新高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第9章 電路及其應(yīng)用 實(shí)驗(yàn)十二 測(cè)量金屬絲的電阻率 (含解析)

實(shí)驗(yàn)十二測(cè)量金屬絲的電阻率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握伏安法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)方法，能正確連接電路和實(shí)驗(yàn)操作。2.掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法。實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)操作注意事項(xiàng)1.由R＝ρeq\f(l,S)得ρ＝eq\f(RS,l)，因此只要測(cè)出金屬絲的長度l、橫截面積S和電阻R，即可求得ρ。2.測(cè)量電阻的電路圖1.測(cè)直徑：用螺旋測(cè)微器在三個(gè)不同位置測(cè)量。2.連電路：按原理圖連接。3.測(cè)長度：用毫米刻度尺測(cè)有效長度。4.測(cè)電壓、電流：改變變阻器的阻值，測(cè)多組U、I。5.算電阻率：ρ＝eq\f(RS,l)。1.金屬絲電阻小，用電流表外接法。2.電流不宜過大，通電時(shí)間不宜太長，以免溫度過高，導(dǎo)致電阻率測(cè)量結(jié)果偏大。數(shù)據(jù)處理1.計(jì)算Rx的兩種方法。方法一：用Rx＝eq\f(U,I)分別算出各次的數(shù)值，再取平均值。圖1方法二：作U－I圖像，利用斜率求出Rx，如圖1所示。注意：采用圖像法求電阻阻值的平均值，在描點(diǎn)時(shí)，要盡量使各點(diǎn)間的距離拉大一些，連線時(shí)要盡可能地通過較多的點(diǎn)，其余各點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)，個(gè)別明顯偏離直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)可以不予考慮。2.計(jì)算電阻率：將記錄的數(shù)據(jù)l、d及Rx的值，代入電阻率計(jì)算式，得ρ＝eq\f(RxS,l)?？键c(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)例1(2023·江蘇南通高三期末)小明通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量一種合金的電阻率。(1)如圖2甲所示，用螺旋測(cè)微器測(cè)量合金絲的直徑時(shí)，從調(diào)節(jié)到讀數(shù)的過程中，螺旋測(cè)微器上三個(gè)部件A、B、C使用的先后順序應(yīng)該為________(填字母)；測(cè)得該合金絲的直徑為d＝________mm。(2)請(qǐng)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，在圖乙中用筆畫線代替導(dǎo)線把電路連接補(bǔ)充完整。圖2(3)小明在實(shí)驗(yàn)室找了兩節(jié)干電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，正確連接電路后，發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，電壓表和電流表的示數(shù)變化范圍非常小，原因是_________________________________________________________________________。(4)正確連接電路后，小明利用刻度尺測(cè)出合金絲接入電路的長度L＝59.99cm，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，讀出電壓表和電流表的示數(shù)，在方格紙上作出U－I圖像如圖3所示，發(fā)現(xiàn)圖像是一條傾斜直線，計(jì)算該合金絲電阻R＝________Ω，該合金絲電阻率ρ＝______Ω·m(π取3，結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。12345678電流I/A00.080.110.150.190.270.380.56電壓U/V00.190.290.440.600.801.151.70圖3答案(1)BAC0.400(2)圖見解析(3)電源內(nèi)阻太大(4)3.0(2.8～3.2)6.0×10－7(5.6×10－7～6.4×10－7)解析(1)用螺旋測(cè)微器測(cè)合金絲直徑時(shí)，把待測(cè)合金絲放在測(cè)微螺桿與測(cè)砧之間，然后調(diào)節(jié)粗調(diào)旋鈕B，當(dāng)合金絲與測(cè)微螺桿、測(cè)砧接觸時(shí)停止調(diào)節(jié)粗調(diào)旋鈕，然后調(diào)節(jié)微調(diào)旋鈕A，為防止讀數(shù)時(shí)測(cè)微螺桿發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，讀數(shù)前應(yīng)先旋緊固定螺釘C，然后再讀數(shù)，使用的先后順序?yàn)锽AC。