四川省仁壽一中南校區(qū)2023年高一上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

四川省仁壽一中南校區(qū)2023年高一上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A. B.C. D.2．已知全集，則正確表示集合和關系的韋恩圖是A. B.C. D.3．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是()A. B.C. D.4．已知O是所在平面內(nèi)的一定點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過的（）A.內(nèi)心 B.外心C.重心 D.垂心5．中國的5G技術領先世界，5G技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%6．設，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.7．已知，，且，則A.2 B.1C.0 D.-18．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，那么所得圖象的函數(shù)表達式為A. B.C. D.10．若將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.在區(qū)間上單調遞減C.圖象的一條對稱軸為直線 D.圖象的一個對稱中心為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.12．如圖，單位圓上有一點，點P以點P0為起點按逆時針方向以每秒弧度作圓周運動，5秒后點P的縱坐標y是_____________.13．已知，則的大小關系是___________________.(用“”連結)14．如圖，點為銳角的終邊與單位圓的交點，逆時針旋轉得，逆時針旋轉得逆時針旋轉得，則__________，點的橫坐標為_________15．若向量，，且，則_____16．經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義證明；（2）記函數(shù)，證明：函數(shù)在上有唯一零點.18．已知二次函數(shù).（1）求的對稱軸；（2）若，求的值及的最值.19．近年來，國家大力推動職業(yè)教育發(fā)展，職業(yè)教育體系不斷完善，人才培養(yǎng)專業(yè)結構更加符合市場需求.一批職業(yè)培訓學校以市場為主導，積極參與職業(yè)教育的改革和創(chuàng)新.某職業(yè)培訓學校共開設了六個專業(yè)，根據(jù)前若干年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，學校統(tǒng)計了各專業(yè)每年的就業(yè)率（直接就業(yè)的學生人數(shù)與招生人數(shù)的比值）和每年各專業(yè)的招生人數(shù)，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)機電維修車內(nèi)美容衣物翻新美容美發(fā)泛藝術類電腦技術招生人數(shù)就業(yè)率（1）從該校已畢業(yè)的學生中隨機抽取人，求該生是“衣物翻新”專業(yè)且直接就業(yè)的概率；（2）為適應市場對人才需求的變化，該校決定從明年起，將“電腦技術”專業(yè)的招生人數(shù)減少人，將“機電維修”專業(yè)的招生人數(shù)增加人，假設“電腦技術”專業(yè)的直接就業(yè)人數(shù)不變，“機電維修”專業(yè)的就業(yè)率不變，其他專業(yè)的招生人數(shù)和就業(yè)率都不變，要使招生人數(shù)調整后全校整體的就業(yè)率比往年提高個百分點，求的值20．如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為的半圓形空，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余的地方種花，若，，，設的面積為，正方形的面積為(1)用表示和；(2)當變化時，求的最小值及此時角的大小.21．已知函數(shù)，（1）若的值域為，求a的值（2）證明：對任意，總存在，使得成立

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】當時，令，故，符合；當時，令，故，符合，所以的零點有2個，選B.2、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B3、B【解析】先求出根據(jù)零點存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數(shù)一個零點所在的區(qū)間是.故選B【點睛】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、A【解析】表示的是方向上的單位向量，畫圖象，根據(jù)圖象可知點在的角平分線上，故動點必過三角形的內(nèi)心.【詳解】如圖，設，，已知均為單位向量，故四邊形為菱形，所以平分，由得，又與有公共點，故三點共線，所以點在的角平分線上，故動點的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心.