高中數(shù)學(xué)必修四3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式公開課教案課件課時(shí)訓(xùn)練練習(xí)教案課件

PAGE3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式三維目標(biāo)1.在學(xué)習(xí)兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)上，通過(guò)讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,了解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過(guò)強(qiáng)化題目的訓(xùn)練，加深對(duì)公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力及邏輯推理能力，從而提高解決問題的能力.2.通過(guò)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的運(yùn)用，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、恒等證明，使學(xué)生深刻體會(huì)聯(lián)系變化的觀點(diǎn)，自覺地利用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問題，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力.3.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，提高學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo).教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用所學(xué)公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明.教學(xué)過(guò)程1、提出問題①還記得兩角差的余弦公式嗎？請(qǐng)寫出。②在公式C(α-β)中，角β是任意角，請(qǐng)思考角α-β中β?lián)Q成角-β是否可以？此時(shí)觀察角α+β與α-(-β)之間的聯(lián)系，如何利用公式C(α-β)來(lái)推導(dǎo)cos(α+β)=?結(jié)論1、cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ我們稱以上等式為兩角和的余弦公式，記作C(α+β).③分析觀察C(α+β)的結(jié)構(gòu)有何特征？④在公式C(α-β)、C(α+β)的基礎(chǔ)上能否推導(dǎo)sin(α+β)=?sin(α-β)=?結(jié)論2、因此我們得到兩角和與差的正弦公式，分別簡(jiǎn)記為S(α+β)、S(α-β).sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.⑤公式S(α-β)、S(α+β)的結(jié)構(gòu)特征如何？⑥對(duì)比分析公式C(α-β)、C(α+β)、S(α-β)、S(α+β)，能否推導(dǎo)出tan(α-β)=?tan（α+β）=？結(jié)論3、由此推得兩角和、差的正切公式，簡(jiǎn)記為T(α-β)、T(α+β).tan(α+β)=tan(α-β)=⑦分析觀察公式T(α-β)、T(α+β)的結(jié)構(gòu)特征如何？我們把前面六個(gè)公式分類比較可得C(α+β)、S(α+β)、T(α+β)叫和角公式；S(α-β)、C(α-β)、T(α-β)叫差角公式.歸納總結(jié)以上六個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程，得出以下邏輯聯(lián)系圖.通過(guò)邏輯聯(lián)系圖，深刻理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，借以理解并靈活運(yùn)用這些公式.同時(shí)應(yīng)注意：不僅要掌握這些公式的正用，還要注意它們的逆用及變形用.如兩角和與差的正切公式的變形式2、應(yīng)用示例例1已知sinα=,α是第四象限角，求sin(-α),cos(+α),tan(-α)的值.練習(xí)：課本課后練習(xí)1、2、3、4、題例2利用和差角公式計(jì)算下列各式的值.（1）sin72°cos42°-cos72°sin42°;（2）cos20°cos70°-sin20°sin70°;（3）練習(xí)：課本課后練習(xí)5、6、7、題例3求證：cosα+sinα=2sin(+α).（兩種方法）練習(xí)：化簡(jiǎn)下列各式：（1）sinx+cosx;（2）cosx-sinx.3、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要熟練掌握運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式解決三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值、恒等證明等問題,靈活進(jìn)行角的變換和公式的正用、逆用、變形用等.推導(dǎo)并理解公式asinx+bcosx=sin(x+φ)，運(yùn)用它來(lái)解決三角函數(shù)求值域、最值、周期、單調(diào)區(qū)間等問題.4、作業(yè)布置習(xí)題3.1A組7、13(1)(3)(5)(7)(9)下課啦，咱們來(lái)聽個(gè)小故事吧:活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬(wàn)代。

活動(dòng)過(guò)程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說(shuō)：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫?？”大家回答：“愿意！?/p>

主持人口述謎語(yǔ)：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來(lái)?！?/p>

主持人問：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說(shuō)：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說(shuō)，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說(shuō)：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o(wú)法生存。

小熊說(shuō)：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說(shuō)：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來(lái)說(shuō)話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說(shuō)水的用處大不大？

甲說(shuō)：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說(shuō)：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。

丙說(shuō)：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿兀?/p>

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰(shuí)想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開小點(diǎn)，請(qǐng)回答對(duì)不對(duì)。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說(shuō)：主持人請(qǐng)把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個(gè)電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說(shuō)：主持人我們想給大家表演一個(gè)小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請(qǐng)看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說(shuō)：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰(shuí)家的呢？”

主持人：看完這個(gè)小品，你們有什么想法嗎？誰(shuí)愿意給大家說(shuō)說(shuō)？

甲：剛才三個(gè)同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動(dòng)關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會(huì)怎樣做呢？

齊：主動(dòng)關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說(shuō)你們正在開班會(huì)，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過(guò)參加今天的班會(huì)你有什么想法，請(qǐng)談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請(qǐng)這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會(huì)我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個(gè)人做起。我想把每個(gè)廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們?cè)僖姡?/p>

水跑上來(lái)說(shuō)：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請(qǐng)你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動(dòng)物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動(dòng)物：小熊上場(chǎng)說(shuō)：我代表動(dòng)物家族謝謝你了，我們也會(huì)保護(hù)你的！

花草樹木跑上場(chǎng)說(shuō)：我們也不會(huì)忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請(qǐng)你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請(qǐng)放心，今后我們一定會(huì)做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會(huì)非常生動(dòng)，非常有意義。水是生命之源，無(wú)比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)到此結(jié)束。

6.活動(dòng)效果：

此次活動(dòng)使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭(zhēng)做節(jié)水小標(biāo)兵

活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬(wàn)代。

活動(dòng)過(guò)程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說(shuō)：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫?？”大家回答：“愿意！?/p>

主持人口述謎語(yǔ)：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來(lái)?！?/p>

主持人問：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說(shuō)：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說(shuō)，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說(shuō)：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o(wú)法生存。

小熊說(shuō)：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說(shuō)：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來(lái)說(shuō)話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說(shuō)水的用處大不大？

甲說(shuō)：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說(shuō)：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。

丙說(shuō)：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿兀?/p>

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰(shuí)想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開小點(diǎn)，請(qǐng)回答對(duì)不對(duì)。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說(shuō)：主持人請(qǐng)把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)