答案】A【分析】先變形化簡(jiǎn)a=2255=（225）【詳解】因?yàn)閍=2255=（22因?yàn)?5所以55所以(55故5533＞同理可證a所以a>故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方及其逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．3．(3分)（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)校考期中）若(x2-3ax)(x+2b)的結(jié)果中不含x2項(xiàng)，則a、A．a(chǎn)=2b B．a(chǎn)=32b C．3a=2b【答案】C【分析】原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)結(jié)果不含x2項(xiàng)，即可求出a與b【詳解】解：(==∵不含x2∴2b-3a=0，∴3a=2b,故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．(3分)（2023春·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校⒍囗?xiàng)式17x2-3x+4-ax2+bx+c除以5x+6后得商式A．3 B．23 C．25 D．29【答案】D【分析】先把整式化簡(jiǎn)，然后由整式的乘法、除法運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算，求出a、b、c的值，即可得到答案．【詳解】解：17=(17-a)x∵(5x+6)(2x+1)=10x∴17-a=10，-(3+b)=17，4-c=6，∴a=7，b=-20，c=-2，∴a-b-c=7-(-20)-(-2)=7+20+2=29；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．5．(3分)（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知在x2+mx-16=(x+a)(x+b)中，a、b為整數(shù)，能使這個(gè)因式分解過(guò)程成立的m的值共有（A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【分析】先根據(jù)整式的乘法可得m=a+b,ab=-16，再根據(jù)“a,b為整數(shù)”進(jìn)行分析即可得．【詳解】∵(x+a)(x+b)=x∴x∴m=a+b,ab=-16，根據(jù)a,b為整數(shù)，有以下10種情況：（1）當(dāng)a=1,b=-16時(shí)，m=1+-16（2）當(dāng)a=2,b=-8時(shí)，m=2+-8（3）當(dāng)a=4,b=-4時(shí)，m=4+-4（4）當(dāng)a=8,b=-2時(shí)，m=8+-2（5）當(dāng)a=16,b=-1時(shí)，m=16+-1（6）當(dāng)a=-1,b=16時(shí)，m=-1+16=15；（7）當(dāng)a=-2,b=8時(shí)，m=-2+8=6；（8）當(dāng)a=-4,b=4時(shí)，m=-4+4=0；（9）當(dāng)a=-8,b=2時(shí)，m=-8+2=-6；（10）當(dāng)a=-16,b=1時(shí)，m=-16+1=-15；綜上，符合條件的m的值為-15,-6,0,6,15，共有5個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．6．(3分)（2023春·福建福州·八年級(jí)?？计谥校┮阎猘=2021x-2021，b=2021x-2022，c=2021x-2023，則a2+b2A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)a=2021x-2021，b=2021x-2022，c=2021x-2023，可以得到a-b，a-c，b-c的值，然后將所求式子變形，再將a-b，a-c，b-c的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a=2021x-2021，b=2021x-2022，c=2021x-2023，∴a-b=1，a-c=2，b-c=1，∴=======3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a-b，a-c，b-c的值，利用完全平方公式解答．7．(3分)（2023春·陜西西安·八年級(jí)高新一中?？计谥校?+132+1A．5 B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】將3+132+1【詳解】解：3+1=======1∵31=3，32=9，33可知個(gè)位數(shù)變化規(guī)律為：3，9，7，1，4次一個(gè)循環(huán)，∴364的個(gè)位數(shù)為1∴364-1的個(gè)位數(shù)為∴12364-1的個(gè)位數(shù)可能是∴12364-1+1觀察選項(xiàng)可知，只有B選項(xiàng)為1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，能夠運(yùn)用平方差公式對(duì)原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．8．(3分)（2023春·安徽安慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖①，圖②兩種方式放置（圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分的面積和為S2．則S1A．BE?FG B．MN?FG C．BE?GD D．MN?GD【答案】A【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S2，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．【詳解】解：∵S1=（AB-a）?a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）?a+（AB-b）（AD-a），S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），∴S1-S2=（AB-a）?a+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）（AD-b）-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）?a-（AB-a）（AD-b）=（AB-a）?