故選：A.5、B【解析】根據(jù)題意，計算出值即可；【詳解】當時，，當時，，因為所以將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【點睛】本題考查對數(shù)的運算，考查運算求解能力，求解時注意對數(shù)運算法則的運用.6、B【解析】對于A，C，D利用不等式的性質分析即可，對于B舉反例即可【詳解】對于A，因為，所以，所以，即，所以A成立；對于B，若，，則，，此時，所以B不成立；對于C，因為，所以，所以C成立；對于D，因為，所以，則，所以D成立，故選：B.【點睛】本題考查不等式的性質的應用，屬于基礎題.7、D【解析】∵，∴∵∴∴故選D8、D【解析】在定義域每個區(qū)間上為減函數(shù)，排除.是非奇非偶函數(shù)，排除.故選.9、B【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象對應的的解析式為；再將圖象上各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，所得圖象對應的解析式為．選B10、D【解析】根據(jù)題意函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，即可求出最小正周期，把看成是整體，分別求的單調遞減區(qū)間、對稱軸、對稱中心，在分別驗證選項即可得到答案.【詳解】由于函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），故函數(shù)的解析式為，再將所得圖象向左平移個單位長度，.，故A錯誤；的單調減區(qū)間為，故在區(qū)間內(nèi)不單調遞減；圖象的對稱軸為，不存在使得圖象的一條對稱軸為直線，故C錯誤；圖象的對稱中心的橫坐標為，當時，圖象的一個對稱中心為，故D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點；故填.12、##【解析】根據(jù)單位圓上點的坐標求出，從而求出，從而求出點P的縱坐標.【詳解】因為位于第一象限，且，故，所以，故，所以點P的縱坐標故答案為：13、【解析】利用特殊值即可比較大小.【詳解】解：，，，故.故答案為：.14、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點得，，應用二倍角正弦公式求，根據(jù)題設描述知在的終邊上，結合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標.【詳解】由題設知：，，∴，所在角為，則，∴點的橫坐標為.故答案為：，.15、6【解析】本題首先可通過題意得出向量以及向量的坐標表示和向量與向量之間的關系，然后通過向量平行的相關性質即可得出結果?！驹斀狻恳驗?，，且，所以，解得。【點睛】本題考查向量的相關性質，主要考查向量平行的相關性質，若向量，，，則有，鍛煉了學生對于向量公式的使用，是簡單題。16、或【解析】設所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線方程三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調遞增，證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，結合作差法，即可求證；（2）根據(jù)題意，結合單調性與零點存在性定理，即可求證.【小問1詳解】函數(shù)在上單調遞增.證明：任取，則，因為，所以，所以，即，因此，故函數(shù)在上單調遞增.【小問2詳解】證明：因為，，所以由函數(shù)零點存在定理可知，函數(shù)在上有零點，因為和都在上單調遞增，所以函數(shù)在上單調遞增，故函數(shù)在上有唯一零點.18、（1）（2）的值是，最小值是，無最大值【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式，即可得到結果；（2）由，可求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的開口和對稱軸，即可求出最值.【小問1詳解】解：因為二次函數(shù)，所以對稱軸【小問2詳解】解：因為，所以.所以.所以.因為，所以開口向上，又對稱軸為，所以最小值為，無最大值.19、（1）0.08（2）120【解析】理解題意，根據(jù)數(shù)據(jù)列式求解【小問1詳解】由題意，該校往年每年的招生人數(shù)為，“衣物翻新”專業(yè)直接就業(yè)的學生人數(shù)為，所以所求的概率為【小問2詳解】由表格中的數(shù)據(jù)，可得往年各專業(yè)直接就業(yè)的人數(shù)分別為，，，，，，往年全校整體的就業(yè)率為，招生人數(shù)調整后全校整體的就業(yè)率為，解得20、（1）；（2）最小值【解析】（1）在中，可用表示，從而可求其面積，利用三角形相似可得的長度，從而可得.（2）令，從而可得，利用的單調性可求的最小值.【詳解】（1）在中，，所以，.而邊上的高為，設斜邊上的為，斜邊上的高為，因，所以，故，故，.（2），令，則.令，設任意的，則，故為減函數(shù)，所以，故，此時即.【點睛】直角三角形中的內(nèi)接正方形的問題，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各邊與角的關系，三角函數(shù)式的最值問題，可利用三角變換化簡再利用三角函數(shù)的性質、換元法等可求原三角函數(shù)式的最值.21、（1）2（2）證明見解析【解析】（1）由題意，可得，從而即可求解；