2023年四川省成都市金牛區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2022—2023學(xué)年（下）半期教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案解析與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

注意事項(xiàng)：

L全套試卷分為A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘.

2.在作答前，請(qǐng)將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方.考試結(jié)束，監(jiān)考人員

將試卷和答題卡一并收回.

3.選擇題部分使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整，筆跡

清楚.

4.請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.

5.保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等.

A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)

符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.在一1.5,-3,-1,一5四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.—1.5

2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成，其主視圖大致是（

正面

BD.?

3.2022年，成都新改擴(kuò)建幼兒園、中小學(xué)80所，新增學(xué)位82000個(gè)，新建人才公寓IoooO套、保障性租賃住

房61000套，一批醫(yī)療衛(wèi)生、公共服務(wù)等重大項(xiàng)目超額完成目標(biāo)任務(wù).將數(shù)據(jù)82000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.2×IO3B.8.2×104C.8.2×IO5D.0.82XIO5

4.下列計(jì)算正確的是（

A.cι÷a=aB.(4加)2=4a2b6

C.(a-hb)(a-b)=a1-b2D.(α-1)2=a2-l

5.如圖，OB是NAoC內(nèi)的一條射線，。、E、F分別是射線。4、射線。8、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F都不

與。點(diǎn)重合，連接E。、EF,添加下列條件，能判定ZkDQE也AFOE的是（）

AZDOE=/EOF,NoDE=/OEF

BOD=OF,ED工OA,EFLOC

C.DE=OF,ZODE=ZOFE

DOD=OF,ZODE=ZOFE

6.若關(guān)于X的分式方程上?=’——2有增根，則“的值是（）

x+lx÷l

A.-2B.-lC.0D.1

7.如圖，正五邊形ABCOE內(nèi)接于00,連結(jié)04、AC,則NQ4C的大小是（）

A.18oB.24oC.30oD.36o

8.二次函數(shù)y=α√+0x+c的圖象開口向上，與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(—5,0),下列說法正確的是()

A.?2-4ac<0B.x>O時(shí)，y的值隨X值增大而減小

C.對(duì)稱軸是直線X=-3D.9a-3b+c<0

二、填空題(每小題4分，共20分)

9.在一個(gè)不透明的箱子中有黃球和紅球共6個(gè)，它們除顏色外都相同，若任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為

2

則這個(gè)箱子中紅球的個(gè)數(shù)為個(gè).

3

∣-2x<-4

10.不等式組《的解集是.

x-l>O

∩Δ2

11.如圖，以點(diǎn)。為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'3'C'O',已知匕?=士,若四邊形ABCD的周

A'A5

長(zhǎng)為8,則四邊形A,B,C,D'的周長(zhǎng)為.

12.方程/+*=2（》+1）的解為.

13.如圖，矩形ABCO的對(duì)角線AC、BD,以點(diǎn)B為圓心，8A長(zhǎng)為半徑作弧，交AC于點(diǎn)E,再分別以點(diǎn)4、

E為圓心，大于-AE長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交點(diǎn)為M,作射線BM與AC交點(diǎn)為F,若ZACB=35°,則4FBD=

2

三、解答題(共48分)

14.(1)計(jì)算：√12-^+cos30o+(√3+l)°.

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(--一！]÷[1+字其中：x=√2+l.

?X-?1X)Ix^+X)

15.成都市近年大力推進(jìn)老舊院落改造，將過去那些陳舊的、不便的設(shè)備設(shè)施進(jìn)行更換和整改，為廣大市民打

造了宜居的環(huán)境.如圖，某小區(qū)原有一段1.2米長(zhǎng)的坡道4C,已知坡道AC與水平地面CE的夾角（NACE）

等于30。，為滿足無障礙通道的設(shè)計(jì)要求，改造后的坡道AO與水平地面。C夾角（ZADE）等于17。，求改

造后的坡道在水平方向上延伸的距離CD（結(jié)果精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：√3≈1.73,sin17o≈0.29,

cosl7o≈0.96.tan17°?0.30)

16.為了落實(shí)國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動(dòng)有關(guān)要求，提升師生數(shù)字素養(yǎng)，我區(qū)決定組織開展2022—2023年度學(xué)生

信息素養(yǎng)提升實(shí)踐活動(dòng).某校九年級(jí)460名學(xué)生在“信息素養(yǎng)提升”培訓(xùn)后參加了一次水平測(cè)試，按評(píng)比標(biāo)準(zhǔn)

將測(cè)試成績(jī)?nèi)空鬯愠伞?分”、“7分”、“8分”、“9分”和“10分”5個(gè)成績(jī).為了解培訓(xùn)效果，學(xué)校用抽樣

調(diào)查的方式從中選取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是;本次抽樣調(diào)查的測(cè)試成績(jī)眾數(shù)是

(2)若測(cè)試成績(jī)?yōu)?分、9分和10分是“優(yōu)秀”，試估計(jì)本校九年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)；

(3)在本次抽樣調(diào)查中，有2名男生和2名女生的測(cè)試成績(jī)都為10分，現(xiàn)從他們中隨機(jī)選取2人代表學(xué)校參

加比賽，求選中的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.

