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2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系九年級上冊第二章一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。(重點(diǎn))2.利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決簡單問題。
導(dǎo)入新課:思考并回答你所了解的一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系1.一元二次方程的求根公式是什么?想一想:方程的兩根x1和x2與系數(shù)a,b,c還有其它關(guān)系嗎?2.如何用判別式b2-4ac來判斷一元二次方程根的情況?對一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.方程
2-1-1猜想:
已知:如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、。求證:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系證明:推導(dǎo):一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系推導(dǎo):一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、,那么:這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,也叫韋達(dá)定理。概念:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系認(rèn)識一元二次方程一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系二一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用例1:利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程的兩根之和、兩根之積.(一)不解方程,求方程兩根之和、兩根之積(1)x2+7x=
-6;解:這里a=1,b=7,c=6.Δ=b2-4ac=72–4×1×6=25>0.∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么x1+x2=-7,
x1x2=6.(應(yīng)用二):不解方程檢驗(yàn)一元二次方程的根(應(yīng)用三):不解方程,知道一根求另外一根解:設(shè)x1、x2為原方程的兩個(gè)根,則:x1+x2=23即3+x2=32x2=-73例2、利用根與系數(shù)的關(guān)系,求一元二次方程
兩個(gè)根的;(1)平方和;(2)倒數(shù)和應(yīng)用四:不解方程求解有關(guān)根的代數(shù)式的值解:設(shè)x1、x2為原方程的兩個(gè)根,則x1+x2=-32X1*x2=-12X21+x22=(x1+x2)2-2x1*x2=+2*=4921134X1+x211==3X1*x2x1+x2認(rèn)識一元二次方程一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課時(shí)小結(jié)根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)內(nèi)容應(yīng)用如果一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別是x1、x2,那么
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