初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)15.4角平分線

初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)

一、單元信息

基本學(xué)科年級(jí)單元名稱

信息數(shù)學(xué)八年級(jí)15.4角平分線

單元組織方式自然單元

序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

1角平分線的定義、畫法15.4第1課時(shí)

課時(shí)

2角平分線的性質(zhì)定理與判定定理第課時(shí)

信息15.42

3角平分線定理的應(yīng)用15.4第3課時(shí)

4單元檢測作業(yè)周末作業(yè)

二、單元分析

(-)課標(biāo)要求

本節(jié)內(nèi)容，通過探索角平線的作法，引入了角的平分線定理和逆定理，并證

明了三角形的三條角平分線相關(guān)于一點(diǎn)并且這點(diǎn)到三邊的距離相等的事實(shí)。通過

探究與交流活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)角平分線定理是解決線段相等或角相等的方法之一,

進(jìn)一步提升學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決問題的能力。

(-)教材分析

1、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

角平分線的定義、畫法

角平分線角平分線定理、逆定理

角平線定理與逆定理的應(yīng)用

2、內(nèi)容分析

本單元內(nèi)容是滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊的內(nèi)容，是繼學(xué)生學(xué)習(xí)角平分線的概

念和全等三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。內(nèi)容包括角平分的尺規(guī)作圖及合理性的

說理、角平分線定理及其逆定理及其綜合應(yīng)用。相關(guān)內(nèi)容是全等三角形、軸對(duì)

稱圖形內(nèi)容的延續(xù)，也是后續(xù)內(nèi)容的展開奠定的根底。

研究方法上，要讓學(xué)生經(jīng)歷探究與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)，滲透類比、化歸等數(shù)

學(xué)思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生逐步形成敢于探

究、樂于探究的意志品質(zhì)。

（三）學(xué)情分析

八年級(jí)學(xué)生已具有一定的分析問題和解決問題的能力，在解決軸對(duì)稱與三

角形全等相關(guān)問題時(shí)，逐步建立空間觀念，也發(fā)展了學(xué)生合情的推理能力，具

備一定經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生雖然了解相關(guān)概念或是圖形的相關(guān)性質(zhì)及判定，但綜合運(yùn)用

知識(shí)去解決具體實(shí)際問題的能力還比較弱，思維的廣闊性還有所欠缺，教學(xué)中

一定要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的全過程，要讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，去發(fā)現(xiàn)，去驗(yàn)

證。使學(xué)生在探究中品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

1.能夠運(yùn)用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線，并會(huì)驗(yàn)證其的合理性；

2.經(jīng)歷探索、證明角平分線定理及其逆定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理

意識(shí)和能力；

3.能夠利用角平分線定理及其逆定理解決相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決

問題的能力。

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

本節(jié)的教學(xué)課時(shí)安排為四課時(shí)，前三節(jié)課是新課，第四節(jié)課是單元小結(jié)。

作業(yè)設(shè)計(jì)要求面對(duì)全體學(xué)生，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練。

1.要體現(xiàn)應(yīng)用尺規(guī)作圖相關(guān)方案設(shè)計(jì)類問題；

2.要設(shè)計(jì)角平分線對(duì)稱性問題，體現(xiàn)類比、化歸思想；

3.要設(shè)計(jì)角平分線定理及其逆定理相關(guān)應(yīng)用問題，特別要設(shè)計(jì)運(yùn)用角平分

線逆定理解決兩角相等的問題。

五、課時(shí)作業(yè)

第一課時(shí)

【必做題】

1.如圖，以點(diǎn)B為圓心、，任意長為半徑畫弧,與角的兩邊分別

相交于點(diǎn)A.C,分別以點(diǎn)A,C為圓心,相同的半徑畫弧,相交于

點(diǎn)D,則BD是角的平分線的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

2.如圖，已知點(diǎn)A和直線MN,過點(diǎn)A用尺規(guī)作圖畫出直線、

MN的垂線,下列畫法中正確的是（）A

CD

【必選題】（二選一）

1.尺規(guī)作圖：如圖，已知NAOB和C,D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P,使

PC=PD,且點(diǎn)P在/AOB的平分線上.（不寫作法,保留作圖痕跡）

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以0為圓心、適當(dāng)長為半徑畫

弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心、大于%

MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（2x,y+l），則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為（）

A.y=xB.y=-2x-lC.y=2x-lD.y=l-2x

【選做題】

1.如圖，OC平分NAOB,點(diǎn)P在OC上，PD±OA,PE1OB,

DE交OC于點(diǎn)F.