由圖甲所示螺旋測(cè)微器可知，其分度值為0.01mm，測(cè)得該合金絲的直徑為d＝0mm＋40.0×0.01mm＝0.400mm。(2)由表中數(shù)據(jù)，可知電壓、電流都要從零開始變化，故滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法，且合金絲電阻較小，故電流表采用外接法，則完整的實(shí)物圖，如圖所示。(3)根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝eq\f(E,R外＋r)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，改變R外，電壓表和電流表的示數(shù)變化范圍非常小，說明外電阻的影響較小，所以產(chǎn)生的原因是電源內(nèi)阻太大。(4)根據(jù)U－I圖像的斜率表示電阻，則有R＝eq\f(ΔU,ΔI)＝3.0Ω。根據(jù)電阻定律有R＝ρeq\f(L,S)，又S＝eq\f(1,4)πd2，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(Rπd2,4L)，代入數(shù)據(jù)解得ρ＝6.0×10－7Ω·m。跟蹤訓(xùn)練1.(2023·天津十二區(qū)重點(diǎn)學(xué)校高三聯(lián)考)(1)某實(shí)驗(yàn)小組在“測(cè)定金屬絲電阻率”的實(shí)驗(yàn)過程中，如圖4甲、乙所示，正確操作用游標(biāo)卡尺測(cè)得金屬絲的長度L為________cm、用螺旋測(cè)微器測(cè)得金屬絲的直徑d為________mm。圖4(2)已知實(shí)驗(yàn)中所用的滑動(dòng)變阻器阻值范圍為0～10Ω，電流表內(nèi)阻約幾歐，電壓表內(nèi)阻約20kΩ，電源為干電池(不宜在長時(shí)間、大功率狀況下使用)，電動(dòng)勢(shì)E＝4.5V，內(nèi)阻很小。則以下電路圖中________(填電路圖下方的字母代號(hào))電路為本次實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)采用的最佳電路。但用此最佳電路測(cè)量的結(jié)果仍然會(huì)比真實(shí)值偏________。(3)若已知實(shí)驗(yàn)所用的電流表內(nèi)阻的準(zhǔn)確值RA＝2.0Ω，則精確測(cè)量金屬絲Rx的阻值的最佳電路應(yīng)是(2)中________電路(選填電路圖下方的字母)。此時(shí)測(cè)得電流為I、電壓為U，那么金屬絲的電阻率為________(用直接測(cè)量的字母表示)。答案(1)1.0500.530(2)A小(3)Beq\f(πd2（U－IRA）,4IL)解析(1)游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)1cm，游標(biāo)第十個(gè)刻度與主尺對(duì)齊，則金屬絲的長度為L＝1cm＋0.05mm×10＝1.050cm。螺旋測(cè)微器固定刻度讀數(shù)為0.5mm，可動(dòng)部分讀數(shù)3.1，則金屬絲直徑為d＝0.5mm＋3.0×0.01mm＝0.530mm。(2)因電源不能在大功率下長時(shí)間運(yùn)行，則本實(shí)驗(yàn)應(yīng)采用限流接法；由圖丙、丁讀數(shù)可知，待測(cè)電阻的內(nèi)阻約為R＝eq\f(U,I)≈5Ω，故采用電流表外接法誤差較小，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。在實(shí)驗(yàn)中電壓表示數(shù)準(zhǔn)確，但電流測(cè)量的是干路電流，故電流表示數(shù)偏大，則由歐姆定律知得出的結(jié)果偏小。(3)因已知電流表準(zhǔn)確值，則可以利用電流表內(nèi)接法準(zhǔn)確求出待測(cè)電阻，可以用B電路，由歐姆定律可得RA＋Rx＝eq\f(U,I)，則待測(cè)電阻Rx＝eq\f(U,I)－RA,且Rx＝eq\f(ρL,S)，S＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)，聯(lián)立可得金屬絲的電阻率為ρ＝eq\f(πd2（U－IRA）,4IL)?？键c(diǎn)二創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)例2某同學(xué)想測(cè)出學(xué)校附近一工廠排出廢水的電阻率，以判斷廢水是否達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)(一般工業(yè)廢水電阻率的達(dá)標(biāo)值為ρ≥200Ω·m)。