（a-AD+b）=BE?FG，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算：“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注意被看作整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái)．也考查了正方形的性質(zhì)．9．(3分)（2023春·重慶萬(wàn)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x、y、z滿足x-z=12，xz+yA．4 B．1 C．0 D．-8【答案】C【分析】根據(jù)題目條件可用x來(lái)表示z，并代入代數(shù)式中，運(yùn)用公式法因式分解可得x-62=-y2，再根據(jù)平方數(shù)的非負(fù)性可分別求出【詳解】解：∵x-z=12，∴z=x-12，又∵xz+y∴xx-12∴x2-12x+∵x-62∴x-6=0，∴x=6，代入x+2y+z得，x+2y+z=0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，平方數(shù)的非負(fù)性，熟練掌握運(yùn)用公式法因式分解是解決本題的關(guān)鍵．10．(3分)（2023春·上海閔行·八年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)?？计谥校┯幸环N用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼記憶法，方法是：取一個(gè)多項(xiàng)式，如：x4-y4，將此多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是：(x+y)(x-y)x2+y2．再取兩個(gè)值，如：x=9,y=7，那么各個(gè)因式的值是：x+yA．221820 B．222018 C．222180 D．201822【答案】C【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式將x3【詳解】解：x3當(dāng)x=20,y=2時(shí)，x+y=22,x-y=18，∴可以產(chǎn)生的密碼是：202218，201822，222018，221820，182220，182022；不能產(chǎn)生的密碼是222180，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法和步驟．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（2023春·浙江·八年級(jí)期末）若多項(xiàng)式n4+9n2+k可化為a+b【答案】6n3或-6n3【分析】根據(jù)完全平方公式展開式的首、末兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，并且首末兩項(xiàng)的符號(hào)相同；中間項(xiàng)是首末兩項(xiàng)的底數(shù)的積的2倍，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分類討論，分別求出k即可．【詳解】解：①當(dāng)n4和9n2作為平方項(xiàng)，kn2±3n2∴k=±6n②當(dāng)n4和k作為平方項(xiàng)，9n2n2+k∴2kn2③當(dāng)9n2和k作為平方項(xiàng)，n43n+k2，即∴6kn=n故答案為：6n3或-6n3或【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式．掌握完全平方公式a±b212．(3分)（2023春·四川樂(lè)山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知A是多項(xiàng)式，若A×2xy=x2y2-2【答案】1【分析】將x2y2﹣2x2y﹣3xy2利用提公因式法進(jìn)行因式分解，再除以2xy即得A．【詳解】解：∵x2y2﹣2x2y﹣3xy2，＝xy（xy﹣2x﹣3y），∴A＝xy（xy﹣2x﹣3y）÷2xy，=1故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，關(guān)鍵在于學(xué)生要運(yùn)用它的逆運(yùn)算轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．13．(3分)（2023春·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┤魓=3m+2，y=1+9m，則用含x【答案】1+【分析】根據(jù)條件求得x=3m+2【詳解】解：∵x=3即x=∴3m則y=1+=1+=1+=1+=1+x故答案為：1+x【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，掌握冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．(3分)（2023春·貴州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)a=x-2021，b=x-2025，c=x-2023，若a2=32-b2，則【答案】12【分析】由已知條件可得a=c+2，b=c-2，代入a2=32-b【詳解】解：∵a=x-2021，b=x-2025，c=x-2023，∴a=c+2，b=c-2，∵a2∴c+22∴c2整理得：2c∴c2故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含c的代數(shù)式表示出a和b．15．(3分)（2023春·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀┮阎猘2b+c=b2a+c【答案】-1【分析】通過(guò)已知條件，找到a、b、c的關(guān)系：ab+ac=-bc，【詳解】解：∵a2∴a2∴ab(a-b)+c(a+b)(a-b)=0，∴(a-b)(ab+ac+bc)=0，∵a≠b，∴a-b≠0，∴ab+ac+bc=0，即ab+ac=-bc，ac+bc=-ab，∵a2∴a-bc∴-abc=2023，∴abc=-2023，∴c故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值以及因式分解等知識(shí)，利用已知條件找到ab+ac+bc=0是解題關(guān)鍵．16．(3分)（2023春·湖北省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)?？