請你盡可能的找出角的相等關(guān)系和線段的相等關(guān)系。

2.如圖，在aABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A為圓心,

任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N

為圓心，大于%MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接AP

并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的序號(hào)填寫在橫線上一

①AD是NBAC的平分線；②NADC=60°；

③點(diǎn)D在AB的中垂線上；?SADAC：SAABC=1：3.

附：作業(yè)后記

1.作業(yè)分析：

必做題：考查角平分線尺規(guī)作圖及過一點(diǎn)作已知直線的垂線基礎(chǔ)知識(shí)掌握情

況

必選題：二選一，鞏固角平分線和垂直平分線尺規(guī)作圖，以及拓展聯(lián)系一次

函數(shù)知識(shí)

選做題：綜合性較強(qiáng)，串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，承上啟下。

2.設(shè)計(jì)意圖：

注重從課本知識(shí)出發(fā)，由易到難，重質(zhì)而不重量。

必做題：針對(duì)本節(jié)課重難點(diǎn)、角平分線尺規(guī)作圖方法的記憶，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)

理解；

必選題：為更好的鞏固本節(jié)課知識(shí)的理解，通過觀察、分析、對(duì)比、判斷，

融會(huì)貫通?

選做題：注重畝識(shí)的開放性、總結(jié)性和綜合性，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，滲

透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等：答案正確，過程正確

B等：答案正確，過程有問題

答題的準(zhǔn)確性

c等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過

程錯(cuò)誤或無過程。

A等：過程規(guī)范，答案正確

答題的規(guī)范性B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確

c等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤

A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確

解法的創(chuàng)新性B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤

c等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

第二課時(shí)

【必做題】

1、默寫角平分線定理及逆定理

角平分定理：__________________

逆定理：______________________

2、如圖，點(diǎn)P在NAOB內(nèi)，PCLOA于C,PD，OB于D,

(1)如果0P平分/AOB,貝IJPD=；

(2)如果PD=PC,則OP是NAOB的；

3、已知：如圖，在RtaABC,ZC=90°,D是AC上一點(diǎn)，DELAB于E,才

且DE=DCE/\

⑴求證：BD平分NABC；

⑵若NA=36°,求NDBC的度數(shù).K2嗯

DC

【必選題】(二選一)

1、點(diǎn)P在NA0B的角平分線上，點(diǎn)P到0A邊的距離等于10,點(diǎn)Q

是0B邊上的任意一點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是()

A.PQ<10B.PQ<10。/1

C.PQ>10D.PQ<10

2、如圖，四邊形ABCD中,ZB=90°,AB〃CD,M為BC邊上的一

點(diǎn)，且AM平分/BAD,DM平分NADC.求證：

(I)AMIDM；

(2)M為BC的中點(diǎn).

【選做題】

1、如圖：AE_LAB,AF±AC,AE=AB,AF=AC,

（1）圖中EC、BF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)

論.

⑵連接AM,求證：MA平分/EMF.

附：作業(yè)后記

1.作業(yè)分析：

必做題旨在檢查學(xué)生能否準(zhǔn)確復(fù)述角平分線的性質(zhì)定理及逆定理（判定定

理），采取默寫的方式呈現(xiàn)；檢查學(xué)生能否利用角平分線的性質(zhì)定理及逆定理

證明相關(guān)結(jié)論，采取填空、求解及證明的方式進(jìn)行檢查；3題預(yù)計(jì)10分鐘完

成；

必選題設(shè)置為供必做題做有余力的同學(xué)選做，選擇題考查本節(jié)知識(shí)點(diǎn)與垂線

段最短的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合運(yùn)用；解答題學(xué)生生成推理證明的意識(shí)和能力后，

自主完成求解和論證；預(yù)計(jì)用時(shí)10分鐘；

選做題為證明題，旨在檢查學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)后并加以運(yùn)用，形成論證意識(shí)和

能力，再綜合運(yùn)用前后知識(shí)、聯(lián)系的解決較復(fù)雜的問題的論證，發(fā)展推理能力。

2.設(shè)計(jì)意圖：

通過完成作業(yè)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確復(fù)述角平分線的性質(zhì)定理及逆定理（判定定

