滬科版九年級上冊數(shù)學(xué) 第22章 相似形 單元測試卷

滬科新版九年級上冊數(shù)學(xué)《第22章相似形》單元測試卷

選擇題

1.^―=—,則上曳等于（）

58a

2.已知三=三，則三也的值為（）

b5b

3.下列四組線段中，不構(gòu)成比例線段的一組是（）

A.\cm,2cm,3cm,6cmB.2cm,3cm,4cm,6cm

C.\cm,5/2cm,5/3cm,5/gcmD.\cm,2cm,3cm,4cm

4.下列各組圖形一定相似的是（）

A.兩個矩形

B.兩個等邊三角形

C.各有一角是80°的兩個等腰三角形

D.任意兩個菱形

5.已知三3，那么下列等式中，不成立的是（）

y4

A.-^-4B.漢」

x+y7y4

c-篝菖…）D.4x=3y

6.如圖，在aABC中，D,E兩點(diǎn)分別在BC,AC上，且AO平分NBAC,若NABE=NC,

BE與A。相交于點(diǎn)F,則圖中與△43。相似的是（）

A.AABCB.AABFC.ABFDD./\AEF

7.如圖，在△ABC中，￡＞為A8上一點(diǎn)，若AC2=AO?AB,則（）

DB

A.XADCsXCBDB./\BDC^/\BCAC./\ADC^/\ACBD.無法判斷

8.若AABCs△4/）￡：,AB=9,AC=6,AD=3,則EC的長是（）

C.4D.5

9.如圖，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等于k,這樣的三角形稱為黃金三角

形，已知腰AB=1,△ABC為第一個黃金三角形，△BCD為第二個黃金三角形，△CDE

為第三個黃金三角形以此類推，第2020個黃金三角形的周長（）

,2018

A.3。評B.A2019C.-------D.（2+%）

2+k

10.如圖，點(diǎn)E是矩形A8C￡＞的邊CO上一點(diǎn)，作AFLBE于凡連接。/，若A8=6,DF

=BC,則CE的長度為（）

R7

A.2B.—C.3D.—

22

二.填空題

11.如果x：y=l：2,那么"上=.

y

12.如圖，ZVIBC的兩條中線AD,BE交于點(diǎn)、G,E尸〃8。交AD于點(diǎn)F.若FG=1,則

AD=

G

BDC

13.已知△ABC的三邊分別是5,6,7,則與它相似B,C的最短邊為10,則AA'

B'C的周長是.

14.若x：y=5：2,則（x+y）：y的值是.

15.己知線段AB,點(diǎn)P是線段48的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP,設(shè)以AP為邊的正方形的面積

為Si，以PB、AB為邊的矩形的面積為S2,則SiS2（填＜、＜、=、＞或》）.

16.某課外活動小組的同學(xué)在研究某種植物標(biāo)本（如圖所示）時，測得葉片①最大寬度是

8cm,最大長度是16c〃?；葉片②最大寬度是7cm,最大長度是14cvn；葉片③最大寬度約

為6.5cm,請你用所學(xué)數(shù)學(xué)知識估算葉片③的完整葉片的最大長度，結(jié)果約為cm.

17.如圖，NB=ND,請你添加一個條件，使得△ABCS/XADE,這個條件可以

是.

19.在1：40000的地圖上，村犀路的距離是7厘米，則實(shí)際距離是千米.

20.如圖，在△4BC中，P為A3上的一點(diǎn)，補(bǔ)充條件，能使△APCS/\AC8,這個條件可

以是.（寫出一個即可）

B

三.解答題

21.已知三=工=三，且2x+3y-z=18,求x,y,z的值.

234

22.已知計(jì)，=y+z=z+x求"的值.

zxy

23.已知求?丈2+邑的值.

345a+3b

24.如圖，a//b//c,直線如〃與直線a,b,c分別相交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)。，E,F.若

AB=3,BC=5,DE=4,求E/的長.

25.己知包=工=2,求生也和士旦的值.

bdac+d

26.閱讀理解：

如圖1,點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，若繪=男，則點(diǎn)c為線段AB的黃金分割點(diǎn).

ABAC

某研究學(xué)習(xí)小組，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，而給出“黃金分割線”的定義:

S102

直線/將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S|、S2,如果」_=/?,

sS[

那么稱直線/為該圖形的黃金分割線.

問題解決：

如圖2,在△A8C中，若點(diǎn)。是A8的黃金分割點(diǎn).

（1）研究小組猜想：直線CQ是AABC的黃金分割線，你認(rèn)為對嗎？為什么？

（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

（3）研究小組探究發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C作直線交A8于E,過。作。尸〃CE,交AC于F,連

A4紙對折，使其較長的邊一分為二，沿折痕剪開，可得2張45紙.

(1)A4紙較長邊與較短邊的比為

(2)A4紙與A5紙是否為相似圖形？請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題

1.解：?.4=與,

58

則人=了屋.

a5,5

7b

故選：A.

2.解：由且=■!，得三也=等=q.

b5b55

故選：D.

3.解：A、1：2=3：6,B|J\cm,2cm,3cm,成比例；

B、2：3=4：6,ER2cm,3cm,4cm,6c，〃成比例；

C>1：A/5=A/§：V6>即"s，V2cm,cm,近c(diǎn)機(jī)成比例；

。、四條線段中，任意兩條的比都不相等，因而不成比例.

故選：D.

4.解：兩個矩形對應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似；

兩個等邊三角形相似對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等，一定相似；

各有一角是80°的兩個等腰三角形對應(yīng)角不一定相等，故不一定相似;

任意兩個菱形對應(yīng)角不一定相等，故不一定相似；

故選：B.

