浙江省杭州市拱墅區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分．滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題紙上寫考號(hào)、學(xué)校、姓名、班級(jí)．3．答題時(shí)，所有答案必須做在答題卡標(biāo)定的位置上，請(qǐng)務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)．4．如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑．一．選擇題：本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向右平移3個(gè)單位得點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．一次函數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值y=（）A．-1 B．0 C．1 D．23．如圖，一副三角板擺放在長(zhǎng)方形包裝袋中．點(diǎn)A，E，B在長(zhǎng)方形的一邊上，點(diǎn)C，D在其對(duì)邊上．直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE的（）A．斜邊相等B．直角的角平分線相等C．斜邊上的高相等D．一個(gè)銳角相等4．下列m的值可以使成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知圖甲是圓形紙片的四分之三得到的圖形，圖乙是正方形紙片四個(gè)角各截去一個(gè)全等的小正方形得到的圖形，則（）A．圖甲是軸對(duì)稱圖形，圖乙也是軸對(duì)稱圖形B．圖甲是軸對(duì)稱圖形，圖乙不是軸對(duì)稱圖形C．圖甲不是軸對(duì)稱圖形，圖乙是軸對(duì)稱圖形D．圖甲不是軸對(duì)稱圖形，圖乙也不是軸對(duì)稱圖形6．已知a為實(shí)數(shù)，下列代數(shù)式中，一定比a大的是（）A． B． C． D．7．圓圓要用一根筆直的鐵絲從兩處彎曲后圍成一個(gè)三角形．如圖，鐵絲AB的長(zhǎng)度為1m，圓圓從M，N兩處彎曲，其中，她不能成功的是（）A． B．C． D．8．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，BC，AB為邊向外側(cè)作正方形，面積分別記作，，．若，且滿足，則BC=（）A． B．2 C． D．39．小明和他家長(zhǎng)晚餐后散步，去了離家500米的報(bào)亭，稍作停留后返回，如圖是他們散步過(guò)程中離家的距離隨時(shí)間變化的情況，下面可能的情節(jié)是（）A．他們勻速步行去報(bào)亭，回家時(shí)加快了速度，勻速步行回家B．他們勻速步行去報(bào)亭，回家時(shí)減慢了速度，勻速步行回家C．他們?nèi)?bào)亭時(shí)速度越來(lái)越快，回家時(shí)平均速度更快，但步行速度越來(lái)越慢D．他們?nèi)?bào)亭時(shí)速度越來(lái)越快，回家時(shí)平均速度更慢，步行速度也越來(lái)越慢10．如圖，在中，，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接DE．（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二．填空題：本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．若的三個(gè)內(nèi)角相等，則∠A的度數(shù)是______．12．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______．13．寫一個(gè)解集是的不等式______．（只需寫一個(gè)）14．某衣架的主體結(jié)構(gòu)的形狀是等腰三角形，記為．若∠B=150°，則AB______AC．（用“>”“=”“<”中的一個(gè)符號(hào)填空）15．設(shè)一次函數(shù)，．若，，函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)函數(shù)，隨x的增大而______．（填“增大”或“減小”）16．如圖，在中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，AE是BC邊的中線．若∠B=30°，DE=1，則AC=______．三．解答題：本題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題6分）解不等式：（1）．（2）．18．（本小題6分）如圖，在中，，點(diǎn)D，E在邊BC上，連接AD，AE．已知AD，AE分別平分∠BAE，∠CAD．求證：AD=AE．19．（本小題8分）設(shè)一次函數(shù)，且函數(shù)y的圖象過(guò)原點(diǎn)．（1）求k的值．（2）點(diǎn)，點(diǎn)都在函數(shù)y的圖象上，比較p，q的大?。?）若函數(shù)值，求自變量x的取值范圍．20．（本小題8分）如圖，在中，AB=AC，CD是AB邊上的高．（1）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：∠A=60°．（2）若AD=2DB，BC=6，求AC的長(zhǎng)．21．（本小題10分）圖1是1個(gè)紙杯和4個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，為了建立一個(gè)函數(shù)探究疊在一起的杯子的總高度y（cm）隨著杯子數(shù)量x（個(gè)）的變化規(guī)律，設(shè)杯子底部到杯沿底邊高為h（cm），杯沿高為a（cm）．（1）杯子底部到杯沿底邊高h(yuǎn)為______（填“常量”或“變量”），杯沿高a為______（填“常量”或“變量”）；（2）杯子的總高度y是杯子數(shù)量x的函數(shù)，可建立函數(shù)表示它們的關(guān)系為y=______（用x，a，h表示）．（3）①某型號(hào)的1個(gè)紙杯總高度為9.1cm，4個(gè)疊在一起的紙杯總高度為10.9cm，求h和a的值．