理），利用角平分線的性質(zhì)定理及逆定理證明相關(guān)結(jié)論，完成選擇、填空、論

證，促進(jìn)學(xué)生生成推理證明的意識(shí)，從而自主完成較復(fù)雜的問題的論證，發(fā)展

推理能力；檢測、培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等：答案正確，過程正確

B等：答案正確，過程有問題

答題的準(zhǔn)確性

c等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過

程錯(cuò)誤或無過程。

A等：過程規(guī)范，答案正確

答題的規(guī)范性B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確

c等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤

A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確

解法的創(chuàng)新性B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤

c等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

第三課時(shí)

【必做題】

1.如圖，在4ABC中，P是NBAC、ZABC的平分線的交點(diǎn),

那么點(diǎn)P一定在（）

A.BC邊的垂直平分線上B.AC邊的高上

C.NACB的平分線上D.aABC的中線BE上

2.定理:角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的_____上.

3..三角形三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形的距離相等.

【必選題】（三選二）

1.如圖，ZA0B=90°；0M是NAOB的平分線，將三角尺

的直角頂點(diǎn)P放在射線0M上移動(dòng)，兩直角邊分別與邊

OA、0B交于點(diǎn)C、D,請你猜想PC是否等于PD,并說明理

由

2.利用如圖所示的網(wǎng)格畫圖（保留作圖痕跡，不寫

作法）：

⑴在BC上畫一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到AB、AC的距離相等；

⑵在射線AP上畫一點(diǎn)Q,使QA=QB.

3.在4ABC中，點(diǎn)0在NBAC的平分線上，且OB=OC.可

⑴如圖1,若點(diǎn)0在邊若上,求證：AB=AC.

⑵如圖②，若點(diǎn)。在AABC的內(nèi)部，求證：AB=AC.

⑶若點(diǎn)0在AABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫圖表

【選做題】

課本上15.2線段的垂直平分線的內(nèi)容與15.4的角平分線內(nèi)容有相同和不

同的地方嗎？請做一個(gè)詳細(xì)的比較。

附：作業(yè)后記

1.作業(yè)分析：

作業(yè)共7題，分為必做題、必選題和選做題部分，第一部分為3道題，以

基本知識(shí)和基本技能為主，難度系數(shù)為0.7到0.8；第二部分為3題,難度系

數(shù)為0.4到0。5；第三部分為一道題，培養(yǎng)學(xué)生比較和歸納能力。預(yù)計(jì)全部

完成約20分鐘,其中第一部分約4分鐘,第二部分約10分鐘，第三部分約6分

鐘。

2.設(shè)計(jì)意圖：

①鞏固基本知識(shí)和技能；

②脫離只使用全等的思路；

③對(duì)學(xué)生的比較和歸納能力的鍛煉.

作業(yè)評(píng)價(jià)表

0評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)

備注

ABC

A等答案正確，過程正確

B等答案正確，過程有問題

答題的準(zhǔn)確性

C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過

程錯(cuò)誤或無過程。

A等過程規(guī)范，答案正確

答題的規(guī)范性B等過程不夠規(guī)范、完整，答案正確

C等過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤

A等解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確

解法的創(chuàng)新性B等解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤

C等:常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

內(nèi)口PT\)\寸名乂

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

第四課時(shí)

【必做題】

一、選擇題0

1.如圖，在△ABC中,ZB=30°ZC=70°,AD是aABC一條

角平分線，則/CAD度數(shù)為()

A.40°B.45°C.50°D.55°

廠——

2.如圖，OP是NAOB的平分線，點(diǎn)P到0A的距離為3,點(diǎn)N是OB

上的任意一點(diǎn)，則線段PN的取值范圍為（）1--------

A.PN<3B.PN>3C.PN23D.PNW3

3.下列命題中真命題是（）

A.三角形按邊可分為不等邊三角形，等腰三角形和等邊三角形

B.等腰三角形任一個(gè)內(nèi)角都有可能是鈍角或直角

C.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角

D.三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等

4.如圖，AD是AABC中NBAC的角平分線，DE_LAB于點(diǎn)E,同一

ABC=9,DE=2,AB=5,則AC長是（）1

A.3B.4C.5D.6

5.如圖，已知AD〃BC,AP平分NDAB,BP平分NABC,點(diǎn)P恰好國-----

在CD上，則PD與PC的大小關(guān)系是（）

A.PD>PCB.PD=PCC.PD<PCD.無法判斷

二、填空題

6.如圖，要在河流的南邊，公路的左側(cè)M區(qū)處建一個(gè)工廠，位置

選在到河流和公路的距離相等，并且到河流與公路交叉A處的距

離為1cm（指圖上距離），則圖中工廠的位置應(yīng)在_理由

是_______■

7.如圖，BD是NABC的角平分線，DE_LAB于E,AABC的面積是

30cmz,AB=18cm,BC=12cm,則DE=cm.