17.4B為。。直徑，AB=8,點(diǎn)C為AB的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作：。的切線與ZM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，連結(jié)AC、

BC,CD=3,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連結(jié)BE、CE,過點(diǎn)C作4B的垂線，交于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)H.

(1)求AC和FH的長(zhǎng)；

CF3

(2)延長(zhǎng)尸C、BE交于點(diǎn)、G,若——=-,求CG的長(zhǎng).

BE5

18.一次函數(shù)y=-2x+6與反比例函數(shù)y=K(k>0,X為常數(shù))的圖象交點(diǎn)為A(α,4)和點(diǎn)B,點(diǎn)C是反比

X

k

例函數(shù)y=2(Z>0,k為常數(shù))在第三象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn).

X

圖1圖2

(1)求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)C為直線OB與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)，則求aABC的面積；

(3)我們將對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形稱為“等直四邊形”.如圖2,在平面內(nèi)一點(diǎn)AB//CD,且

四邊形ABCD為“等直四邊形”，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

B卷(50分)

一、填空題(每小題4分，共20分)

19.已知x+y=l,xy=-3,則f+/=.

20.關(guān)于X的方程V一詬χ+機(jī)—1=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

21.正方形EFGH的頂點(diǎn)分別在正方形ABCD各邊上，且AE=2DE,沿正方形EFG〃各邊將其周圍的直

角三角形向內(nèi)翻折，得到正方形A'8C'O',向正方形ABCD區(qū)域隨機(jī)取點(diǎn)，則點(diǎn)落在正方形A3'C'Z7區(qū)域

的概率為.

AeI)

BG

22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)QO+1,%)和點(diǎn)尸(〃?,y)在拋物線y=χ2-4mx+l上，若X=%，則加=

:若X＜為＜1，則m的取值范圍是.

23.在菱形ABCo中，NABC=I20°,點(diǎn)尸是對(duì)角線8。上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是AO邊上一動(dòng)點(diǎn)，OP與AQ始終

相等，連結(jié)AP、BQ,交點(diǎn)為E,連結(jié)CE,則tanNDCE的最小值是.

二、解答題(共30分)

24.2022年12月21日發(fā)布的《成都市“十四五”世界賽事名城建設(shè)規(guī)劃》提出到2025年將每年舉辦國際和全

國賽事達(dá)到50項(xiàng)以上，讓體育運(yùn)動(dòng)深度融入人們?nèi)粘Ｉ?現(xiàn)需建造一處5100(m2)的多功能場(chǎng)館，由甲、

乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成.已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多建造2(H?),甲隊(duì)建造900(m2)與乙隊(duì)建造720(π?)所

需天數(shù)相同，甲隊(duì)施工每天費(fèi)用為1000元，乙隊(duì)施工每天費(fèi)用為600元.

(1)求甲、乙兩隊(duì)每天建造的面積；

(2)該場(chǎng)館先由乙隊(duì)施工，然后換成甲隊(duì)完成剩余的施工，若甲隊(duì)建造的面積不少于乙隊(duì)建造面積的2倍，

那么該場(chǎng)館的建設(shè)費(fèi)用至少需要多少元？

25.如圖，RtA√1BC的頂點(diǎn)A(T,0),5(4,0),直角頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，拋物線y=ɑ?+?x+c經(jīng)過

A、B、C三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

（2）動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位/s的速度沿AB向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以6個(gè)單位/s的速度沿

CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接CP,PQ,當(dāng)ACPQ的面積最大時(shí)，求

點(diǎn)P的坐標(biāo)及最大面積；

（3）如圖2,過原點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)E、尸（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），點(diǎn)G（0,4）,若設(shè)直線GE的解析式

為y=如+4,直線G尸的解析式為y=τu+4,試探究：相+〃是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是,

請(qǐng)說明理由.

26.在RtZ?ABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=3.

圖1圖2圖3

（1）點(diǎn)。在BC邊上，DELAB,垂足為E,如圖1,已知CD=DE,求BE的長(zhǎng)；

（2）將（1）中的RtABDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)CE,交直線AB于點(diǎn)G,在CE上方作/FCE=ZABC,

ZFCE的邊與AB交點(diǎn)為F,

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)。落在CE上時(shí)，求BG的長(zhǎng)；

②如圖3,連結(jié)AO,延長(zhǎng)CF交AO于點(diǎn)M,在RtZJJOE旋轉(zhuǎn)的過程中，若點(diǎn)M落在8E的垂直平分線上,

求此時(shí)AM的長(zhǎng).

