初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 畫樹(shù)狀圖求概率 全國(guó)獲獎(jiǎng)

畫樹(shù)狀圖求概率學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步理解等可能事件概率的意義;學(xué)習(xí)運(yùn)用樹(shù)狀圖計(jì)算事件的概率；學(xué)習(xí)運(yùn)用樹(shù)狀圖計(jì)算事件的概率;進(jìn)一步學(xué)習(xí)分類思想方法，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能.12自主學(xué)習(xí)任務(wù)：閱讀課本138頁(yè)-139頁(yè)并學(xué)習(xí)101名師微課，掌握下列知識(shí)要點(diǎn)。自主學(xué)習(xí)1、運(yùn)用樹(shù)狀圖計(jì)算事件的概率2、運(yùn)用分類思想方法自主學(xué)習(xí)反饋1.在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個(gè)球，摸到1黑1白的概率是

．解：依題意畫樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，所摸到的球恰好為1黑1白的有4種情況，

∴所摸到的球恰好為1黑1白的概率是自主學(xué)習(xí)反饋2.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為

．兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有4種，概率為畫樹(shù)狀圖求概率樹(shù)狀圖的畫法一個(gè)試驗(yàn)第一個(gè)因素第二個(gè)因素如一個(gè)試驗(yàn)中涉及2個(gè)因數(shù),第一個(gè)因數(shù)中有2種可能情況;第二個(gè)因數(shù)中有3種可能的情況.AB123123則其樹(shù)形圖如圖.n=2×3=6畫樹(shù)狀圖法：按事件發(fā)生的次序，列出事件可能出現(xiàn)的結(jié)果.新知講解例1

甲、乙、丙三個(gè)盒中分別裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的小球若干，甲盒中裝有2個(gè)小球，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3個(gè)小球，分別寫有字母C、D和E；丙盒中裝有2個(gè)小球，分別寫有字母H和I；現(xiàn)要從3個(gè)盒中各隨機(jī)取出1個(gè)小球．IHDECAB典例精析（1）取出的3個(gè)小球中恰好有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)寫有元音字母的概率各是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹(shù)狀圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.（1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，則

P（一個(gè)元音）=滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則P（三個(gè)元音）=滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，則P（兩個(gè)元音）==典例精析（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI用樹(shù)狀圖列舉的結(jié)果看起來(lái)一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多個(gè)(三個(gè)或三個(gè)以上)步驟完成時(shí)，用樹(shù)狀圖法求事件的概率很有效.解：滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，則P（三個(gè)輔音）==.典例精析畫樹(shù)狀圖求概率的基本步驟（1）明確一次試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；（2）畫樹(shù)狀圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）數(shù)出隨機(jī)事件A包含的結(jié)果數(shù)m，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)n；（4）用概率公式進(jìn)行計(jì)算.方法歸納

當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，列表法比較方便；當(dāng)然，此時(shí)也可以用樹(shù)形圖法；當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多個(gè)(三個(gè)或三個(gè)以上)步驟完成時(shí)，應(yīng)選用樹(shù)狀圖法求事件的概率.方法歸納經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩車向右，一車向左；（3）至少兩車向左.練一練第一輛左右左右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27種行駛方向（2）P（兩車向右，一車向左）=；（3）

P（至少兩車向左）=練一練三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場(chǎng)順序是：甲第一個(gè)出場(chǎng)，乙第二個(gè)出場(chǎng)，丙第三個(gè)出場(chǎng)，由于某種原因，要求這三名運(yùn)動(dòng)員用抽簽方式重新確定出場(chǎng)順序，則抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率為.練一練三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場(chǎng)順序是：甲第一個(gè)出場(chǎng)，乙第二個(gè)出場(chǎng)，丙第三個(gè)出場(chǎng)，由于某種原因，要求這三名運(yùn)動(dòng)員用抽簽方式重新確定出場(chǎng)順序，則抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率為.解：畫樹(shù)狀圖得∵共有6種等可能的結(jié)果，抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化有2種情況，

∴抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率練一練從大小形狀完全相同標(biāo)有1、2、3數(shù)字的三張卡片中隨機(jī)抽取兩張，和為偶數(shù)的概率為

．練一練從大小形狀完全相同標(biāo)有1、2、3數(shù)字的三張卡片中隨機(jī)抽取兩張，和為偶數(shù)的概率為

．解：畫出樹(shù)狀圖得：∵和為偶數(shù)的情況有兩種，所有可能的情況有6種，

∴P（和為偶數(shù)）=練一練1.a、b、c、d四本不同的書(shū)放入一個(gè)書(shū)包，至少放一本，最多放2本，共有

種不同的放法.2.三女一男四人同行，從中任意選出兩人，其性別不同的概率為（）3.在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為

，則n=

.6B8A.B.C.D.隨堂檢測(cè)4.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子里，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字.請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球上的數(shù)字相同；（2）兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10.隨堂檢測(cè)(1)兩次取出的小球上的數(shù)字相同的可能性只有3種，所以P(數(shù)字相同)=(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10的可能性只有4種，所以P(數(shù)字之和大于10)=解：根據(jù)題意，畫出樹(shù)狀圖如下第一個(gè)數(shù)字第二個(gè)數(shù)字66-27-26-2776-27隨堂檢測(cè)

現(xiàn)有A、B、C三盤包子，已知A盤中有兩個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包，B盤中有一個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包和一個(gè)韭菜包，C盤中有一個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包以及一個(gè)饅頭.老師就愛(ài)吃酸菜包，如果老師從每個(gè)盤中各選一個(gè)包子（饅頭除外），那請(qǐng)你幫老師算算選的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC學(xué)以致用解：根據(jù)題意，畫出樹(shù)狀圖如下由樹(shù)狀圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有18個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.選的包子全部是酸菜包有2個(gè)，所以選的包子全部是酸菜包的概率是：A盤B盤C盤酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖糖酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖糖酸酸糖酸糖糖糖酸糖糖糖糖韭酸糖韭糖學(xué)以致用樹(shù)狀圖步驟用法是一種解決試驗(yàn)有多步（或涉及多個(gè)因素）的好方法.注意弄清試驗(yàn)涉及試驗(yàn)因素個(gè)數(shù)或試驗(yàn)步驟分幾步；在摸球試驗(yàn)一定要弄清“放回”還是“不放回”.關(guān)鍵要弄清楚每一步有幾種結(jié)果；在樹(shù)狀圖下面對(duì)應(yīng)寫著所有可能的結(jié)果；利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.課堂小結(jié)個(gè)性化作業(yè)

1.完成九年級(jí)上冊(cè)25.2.2畫樹(shù)狀圖求概率A組課后