三、解答題

8.如圖，已知：CD_LAB于D,BE_LAC于E,且BD=CE,BE交CD于

點(diǎn)0.求證：A0平分NBAC.

9.已知：AABC內(nèi)部一點(diǎn)0到兩邊AB、AC所在直線的距離相等,

且OB=OC.求證：AB=AC.

【必選題】（選擇題選3題；填空題、解答題各選1題）

一、選擇題

1.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完

全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖，一把直尺

壓住射線0B,另一把直尺壓住射線0A并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,

小明說：“射線0P就是NBOA的平分線.”他這樣做的依據(jù)是（）

A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

2.點(diǎn)P在NAOB的平分線上，點(diǎn)P到0A邊的距離等于5,點(diǎn)Q是0B邊上的任意

一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.PQ>5B.PQ25C.PQ<5D.PQW5

3.如圖，^ABC兩條角平分線BD,CE交于點(diǎn)0,且NA=60°,則下

列結(jié)論中不正確的是（）

A.ZB0C=120°B.BC=BE+CDC.0D=0ED.0B=0C

4.如圖，AABC的兩條外角平分線AP、CP相交于點(diǎn)P,PHLAC于Q

H.若NABC=60。.則下面結(jié)論：①NABP=30。；②/APC=60。；

③PB=2PH；④NAPH=NBPC.其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，ZXABC的角平分線CD、BE相交于F,ZA=90°,EG〃BC,同

且CG_LEG于G.下列結(jié)論：

①NCEG=2NDCB；②CA平分NBCG；③NADC=NGCD；

④NCGE=2NDFB.其中正確的結(jié)論是()

A.只有①③B.只有①③④C.只有②④D.①②③④

二、填空題

6.如圖，AABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NCAB的平分線，

DE_LAB于E。已知AB=10cm,則aDEB的周長為:

7.如圖所示，Z\ABC中，ZC=90°,BD是/ABC的平分線，DE±0

2

AB于點(diǎn)E,AB=8cm,BC=6cm,SAABC=14cm,則DE的長是

cm.

三、解答題

8.如圖，DE_LAB于E,DF_LAC于F,若BD=CD、BE=CF,

⑴求證：AD平分NBAC；

⑵已知AC=20,BE=4,求AB的長.

9.如圖，AD平分NBAC,EF垂直平分AD交BC的延長線于F,

連接AF.求證：ZB=ZCAF.

【選做題】

1.如圖,已知NMAN,點(diǎn)B在射線AM上.

(I)尺規(guī)作圖：

(i)在AN上取一點(diǎn)C,使BC=BA；

(ii)作NMBC的平分線BD,(保留作圖痕跡，不寫作法)

(II)在(I)的條件下，求證：BD〃AN.

2.如圖,在AABC中,ZC=90°,AD平分NBAC,DEIAB國

于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC上且BD=DF.

(1)求證：CF=EB；

(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

3.如圖，AABC中，ZACB=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于

E.(1)若NBAC=54°,求NEDA的度數(shù)；

(2)求證：直線AD是線段CE的垂直平分線.

附：作業(yè)后記

1.作業(yè)分析：

必做題為5個(gè)選擇題和兩個(gè)填空題以及兩個(gè)解答題組成，目的是對(duì)本節(jié)的

知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面系統(tǒng)的回顧，要求所有同學(xué)必須完成，預(yù)計(jì)用時(shí)15分鐘。

必選題設(shè)置為供必做題做有余力的同學(xué)選做，題型題量和必做題一致，難

度有所增大。主要檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。預(yù)計(jì)用時(shí)15分鐘；

選做題設(shè)置為三個(gè)解答題，旨在檢查學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)后并加以運(yùn)用，進(jìn)一

步培養(yǎng)學(xué)生論證意識(shí)和能力，再綜合運(yùn)用所學(xué)定理和性質(zhì)解決較復(fù)雜的問題

的論證，發(fā)展推理能力。

2.設(shè)計(jì)意圖：

本節(jié)作業(yè)以服務(wù)所有學(xué)生為指導(dǎo)思想，根據(jù)學(xué)生理解和接受能力不同，將作

業(yè)設(shè)置為三部分，同時(shí)積極響應(yīng)國家號(hào)召，本著減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的精神，精選習(xí)題,

在控制作業(yè)時(shí)長的