②圖2是某品牌飲水機(jī)的示意圖，儲(chǔ)藏柜的高度是40cm．若要將該型號(hào)紙杯疊放后豎直（杯口向上）放入儲(chǔ)藏柜，最多能將多少個(gè)紙杯疊放在一起？22．（本小題10分）如圖，教室的墻上有一塊正方形的磁性展板，展板上有兩個(gè)磁吸．同學(xué)們以展板的中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，磁吸A的坐標(biāo)為，磁吸B的坐標(biāo)為．（1）現(xiàn)要在展板上再放置兩個(gè)磁吸C和D，使點(diǎn)C，D分別與點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱．畫出點(diǎn)C，D的位置，并分別寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)．（2）將A，B，C三點(diǎn)兩兩連接，判斷的形狀，說(shuō)明理由．（3）在（1）的條件下，若要在直線AD，BC的交點(diǎn)處放置磁吸E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．23．（本小題12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師請(qǐng)同學(xué)們探索一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．老師給出兩個(gè)一次函數(shù)，（a，b均不為0，且），同學(xué)們利用圖形計(jì)算器畫出a，b不同取值下的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，并觀察它們的交點(diǎn)位置．三個(gè)小組分別繪制了當(dāng)（a=1，b=2；a=2，b=-1；a=-1，b=-2時(shí)的函數(shù)圖象，得到了不同情況下函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)思考：（Ⅰ）請(qǐng)從（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)；（Ⅱ）當(dāng)a=2，b=-1時(shí)；（Ⅲ）當(dāng)a=-1，b=-2時(shí)，三組值中任選一組，求此時(shí)函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．深入探究：（2）老師請(qǐng)同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考，提出新的問(wèn)題．①“運(yùn)河小組”提出問(wèn)題：不論a，b如何取值，函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是定值．請(qǐng)你證明結(jié)論，并求出這個(gè)定值．②“武林小組”提出問(wèn)題：若，要比較和的大小，需要分類討論．請(qǐng)你比較和的大小．③不論a，b如何取值，當(dāng)x等于某個(gè)正數(shù)時(shí)，函數(shù)和的值都存在某種確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論．24．（本小題12分）如圖，在中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），且，過(guò)點(diǎn)D作，分別交BA的延長(zhǎng)線和AC于點(diǎn)P和點(diǎn)Q．（1）求證：．（2）若點(diǎn)Q是線段DP的中點(diǎn)，探索AQ與QC的數(shù)量關(guān)系．（3）若的形狀和大小都確定，說(shuō)說(shuō)的值是否為定值，如果是定值，直接寫出這個(gè)定值的幾何意義；如果不是定值，說(shuō)明理由．2023學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考一．選擇題（每小題3分，共30分）12345678910ACCDABDBAC二．填空題（每小題3分，共18分）11．60 12．5 13．（答案不唯一）14．< 15．增大 16．三．解答題17．（本小題6分）解：（1）．．．（2）．．．．18．（本小題6分）解：因?yàn)锳D平分∠BAE，所以，同理，，所以．又因?yàn)椋?，所以．所以?9．（本小題8分）解：（1）由題意，得，解得．（2）由題意，得函數(shù)，因?yàn)?，所以y隨x的增大而減小，因?yàn)?，所以．?）由題意，得，解得．20．（本小題8分）解：（1）因?yàn)镃D是AB邊上的高，又因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，所以，所以是正三角形，所以．（2）設(shè)，則，，由勾股定理得，，所以，所以，解得，所以．21．（本小題10分）解：（1）常量，常量；（2）．（3）①由題意，得解得：②由題意，得，解得：．因?yàn)閤是整數(shù)，所以最多能將52個(gè)紙杯疊放在一起．22．（本小題10分）解：（1）如右圖；點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)D的坐標(biāo)是．（2）是直角三角形．由題意，得，，，所以，所以是直角三角形．（3）由題意，得點(diǎn)E在y軸上，設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為，所以解得所以直線AD的函數(shù)表達(dá)式為，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)是．23．（本小題12分）解：（1）選擇（Ⅰ）時(shí)函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是；選擇（Ⅱ）時(shí)函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是；選擇（Ⅲ）時(shí)函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．（2）①由題意，得，所以，因?yàn)椋裕圆徽揳，