计谀┯?張長(zhǎng)為a、寬為ba>b的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2．若S1=2【答案】a=2b【分析】如下圖，先求出空白部分的面積，然后求出陰影部分的面積，利用S1=2S2，可得出【詳解】如下圖則空白部分的面積S1=S6S7S5化簡(jiǎn)得：SS2∵S∴a化簡(jiǎn)得：(a-2b)2∴a=2b故答案為：a=2b．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的計(jì)算與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是先求出S1和S三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分)（2023春·河南焦作·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知2(1)求4a(2)求22a-b-1的值【答案】(1)4(2)125【分析】（1）先將4a?4（2）依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則以及懸的乘方法則,將22a-b-1變形為2a【詳解】（1）解：∵2∴4====25×=4（2）當(dāng)2a2====25×=【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則的運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．18．(6分)（2023春·遼寧丹東·八年級(jí)?？计谥校┓纸庖蚴剑?1)4a(2)(2x+y)2【答案】(1)x(2a-3)(2)3(x+y)(x-y)【分析】（1）先按照提公因式的方法提出x，再按照完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用提公因式法繼續(xù)分解即可解答．【詳解】（1）解：4=x(4=x(2a-3)故答案為：x(2a-3)（2）解：(2x+y=[2x+y+(x+2y)][2x+y-(x+2y)]=(3x+3y)(x-y)=3故答案為：3(x+y)(x-y)．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式以及熟練掌握平方差公式和完全平方公式．19．(8分)（2023春·上海浦東新·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知A=3x2+ax-3y+2，B=bx2-23x-2y+4，且A【答案】20【分析】根據(jù)題意先計(jì)算A-3B，根據(jù)A-3B與x的取值無(wú)關(guān)，求得a,b的值，然后根據(jù)整式的乘法化簡(jiǎn)代數(shù)式，將a,b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵A-3B=3=3=3-3b∵A-3B與x的取值無(wú)關(guān)，∴3-3b=0,a+2=0，解得a=-2,b=1；-ab=-ab=-=-8ab當(dāng)a=-2,b=1時(shí)，-8ab2=16+4=20．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．(8分)（2023春·山西長(zhǎng)治·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料，完成相應(yīng)任務(wù)：“賈憲三角”又稱“楊輝三角”，在歐洲則稱為“帕斯卡三角”（如圖所示），它揭示了(a+b)n（na+b1=a+ba+ba+b根據(jù)上述規(guī)律，完成下列問(wèn)題：(1)直接寫出a+b5=(2)a+18的展開式中a項(xiàng)的系數(shù)是__________(3)利用上述規(guī)律求115【答案】(1)a(2)8(3)161051【分析】（1）根據(jù)給出的等式的特點(diǎn)，可以得到等式右邊的多項(xiàng)式按照a的降冪，b的升冪順序排列，項(xiàng)數(shù)為n+1項(xiàng)，第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)的系數(shù)相同均為1，第二項(xiàng)和倒數(shù)第二項(xiàng)的系數(shù)相同，等于上一個(gè)等式的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)的系數(shù)之和，第三項(xiàng)和倒數(shù)第三項(xiàng)相同，等于上一個(gè)等式的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的和，依次類推，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)a+18（3）根據(jù)115=10+1【詳解】（1）解：∵a+b1a+b2a+b3a+b4∴a+b5故答案為：a5（2）解：∵a+18∴a項(xiàng)的系數(shù)是8×1故答案為：8；（3）解：11==100000+50000+10000+1000+50+1=161051．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式的特點(diǎn)，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．21．(8分)（2023春·福建福州·八年級(jí)校考期中）閱讀理解：若x滿足(50-x)(x-40)=20，求(50-x)2解：設(shè)50-x=a，x-40=b，則(50-x)(x-40)=ab=20，a+b=(50-x)+(x-40)=10，∴(50-x)解決問(wèn)題(1)若x滿足(30-x)(x-10)=150，則(30-x)2+(x-10)2(2)若x滿足(x-2022)2+(x-2020)(3)如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10，BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)是BC，CD上的點(diǎn)，且BE=DF=x，分別以FC，CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，若長(zhǎng)方形CEPF的面積為50平方單位，則圖中陰影部分的面積和為平方單位．