金牛區(qū)2022—2023學(xué)年（下）半期教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案解析與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

A卷（共IOO分）

一、選擇題

1-5CABCB6-8AAD

二、填空題

9.410.x>211.28↑2.xi=-1,X2=2

13.20

三、解答題

14.（1）【解析】解：原式=26—4+走+1=之叵一3.

22

/-、?3"L.5(2xx-1?x+1x+1x1

(2)【解析】解：原式=----------------÷——=--------------=——.

kx(x-l)x(x-l))XX(X-I)Λ+1X-1

當(dāng)x=√∑+l時(shí)，原式=Tj一=1.

√2+l-l2

15.【解析】解：作AbLOC,垂足為F,在RtAACF中，NAb=30°,AC=L2,

ΛAF=0.6,CF=∣√3

在RtZXAO/7中，ZADF=?T,AF=O.6,

ΛCD=DF-CF=2-∣√3≈0.96（米），

答：改造后的坡道在水平方向上延伸的距離CD為0.96米.

16.【解析】（1）20；9；

（2）測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的占比為4÷20xl00%=20%,所以本校九年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù):

460X（20%+25%+35%）=368；

?P_A_Z

,

?5選中的2人恰好是1名男生和1名女生)一五一

17.【解析［解：(1)連結(jié)OC,

YCD是。。的切線，OC為。半徑，AB=8,

；?NDCO=90°,6M=OC=4,

在Rt△(9C。中，CD=3,得OD=5,

AD=OD-OA^l;

在RtACOD中，LoCcD=LCHOD,得CH=OCXCD=2

22OD5

VCFVAB,AB為Oo直徑，

.?.FH=CH=-

5

(2)連結(jié)EF、BF,

在RtACO"中，OC=4,CH=-,得OH=3,

55

.?.BH=OH+OB=-,

5

在RtZ?8∕"中，5/=吆何，

VCFlAB,AB為一Q直徑，；.BC=BF,：./CFB=/BEF,

?.?NGCE和NGEC是OQ的圓內(nèi)接四邊形BECF的外角，

：./GCE=/FBE,/GEC=NCFB=/BEF,；/GCES∕?FBE,

..CE_3.CGCE_3,__3_?_36710

BE5BFBE5525

18.【解析】解：(1)將點(diǎn)A(α,4)代入直線y=-2x+6,得α=l,

將A(l,4)代入反比例函數(shù)y=K,得女=4,...反比例函數(shù)的解析式為y4

XX

y=-2x+6

X=2x=l

聯(lián)立V解得C

42

"一?y=y=4

X

???點(diǎn)8坐標(biāo)為(2,2)；

⑵點(diǎn)C坐標(biāo)(-2,-2),SAABC=2sAABO=6'

(3)過點(diǎn)A作8。的平行線，交CC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

,/AB//CD,A石〃3。，...四邊形ABoE為平行四邊形，...AE=BO,

???四邊形ABCD為等直四邊形，.?.AC=BO,AC±BD,：.AC=AE,ACLAE,

過點(diǎn)4作y軸平行線，分別從點(diǎn)C、E向該平行線作垂線，垂足為尸、G,

.?.ΛAEG^ΛCAF,

ΛAG=CF,EG=AF,

設(shè)直線CC的解析式為y=—2x+〃，點(diǎn)C的坐標(biāo)

4

ΛAG=CF=↑-t,EG=AF=4——，

點(diǎn)E的坐標(biāo)（---3,5—,

C4

-2t+n--

將點(diǎn)C、E坐標(biāo)代入直線Co的解析式，得《

—2f—3∣÷∕ι=5-Γ

4

兩式相減，化簡(jiǎn)得：3/+，—4=0,解得r=——（舍去f=l）,

3

點(diǎn)C坐標(biāo)為f——,—3j.

B卷（50分）

一、填空題

19.7

【解析】完全平方公式；整體思想;

解：（X+y>=/+2盯+y2,得f+y?=（x+y>-2孫=l-2x（-3）=7.

4

20.0≤m<-

3

【解析】一元二次方程根的判別式；二次根式有意義的條件；（被了=。；

解：△=（J￡）2-4（/”一1）〉0,且加≥0,.?.根的取值范圍是0?加<土

3

1

21.-

9

【解析】概率的計(jì)算；正方形的判定與性質(zhì)；全等的性質(zhì)；

q

2正:方形A'BC'O'?