5.解：A、V—=4，

y4

.,.-=4-此選項(xiàng)正確，不合題意；

x-Hy7

?..x3

Dy?-'f

y4

=-4-此選項(xiàng)錯誤，符合題意；

y4

「..x3

C、?—,

y4

二令■=?,此選項(xiàng)正確，不合題意；

y+4a4

???4x=3y,此選項(xiàng)正確，不合題意；

故選：B.

6.解：在△A3E與aACB中，NABE=NC,NBAE=/CAB,

：.

??.NAEB=NABC,

TA。平分N6AC

ZBAD=ZEAFf

：.AABDSAAEF.

故選：D.

7.解：???AC2=A?A8,

?ACAB

??—，

ADAC

VZA=ZA,且NA為A。、AC和AB、AC的夾角，

:.AADC^AACB.

故選：C.

8.解：設(shè)EC=x,

VAC=6,

.\AE=6-x,

■:/\ABC^/\ADEf

?ADAE

??——,

ABAC

?36-x

??—"二—，

96

解得：x—4,

故選：C.

9.解：；4B=AC=1,

△ABC的周長為2+k；

△BCD的周長為(2+Jt)；

△COE的周長為F+F+Q=F(2+k)；

依此類推，

第"個黃金三角形的周長為依一1(2+k),

.?.第2020個黃金三角形的周長為F("9(2+Z).

故選：D.

10.解：過。作尸于點(diǎn)兒延長。"與A3相交于點(diǎn)G,

???四邊形A3C。為矩形，

：?AD=BC,

?:DF=BC,

：.DA=DF,

：.AH=FH,

J.DG//BE,

AG=BG="^"祁=3,

?.?矩形ABC。中，AB=￡>C=6,AB//DC,

：.四邊形BEDG為平行四邊形，

:.DE=BG=3,

:.CE=CD-DE=6-3=3.

填空題

11.解：3+1=今1,即空工=旦.

y2y2

故答案為：-1.

12.解：1?△ABC的兩條中線AC,BE交于點(diǎn)、G,

：.BD=CD,AE=CE,

,JEF//CD,

??.E/為的中位線,

：.EF^—CD,

2

：.EF=—BD,

2

?：EF//BD,

.FG=EF=1

??而一麗-2

：.DG=2FG=2,

：.AD=2FG=6.

故答案為6.

13.解：?.,△ABCs/XA'B'C',△ABC的三邊分別是5,6,7,△/!'B'C'的最短邊

為10,

,相似比是：㈢=5，

102

.?.△A，B'C的另外兩條邊是6X2=12,7X2=14,

.'.△A'B'C的周長是：10+12+14=36,

故答案為：36.

14.解：由合比性質(zhì)，得

xD_5+2_7

飛2--T

故答案為：

15.解：根據(jù)黃金分割的概念得：AP：AB=PB：AP,即Ap2=pg.AB,

則S：52=4產(chǎn)：=1,即Si=$2.

故答案為：—.

16.解：根據(jù)葉片①②的最大長度和寬度，可得出這種植物的葉片的最大寬度：最大長度=

1：2.由此可得出完整的葉片③的最大長度應(yīng)是6.5X2=13。〃.

故答案為：13.

17.解：?；/B=ND,

二添加NC=NE或NR4c=/D4E或NBA￡>=NC4E或期'=區(qū)，可證△ABCSA40E.

ADDE

故答案為：ZC=NE或N8AC=NDAE或ZCAE或細(xì)■=里.

ADDE

18.解：則》=慨》

31

.x-y7y-yIyl

x+y3」55

萬y4V7y

故答案為：

5

19.解：因?yàn)閷?shí)際距離=圖上距離+比例尺，

貝IJ：74----=280000（厘米）=2800（米）=2.8千米;

40000

答：這兩地之間的實(shí)際距離是2.8千米.

故答案為：2.8.

20.解：'：ZPAC=ZCAB,

：.當(dāng)/ACP=時，△ACPs△APC,

故答案為：ZACP=ZB（答案不唯一）

三.解答題

21.解：由京=2=?，得

234

y^—,z=2x.

2

將＞=稱，z=2x代入2x+3y-z=l中，得

2x+—^~-2x=18.

解得x=4,y=~^=6,z=2x=8.

22.解：由左上二衛(wèi)生=「可知：

zxy

x+y=mzfy+z=ntx9z+x=my.

這幾式相加可得：2(x+y+z)=ni(x+y+z),

當(dāng)田？+z#0時，有根=2,

當(dāng)x+y+z=0時，有x+y=-z,y+z=-x,x+z=-yfm=-

故m=2或-1.

23.解：設(shè)？=與=捻=1，

345

所以，a=3k,b=4k,c=5kf

pnj2a-b+c=6k-4k+5k__7_

、a+3b3k+12k"15

24.解：\ua//b//c,

?.?AB_-DE，

BCEF

解得：E/=絲.

25.解：因?yàn)榘?￡~=2,

bd

可得：a=2b,c=2d,

所以a+b2b+b3c-d2d-d1

a2b2c+d2d+d3

26.解：（1）直線C￡＞是△ABC的黃金分割線.理由如下：

???點(diǎn)。是AB的黃金分割點(diǎn)，

.AD=BD

??而一而‘

..SAADCADSABDCBD

S/kABC研S&iDC皿

?SAADCSABDC

2AABC^AADC

，直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）?.?三角形的中線把AB分成相等的兩條線段，即

.SAADCADSABDCBD,

??----------=----,-----------=--