2023北師版-八年級數(shù)學下冊教學課件-【第2課時 用完全平方公式進行因式分解】

北師版八年級下冊第2課時用完全平方公式進行因式分解新課導入因式分解我們學了哪些方法?提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)運用平方差公式法：

a2-b2=(a+b)(a-b)新課推進

你能將多項式a2+2ab+b2

與a2-2ab+b2分解因式嗎？這兩個多項式有什么特點？

完全平方式的特點：項數(shù)是三項，其中兩個平方項的符號是正，積的2倍的項的符號可正可負.把乘法公式中的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2

，(a-b)2=a2-2ab+b2

反過來，就得到：a2+2ab+b2=(a+b)2

，a2-2ab+b2=(a-b)2.a2+2ab+b2=(a+b)2

，a2-2ab+b2=(a-b)2.語言敘述：兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.根據(jù)因式分解與整式乘法的關系，我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.整式乘法因式分解a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2練習下列多項式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+

b214（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25是不是是不是不是是例3把下列完全平方式因式分解：（1）x2+14x+49;（2）(m+n)2–6(m+n)

+9.解（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2;（2）(m+n)2–6(m+n)

+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2.完全平方式的特點：（1）是一個三項式；（2）三項中有兩項是兩式的平方和，另一項是這兩式乘積的2倍.例4把下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）–x2–4y2+4xy.解（1）3ax2+6axy+3ay2

=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2;（2）-x2-4y2+4xy=-

(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.首項有“負號”要先提

因式分解的一般步驟：（1）如果多項式的各項含有公因式，那么應先提取公因式；（2）如果多項式的各項不含有公因式，那么可以嘗試運用公式法因式分解；（3）因式分解必須分解到每一個因式都不能再分解為止.隨堂練習1.如果100x2

+kxy+y2

可以分解為(10x-y)2，那么k的值是（）A.20

B.-20C.10D.-10B2.如果x2+mxy

+9y2是一個完全平方式，那么m的值為（）A.6B.±6C.3D.±3B3.分解因式：

(1)x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)-3x2+6xy-3y2.解：（1）(x+6)2;（2）-(x+y)2；（3）(a+1)2；（4）(2x-1)2；（5）a(x+a)2；（6）-3(x-y)2.4.若n為整數(shù)，試說明(2n

+1)2-25能被4整除.解(2n

+1)2–25=(2n+1+5)(2n+1-5)=4(n-2)(n+3).

因為n是整數(shù)，所以4(n-2)(n+3)能被4整除，即(2n+1)2–25能被4整除.5.因式分解(x+3y)2+(2x

+6y)(3y

-4x)+(4x

-3y)2解：原式

=(x+3y)2-2(x+3y)(4x

-3y)+(4x

-3y)2=(x+3y

-4x

+3y)2

=(-3x

+6y)2=9(x-2y)26.一天，小明在紙上寫了一個算式為4x2+8x+