解:設(shè)=3a，則A!B'=a,所以々落在ZvBC少區(qū)域)

S正方形ABco9

22.-<機(jī)<一或加<-1

32

【解析】函數(shù)與方程、不等式的綜合；分類討論；數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)圖象對(duì)稱性和增減性；不等式的基本性

質(zhì)

解：二次函數(shù)y=Y一4/nr+l圖象開口向上，對(duì)稱軸是直線x=2m,

①?.?χ=%,，點(diǎn)尸、Q關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

.m+m+?1

..--------=2m,向軍得m=—；

22

②：與y軸的交點(diǎn)為(0,1),

/.(4m,1)與(0,1)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

當(dāng)對(duì)稱軸X=2〃?在y軸右側(cè)時(shí)，m>0,

X<%<1，'?加+1<4"z，且2加一，九<加+1—2加，

解得?<m<?；

32

當(dāng)對(duì)稱軸x=2”在y軸左側(cè)時(shí)，m<0,此時(shí)2∕n<m<m+l,

P、。兩點(diǎn)都在對(duì)稱軸的右側(cè)，y的值隨X值增大而增大，

X<必<1，?*?+1<0,

解得Zw<-1；

，綜上，的取值范圍是J<∕n<L或加<一1.

32

2326-瓜

'2-

【解析】定角定長(zhǎng)構(gòu)造輔助圓：幾何最值問題；解直角三角形；利用相似性質(zhì)列方程求邊.

解：由SAS可證明ZXAOP絲AB4Q,ZAPD=ZBQA,所以NAEQ=60°,ZA￡8=120°,

作aAEB的外接圓，圓心為0,連結(jié)0C、連結(jié)。。交CE于點(diǎn)F,

當(dāng)CE與Uo相切時(shí)，NoCE最大，此時(shí)NoCE最??；

設(shè)Q4=α,則菱形邊長(zhǎng)為百α,OD=Ia,解直角三角形可得OC=J7,CE=√6,

由RtACDFSRtMEF得型=空="rClEF2a-DF

即I--=...-~~r=------，

CDDFCFy∣3aDFy∣6a-EF

-娓

解得E/7

2

EF2√3-√6

tanNDCE=tanNEoF=—

OE2

.?.tanNoeE的最小值是2拒一屈

2

二、解答題

24.【解析】分式方程；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題

解：(1)設(shè)甲隊(duì)每天建造X(m2),

900_720

---=-----，

Xx-2

解得X=I0,經(jīng)檢驗(yàn)X=Io是原方程的根，

.??甲隊(duì)每天建造10(r∏2),乙隊(duì)每天建造8(π√);

(2)設(shè)甲隊(duì)建造的面積為α(m2),場(chǎng)館建設(shè)費(fèi)用為W元，

Y甲隊(duì)建造的面積不少于乙隊(duì)建造面積的2倍，

Λa≥2(5100-?),解得α≥340(),w=1000×?+600×5l0°--=25a+382500,

108

?.?25>0,

.?.w隨著。的值增大而增大，

當(dāng)α=3400時(shí)，w值最小且w=467500,

該場(chǎng)館的建設(shè)費(fèi)用至少需要467500元.

25.【解析】(1)待定系數(shù)法；(2)；(3)參數(shù)方程思想、代數(shù)推理、根系關(guān)系.

解：(1)在RtZVlBC中，CoJ

：.CO2=AO×BO=l×4=4,：.CO=2,即C(0,2),

設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=α(x+l)(x-4),

將C(0,2)代入，得。=—,,

2

1-3

/.y=--(x+l)(x-4),即y=--x2÷-x÷2；

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，則P(2f-l,0),Q(2∕,2T),過P作y軸的平行線交BC于M,

***^BC*y~-]X+2，?，?M—1,T+5),

SWQ=gPM%-X2∣=g]τ+1?}2r=-“一?∣)，

故當(dāng)時(shí)，面積最大，此時(shí)，P[3,O],SMP。="；

4U)Q16

(3)〃?+〃是定值，定值為3；

設(shè)過原點(diǎn)的直線E尸的解析式為y=Ax,點(diǎn)E、尸坐標(biāo)為(Xl,3)，(x2,Ax2),

y=kx

1,3,化簡(jiǎn)得方程：X2+(2A:-3)X-4=0,

)y=——X+—九+2

J玉+々=3—2Z,xxx1=-4；

44

點(diǎn)￡1(芭,Ax)代入直線G￡:y=g+4,得須=-----，同理，可得X=-------；

k-m7~k-n

44

將X=------,X=-----代入王馬=_4，得(女一m)(左一〃)二Y，

k-m2k-n

44

將玉=-----,X=-------，(Z—m)(％—〃)=T代入玉+9=3-2&,得相+〃=3.

k-m2k-n

26.【解析】幾何綜合題(三角形或四邊形、圖形變換、相似、解直角三角形、動(dòng)態(tài)問題)

解：(1)VZACB=90o,DEYBA,：.∕?ABC^>^DBE,—=—=

ACBCAB

設(shè)CO=X,則OE=X,

由勾股定理可知，BC=4,則BD=4—X,

XRF4-X

—=—^,解得X=I.5,BE=2；

345

(2