【答案】(1)100(2)-100(3)116【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)30-x=a，x-10=b，由已知可得(30-x)(x-10)=ab=150，即可得出a+b=(3-x)+(x-10)=20，則可得(30-x)2（2）根據(jù)題意設(shè)x-2022=a，x-2020=b，由已知可得(x-2022)2+(x-2020)2=（3）根據(jù)題意CF=CD-DF=10-x，CE=BC-BE=6-x，設(shè)10-x=a，6-x=b，由長(zhǎng)方形CEPF的面積為50平方單位可得(10-x)(6-x)=ab=50，則a-b=(10-x)-(6-x)=4，陰影部分面積由兩個(gè)邊長(zhǎng)為10-x和6-x的正方形組成，即S陰【詳解】（1）解：設(shè)30-x=a，x-10=b，則(30-x)(x-10)=ab=150，a+b=(3-x)+(x-10)=20，∴(30-x)故答案為：100；（2）設(shè)x-2022=a，x-2020=b，則(x-2022)2+(x-2020)∴(x-2022)(x-2020)=ab=1（3）∵CF=CD-DF=10-x，CE=BC-BE=6-x，設(shè)10-x=a，6-x=b，∴(10-x)(6-x)=ab=50，a-b=(10-x)-(6-x)=4，S陰∴圖中陰影部分的面積為116平方單位．故答案為：116．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的變式應(yīng)用進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．22．(8分)（2023春·上海靜安·八年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校╅喿x并思考：計(jì)算472第一步：47接近整十?dāng)?shù)50，50-47=3；第二步：取50的一半25，25-3=22；第三步：3第四步：把第二、三步綜合起來(lái)，472(1)依此方法計(jì)算49：第一步：49接近整十?dāng)?shù)50，50-49=1；第二步：取50的一半25，25-1=24；第三步：1第四步：把第二、三步綜合起來(lái)，492(2)請(qǐng)你根據(jù)山桂娜同學(xué)的方法，填寫出一個(gè)正確的計(jì)算公式．50-n2(3)利用乘法運(yùn)算說(shuō)明第（2）小題中這個(gè)公式的正確性．(4)寫出利用這個(gè)公式計(jì)算562(5)計(jì)算63×67也有一個(gè)簡(jiǎn)單的口算方法，具體步驟如下：第一步：6×6+1第二步：3×7=21；第三步：前面兩步的結(jié)果綜合起來(lái)，63×67的結(jié)果是4221．寫出上述過(guò)程所依據(jù)的計(jì)算公式_______________________．(6)利用乘法運(yùn)算說(shuō)明第（5）小題中這個(gè)公式的正確性．【答案】(1)25，1，1(2)25，n，n(3)見詳解(4)見詳解(5)(10a+b)[10a+(10-b)]=a(a+1)×100+b(10-b)(6)見詳解【分析】（1）根據(jù)山桂娜同學(xué)的簡(jiǎn)便運(yùn)算步驟解答即可；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律書寫公式即可；（3）利用整式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可說(shuō)明（2）中公式的正確性；（4）利用（2）中得到的公式求解即可；（5）分析63×67的簡(jiǎn)單運(yùn)算，書寫計(jì)算公式即可；（6）利用整式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可說(shuō)明（5）中公式的正確性．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，計(jì)算49：第一步：49接近整十?dāng)?shù)50，50-49=1；第二步：取50的一半25，25-1=24；第三步：1第四步：把第二、三步綜合起來(lái)，492故答案為：25，1，1；（2）根據(jù)山桂娜同學(xué)的方法，填寫出正確的計(jì)算公式如下：50-n2故答案為：25，n，n；（3）∵50-n225-n×100+∴公式50-n2（4）56=31×100+36=3136；（5）計(jì)算63×67的口算方法，具體步驟如下：第一步：6×6+1第二步：3×7=21；第三步：前面兩步的結(jié)果綜合起來(lái)，63×67的結(jié)果是4221．結(jié)合上述計(jì)算過(guò)程，可書寫計(jì)算公式為(10a+b)[10a+(10-b)]=a(a+1)×100+b(10-b)．故答案為：(10a+b)[10a+(10-b)]=a(a+1)×100+b(10-b)；（6）∵(10a+b)[10a+(10-b)]=100=100a又∵a(a+1)×100+b(10-b)=(=100a∴公式(10a+b)[10a+(10-b)]=a(a+1)×100+b(10-b)是正確的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律探索、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、整式混合運(yùn)算等知識(shí)，理解題意，正確書寫簡(jiǎn)便運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵．23．(8分)（2023春·北京昌平·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀：證明命題“一個(gè)三位數(shù)各位數(shù)字之和可以被3整除，則這個(gè)數(shù)就可以被3整除”．設(shè)abc表示一個(gè)三位數(shù)，則abc=100a+10b+c=99a+9b因?yàn)?11a+b能被3整除，如果a+b+c也能被3整除，那么abc就能被3(1)①一個(gè)四位數(shù)abcd，如果a+b+c+d能被9整除，證明abcd能被9整除；②若一個(gè)五位數(shù)2e3e2能被9整除，則e=______；(2)若一個(gè)三位數(shù)xyz的各位數(shù)字是任意三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則xyz的最小正因數(shù)一定是______（數(shù)字“1”除外）；(3)由數(shù)字1至9組成的一個(gè)九位數(shù)mnp6q47s9，這個(gè)數(shù)的第一位m能被1整除，前兩位組成的兩位數(shù)mn能被2整除，前三位組成的三位