圖5為該同學(xué)所用盛水容器，其左、右兩側(cè)面為帶有接線柱的金屬薄板(電阻極小)，其余四面由絕緣材料制成，容器內(nèi)部長a＝40cm，寬b＝20cm，高c＝10cm。他將水樣注滿容器后設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量。圖5他用實(shí)驗(yàn)室中的下列器材來精確測(cè)量所取水樣的電阻：A.電流表(量程5mA，電阻RA＝800Ω)B.電壓表(量程15V，電阻RV約為10.0kΩ)C.滑動(dòng)變阻器(0～20Ω，額定電流1A)D.電源(12V，內(nèi)阻約10Ω)E.開關(guān)一只、導(dǎo)線若干(1)請(qǐng)用筆畫線代替導(dǎo)線幫他在圖6中完成電路連接。圖6(2)正確連接電路后，這位同學(xué)閉合開關(guān)，測(cè)得一組U、I數(shù)據(jù)；再調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，重復(fù)上述測(cè)量得出一系列數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)你在圖7的坐標(biāo)系中作出U－I圖像。U/V2.04.06.88.210.011.2I/mA0.801.602.733.384.004.45圖7(3)由U－I圖像求出待測(cè)水樣的電阻為________Ω，算出所測(cè)水樣的電阻率，可以判斷這一水樣________(選填“達(dá)標(biāo)”或“不達(dá)標(biāo)”)。答案(1)見解析圖甲(2)見解析圖乙(3)1717(1650～1750均可)不達(dá)標(biāo)解析(1)由電阻定律得達(dá)標(biāo)水樣的電阻最小為Rx＝ρeq\f(a,bc)＝200×eq\f(0.4,0.2×0.1)Ω＝4000Ω，所以電流表應(yīng)用內(nèi)接法，由于滑動(dòng)變阻器的總阻值為20Ω，為了方便調(diào)節(jié)，所以滑動(dòng)變阻器應(yīng)用分壓式接法，電路圖如圖甲所示。甲(2)根據(jù)U、I所測(cè)的數(shù)據(jù)作出U－I圖像如圖乙所示。乙(3)由已知條件得U＝(R＋RA)I根據(jù)U－I圖像得R＝eq\f(ΔU,ΔI)－RA＝eq\f(11.2,4.45×10－3)Ω－800Ω≈1717Ω由電阻定律得ρ＝eq\f(Rbc,a)＝eq\f(1717×0.2×0.1,0.4)Ω·m＝85.85Ω·m＜200Ω·m，故不達(dá)標(biāo)。跟蹤訓(xùn)練2.某同學(xué)為了測(cè)量一根鉛筆芯的電阻率，設(shè)計(jì)了如圖8甲所示的電路測(cè)量該鉛筆芯的電阻值。所用器材有電流表A1、A2，電阻箱R1、滑動(dòng)變阻器R2、待測(cè)鉛筆芯Rx、電源E、開關(guān)S及導(dǎo)線等。操作步驟如下：調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器和電阻箱的阻值達(dá)到最大；閉合開關(guān)，適當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器和電阻箱的阻值，記錄兩個(gè)電流表A1、A2的示數(shù)分別為I1、I2。圖8請(qǐng)回答以下問題：(1)電流表的內(nèi)阻可忽略，則電流表示數(shù)I2＝________I1時(shí)，電阻箱的阻值等于待測(cè)鉛筆芯的電阻值。(2)用螺旋測(cè)微器測(cè)量該鉛筆芯的直徑，螺旋測(cè)微器的示數(shù)如圖乙所示，該鉛筆芯的直徑為________mm。(3)已測(cè)得該鉛筆芯的長度L＝20.00cm，I1、I2滿足(1)中關(guān)系時(shí)，電阻箱R1的讀數(shù)為5.00Ω，根據(jù)上面測(cè)量的數(shù)據(jù)可計(jì)算出鉛筆芯的電阻率ρ＝________Ω·m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。(4)若電流表A2的內(nèi)阻不能忽略，仍利用(1)中方法，則鉛筆芯電阻的測(cè)量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)真實(shí)值。答案(1)eq\f(1,2)(2)1.000(3)1.96×10－5(4)小于解析(1)由并聯(lián)電路特點(diǎn)可知，當(dāng)I2＝eq\f(1,2)I1時(shí)，電阻箱的阻值與待測(cè)鉛筆芯的阻值相等。(2)螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為1.000mm。(3)由公式R＝ρeq\f(L,S)可計(jì)算出鉛筆芯的電阻率為ρ＝eq\f(RS,L)＝eq\f(πd2R,4L)＝1.96×10－5Ω·m。