南陽市2021-2022學年高二下學期期末文科數(shù)學試題（原卷版）

南陽市2022年春期高中二年級期終質(zhì)量評估數(shù)學試題（文）一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.當用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則關于x的方程至少有一個實根”時，要做的假設是（）A.方程沒有實根 B.方程至多有一個實根C.方程至多有兩個實根 D.方程恰好有兩個實根3.對兩個變量與進行回歸分析，有個不同模型可供選擇，其中擬合效果最好的是（）A.模型的相關系數(shù)為 B.模型的相關系數(shù)為C.模型的相關系數(shù)為 D.模型的相關系數(shù)為4.我們知道：在平面內(nèi)，點到直線的距離公式為，通過類比的方法可得：在空間中，點到平面的距離為（）A.2 B. C. D.15.2022年初以來，5G技術在我國已經(jīng)進入高速發(fā)展的階段，5G手機的銷量也逐漸上升，某手機商城統(tǒng)計了1至5月份5G手機的實際銷量，如下表所示：月份x1月2月3月4月5月銷售量y（千只）0.50.61.01.41.7若y與x線性相關，且求得線性回歸方程為，則下列說法不正確的是（）A.由題中數(shù)據(jù)可知，變量x和y正相關，且相關系數(shù)一定小于1B.由題中數(shù)據(jù)可知，6月份該商場5G手機的實際銷量為2（千只）C.若不考慮本題中的數(shù)據(jù)，回歸直線可能不過，，…，中的任一個點D回歸直線一定過點6.在極坐標系中，已知兩點、，則線段的長為（）A. B. C. D.7.《聊齋志異》中有：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術”.在數(shù)學中，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：按照規(guī)律，若具有“穿墻術”，則n的值為()A.62 B.63 C.64 D.658.已知復數(shù)，若，則（）A. B. C. D.9.宋元時期，中國數(shù)學鼎盛時期中杰出的數(shù)學家有“秦〔九韶〕?李〔冶〕?楊〔輝〕?朱〔世杰〕四大家”，朱世杰就是其中之一.他的著作《算學啟蒙》中，記載有這樣一個“松竹并生”的問題：松長四尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖.若輸入的a，b分別為3，1，則輸出的n=（）

A.2 B.3 C.4 D.510.設a，，，則的最小值是（）A. B. C.-3 D.-211.用模型擬合一組數(shù)據(jù)時，令，將其變換后得到回歸直線方程，則（）A.e B. C. D.212.中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是A.乙有四場比賽獲得第三名B.每場比賽第一名得分為C.甲可能有一場比賽獲得第二名D.丙可能有一場比賽獲得第一名二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.袋子中裝有3個黑球和2個白球共5個小球，如果不放回地依次摸取2個小球，則在第1次摸到黑球條件下，第2次還摸到黑球的概率為________.14.在平面直角坐標系xOy中，曲線（為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系中，曲線，設點A，B分別在曲線?上，則的最大值是___________.15.已知定義在上的函數(shù)，若對，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為___________.16.在第24屆北京冬奧會開幕式上，一朵朵六角雪花飄拂在國家體育場上空，暢想著“一起向未來”的美好愿景．如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復進行這一過程．若第1個圖中的三角形的周長為1，則第4個圖形的周長為______．三?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.已知復數(shù)（，是虛數(shù)單位）.（1）若是純虛數(shù)，求的值；（2）設是的共軛復數(shù)，復數(shù)在復平面上對應的點位于第三象限，求的取值范圍.18.2022年支付寶“集五?！被顒訌?月19日開始，持續(xù)到1月31日，用戶打開支付寶最新版，通過AR掃描“?！弊旨？ǎ◥蹏?富強福?和諧福?友善福?敬業(yè)福），在除夕夜22：18前集齊“五?！钡挠脩臬@得一個大紅包.某研究型學習小組為了調(diào)查研究“集五福與性別是否有關”，現(xiàn)從某一社區(qū)居民中隨機抽取200名進行調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：集齊“五?！笨ㄎ醇R“五?！笨ê嫌嬆行?020100女性6535100合計14555200（1）假設未參與的視為未集齊“五福”卡者，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認為是否集齊“五福”與性別有關；（2）現(xiàn)采用分層抽樣方法從男性的樣本中抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，求這3人中恰有1人未集齊“五?！笨ǖ母怕?參考公式：，其中.0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）若射線與曲線交于點，與直線交于點，求的長.20.在中國文娛消費中，視聽付費市場規(guī)模不斷增長，從2013年到2021年，在線音樂市場規(guī)模變化情況如下表所示：年份201320142015201620172018201920202021市場規(guī)模（億元）0.50.91.62.84.710.518.829.943.7將2013年作為第1年，設第i年的市場規(guī)模為（，2，3，…，9）億元.（1）與哪一個更適宜作為市場規(guī)模y關于i的回歸方程？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）中的判斷及表中的數(shù)據(jù)，求市場規(guī)模y關于i的回歸方程.（系數(shù)精確到0.0001）參考數(shù)據(jù)：令，，，，，，，.附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程中，，.21.對于命題P：存在一個常數(shù)