湖北省四校（襄州一中棗陽一中宜城一中曾都一中）2018-2019學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學（文）試題

曾都一中棗陽一中襄州一中宜城一中2018—2019學年下學期高二期中考試曾都一中棗陽一中襄州一中宜城一中文數(shù)試題時間：120分鐘命題學校：宜城一中曾都一中棗陽一中分值：150分命題老師：注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級等信息,在答題卡上貼好條形碼2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項符合題目要求)1.設命題：，，則命題的否定為（）A．，B．，C．，D．，2.設存在導函數(shù)，且滿足＝－1，則曲線上點處的切線斜率為()A．2B．－1C．1D．－23.下列命題中的說法正確的是（）A．若向量，則存在唯一的實數(shù)使得；B．命題“若，則”的否命題為“若，則”；C．命題“，使得”的否定是：“，均有”；D．命題“在中，是的充要條件”的逆否命題為真命題.4.設定點，動圓D過點且與直線相切.則動圓圓心D的軌跡方程為（）A．B．C．D．5.若雙曲線的焦點到漸近線的距離是4，則的值是（）A．2B．C．1 D．46.已知直線y=是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，且），若，則（）A．B.C．D.8.已知橢圓，直線，則橢圓上的點到直線的最大距離為（）A．B．C．D．9.函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，且函數(shù)在點處的切線為，，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，且，那么（）A．是的極大值點B．=是的極小值點C．不是極值點D．是極值點10.設是定義域為的函數(shù)的導函數(shù)，，，則的解集為（）A.B.C. D.11.設雙曲線的左焦點，圓與雙曲線的一條漸近線交于點A，直線AF交另一條漸近線于點B，若，則雙曲線的方程為（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)有兩個極值點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13.雙曲線的虛軸長為14.高臺跳水運動員在t秒時距水面高度h(t)=4.9t2+6.5t+10(單位:米)，則該運動員的初速度為(米/秒)15.正三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個正三角形的邊長為.16.函數(shù)y＝x3ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則a＝.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分）命題p：方程有實數(shù)解，命題q：方程表示焦點在x軸上的橢圓．(1)若命題p為真，求m的取值范圍；(2)若命題為真，求m的取值范圍．18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)若，當時，求證：．(2)若函數(shù)在為增函數(shù)，求a的取值范圍.

19.（本小題滿分12分）如圖，DP⊥y軸，點M在DP的延長線上，且.當點P在圓上運動時，（1）求點M的軌跡方程.（2）過點作直線與點的軌跡相交于、兩點，使點被弦平分，求直線的方程．20.(本小題滿分12分）將半徑為的圓形鐵皮剪去一個圓心角為α的扇形，用剩下的扇形鐵皮制成一個圓錐形的容器，該圓錐的高記為h，體積為V.（1）求體積V有關h的函數(shù)解析式.（2）求當扇形的圓心角α多大時，容器的體積V最大.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)討論的單調性；(2)若在(2，＋∞)上為單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過的直線與橢圓交于兩點，的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點,分別是橢圓C的左頂點、左焦點，直線與橢圓交于不同的兩點（都在軸上方）．且．證明：直線過定點，并求出該定點的坐標.曾都一中棗陽一中襄州一中宜城一中2018—2019學年下學期高二曾都一中棗陽一中襄州一中宜城一中數(shù)學（文科）參考答案及評分細則一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）ADDCDBACABDD二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卷相應位置上)13．214．6.515.16.4三.解答題(本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.答案：（1）.（2）（1）有實數(shù)解，∴....................5分∵橢橢圓焦點在x軸上,所以，∴（2）為真，，..........................10分18.解：（1）時，設=．則，在單調遞增．即......................................................................................................................6分(2)即對恒成立．∵時，（當且僅當x=取等號）∴…………12分19.答案：（1）（2）（1）解析:設，則D(0,y),,，∵,所以∵∴①................................................................................................................................4分∵P在圓上，∴，代入①得,∴,.................................................................................................................5分∴........................................................6分19.（2）方法一：設，由點被弦平分可得①......7分由點、在點的軌跡上可得從而有，...............................9分由題意知直線斜率存在.....................................................10分將①代入上式可得即故所求直線的方程的方程為，即............12分方法二由題意知直線的斜率存在，過點，...............................7分設直線的方程為，設，聯(lián)立得，.........................................................................9分∵點在橢圓內部，∴不論k取何值，必定有.由韋達定理知∵的中點是，∴，即，解得，................................................................10分∴直線的方程為......................................12分20.（1）.........................................................................4分（2）∵，，............................................................................................6分令，.令，..當...................................................................................8分設圓錐底面圓的半徑為r,.∵.....................................10分所以當時，該圓錐的體積最大..........................................................12分21.解：(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，...........................................................................2分f′(x)＝eq\f(1,x)－2a.若a≤0，則f′(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)單調遞增；..........................................4分若a＞0，則當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2a)))時，f′(x)＞0，當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2a)，＋∞))時，f′(x)＜0，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2a)))單調遞增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2a)，＋∞))單調遞減．......................................................................................6分由(1)知，當a≤0時，f(x)在(0，＋∞)單調遞增，合要求；...................................8分當a＞0時，f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2a)，＋∞))單調遞減，則2≥eq\f(1,2a)，即a≥eq\f(1,4).........................................10分.∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))............................................................12分22.答案：（1）（2）(4,0)（1）設橢圓的焦距為，由題意，知，可知，由橢圓的定義知,的周長為，∴，故，.........................2分∴橢圓的方程為..........................................................................................4分由題意知，直線的斜率存在且不為0。設直線..................