(4)電流表A2的內(nèi)阻不能忽略時(shí)，電流表A2與電阻箱的電阻之和等于待測(cè)鉛筆芯的電阻，即鉛筆芯電阻的測(cè)量值小于真實(shí)值。1.在“測(cè)量金屬絲的電阻率”的實(shí)驗(yàn)中，(1)利用螺旋測(cè)微器測(cè)量合金絲的直徑d時(shí)，螺旋測(cè)微器的示數(shù)如圖1甲所示，則該合金絲直徑的測(cè)量值d＝________mm。丙圖1(2)如果測(cè)出合金絲的電阻為r，直徑為d，長度為l，則該合金電阻率的表達(dá)式ρ＝______(用上述字母及通用數(shù)學(xué)符號(hào)表示)。(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)因電壓表的量程不合適，而使用了量程為15mA的電流表G和電阻箱改裝而成的電壓表。請(qǐng)按圖乙所示的電路圖在圖丙中完成實(shí)物連線(注意：圖中已經(jīng)有的連線不能改動(dòng)，電流表G量程用15mA)。答案(1)0.773(0.771～0.774均可)(2)eq\f(πrd2,4l)(3)見解析圖解析(1)該合金絲直徑的測(cè)量值d＝0.5mm＋27.3×0.01mm＝0.773mm。(2)根據(jù)電阻定律R＝ρeq\f(l,S)可得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(rπ\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))\s\up12(2),l)＝eq\f(πrd2,4l)。(3)按圖乙所示的電路圖在圖丙中完成實(shí)物連線如圖所示。2.(2023·山東臨沂期末)某同學(xué)利用如圖2甲所示的電路測(cè)量一根長直電阻絲Rx的電阻率，所用實(shí)驗(yàn)器材如下：電壓表V(0～3V，內(nèi)阻約為1.5kΩ)滑動(dòng)變阻器R(0～5Ω，1A)電阻箱R0(0～999.99Ω)電源E(電動(dòng)勢(shì)為3V)開關(guān)S，導(dǎo)線若干圖2(1)在MN處先接________(選填“R0”或“Rx”)，按一定的步驟操作后記下電壓表的示數(shù)U，再換接________(選填“R0”或“Rx”)，正確操作后，使電壓表的示數(shù)仍為U，即可測(cè)出Rx的阻值。(2)該同學(xué)最終測(cè)得電阻絲Rx的阻值為3.00Ω，利用毫米刻度尺測(cè)得電阻絲的長度L＝120.00cm，用螺旋測(cè)微器測(cè)量電阻絲的直徑D，如圖乙所示，則D＝________mm。由此求得電阻絲的電阻率ρ＝________Ω·m(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。(3)若在MN處換接器材時(shí)，不小心將滑動(dòng)變阻器的滑片P向右移了一些，則電阻絲的電阻測(cè)量結(jié)果將________(選填“偏大”或“偏小”)。答案(1)RxR0(2)2.0007.85×10－6(3)偏大解析(1)由題意，實(shí)驗(yàn)原理是替代法測(cè)電阻，所以在MN處先接電阻絲Rx，記下電壓表示數(shù)后再換接電阻箱R0，調(diào)節(jié)R0的阻值，當(dāng)電壓表示數(shù)和接Rx示數(shù)相等時(shí)，將此時(shí)電阻箱的阻值當(dāng)作Rx的阻值。(2)螺旋測(cè)微器讀數(shù)是固定刻度讀數(shù)(0.5mm的整數(shù)倍)加可動(dòng)刻度讀數(shù)(0.5mm以下的小數(shù))，圖中可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.000mm，而固定刻度讀數(shù)明顯大于1.5mm，說明2mm刻度恰好被可動(dòng)刻度左側(cè)邊遮擋，所以乙圖讀數(shù)為D＝2mm＋0.0×0.01mm＝2.000mm，根據(jù)電阻定律可得Rx＝ρeq\f(L,π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,2)))\s\up12(2))，代入數(shù)據(jù)解得ρ＝7.85×10－6Ω·m。(3)滑片P向右移了一些，導(dǎo)致通過電阻箱的電流偏小，需要調(diào)至更大電阻才能使電壓表讀數(shù)和原來相同，所以使測(cè)量值偏大。3.(2023·河北唐山高三一模)實(shí)驗(yàn)小組利用如圖3甲所示電路測(cè)量某金屬絲的電阻率。圖3(1)使用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑，如圖乙所示，金屬絲的直徑為________mm。(2)關(guān)于電流表和滑動(dòng)變阻器，有以下器材可供選擇：A.電流表量程0～0.6A，內(nèi)阻RA＝1.0ΩB.電流表量程0～0.6A，內(nèi)阻未知C.滑動(dòng)變阻器，最大阻值10ΩD.滑動(dòng)變阻器，最大阻值50Ω實(shí)驗(yàn)中電流表應(yīng)選擇______