單元提升卷01 集合與常用邏輯用語(yǔ)（解析版）

單元提升卷01集合與常用邏輯用語(yǔ)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．不能說(shuō)明存在量詞命題“”為真命題的例子是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將各個(gè)選項(xiàng)代入計(jì)算可得.【詳解】對(duì)于A：此時(shí)，符合題意；對(duì)于B：此時(shí)，符合題意；對(duì)于C：此時(shí)，符合題意；對(duì)于D：此時(shí)，不符合題意.故選：D2．已知，，若且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，直接求出集合中的元素作答.【詳解】因?yàn)?，由，得或，又，且，即有且，因此，所?故選：A3．使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先解一元二次不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可.【詳解】由，即，解得，因?yàn)檎姘冢允浅闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件.故選：A4．對(duì)于非空實(shí)數(shù)集，記.設(shè)非空實(shí)數(shù)集合，若時(shí)，則.現(xiàn)給出以下命題：①對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M?P，必有；②對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M?P，必有；③對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M?P，必有；④對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M?P，必存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，恒有，其中正確的命題是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】根據(jù)集合定義得為不小于集合中最大值的所有數(shù)構(gòu)成的集合.利用集合定義得到新集合，利用集合關(guān)系判斷①，利用特殊集合判斷②③，利用特例法結(jié)合集合定義判斷④.【詳解】由已知，為不小于集合中最大值的所有數(shù)構(gòu)成的集合.①因?yàn)?，設(shè)集合M和P中最大值分別為m和p，則，故有，正確；②設(shè)，則，故，錯(cuò)誤；③設(shè)，則，故，錯(cuò)誤；④令，則對(duì)任意的，，故恒有，正確.故選：B5．已知函數(shù)，則下列論述正確的是（

）A．且，使B．，當(dāng)時(shí)，有恒成立C．使有意義的必要不充分條件為D．使成立的充要條件為【答案】B【分析】通過(guò)分析函數(shù)的定義域，單調(diào)性和值域，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，在中，對(duì)于A，∵，∴若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，而，在上為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，∵有意義，∴，而為的真子集，是的充分不必要條件，C錯(cuò)；對(duì)于D，令，則，故，而為的真子集，故是成立的充分不必要條件，D錯(cuò)誤.故選：B.6．關(guān)于x的方程，以下命題正確的個(gè)數(shù)為（

）（1）方程有二正根的充要條件是；（2）方程有二異號(hào)實(shí)根的充要條件是；（3）方程兩根均大于1的充要條件是.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】對(duì)于（1），舉反例，即可判斷；對(duì)于（2）方程有二異號(hào)實(shí)根可推出，可推出方程有二異號(hào)實(shí)根，即可判斷；對(duì)于（3），舉反例，即可判斷.【詳解】對(duì)于（1），令滿(mǎn)足，但，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，（1）錯(cuò)；對(duì)于（2），必要性：方程，有一正根和一負(fù)根，.充分性：由可得，所以及,方程有一正根和一負(fù)根，（2）對(duì)；對(duì)于（3），令，兩根為，滿(mǎn)足，但不符合方程兩根均大于1，（3）錯(cuò).故選：B7．設(shè)全集，集合，M，N都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．或 B．C．或 D．【答案】B【分析】由圖可得，陰影部分表示集合為：且.化簡(jiǎn)集合M，N后可得答案.【詳解】注意到或，或.又由圖可得陰影部分表示集合：且，則陰影部分集合為：.故選：B8．設(shè)全集，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先弄清的含義，再求，最后再求補(bǔ)集即可得答案.【詳解】由，可得，所以集合表示的是直線(xiàn)去掉點(diǎn)后的所有點(diǎn)的集合，集合表示的是坐標(biāo)系內(nèi)不在直線(xiàn)上的點(diǎn)的集合，所以.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．設(shè)A為非空實(shí)數(shù)集，若，都有，則稱(chēng)A為封閉集．其中正確結(jié)論的是（

）A．集合為封閉集B．集合為封閉集C．若集合A1，為封閉集，則為封閉集D．若A為封閉集，則一定有【答案】BD【分析】根據(jù)集合的并集、元素與集合的關(guān)系，由封閉集定義出發(fā)，結(jié)合子集概念分析元素與集合的關(guān)系，即可分析正誤.【詳解】解：對(duì)于A，集合，當(dāng)，時(shí)，，故不是封閉集，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，集合，代表偶數(shù)集，因?yàn)槿魏蝺蓚€(gè)偶數(shù)的和、差、積仍然是偶數(shù)，所以集合是封閉集，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，舉反例：，，取，，但，所以，雖然集合為封閉集，但不一定是封閉集，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，若為封閉集，則取得，D選項(xiàng)正確；故選：BD.10．（多選），，且，則的可能值為（

）A． B． C．0 D．【答案】BCD【分析】根據(jù)，，得到，分類(lèi)討論解決即可.【詳解】由題知由，解得或所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，，，即，或，即；故選：BCD11．下列說(shuō)法正確的有（

）A．命題“若，則”的否定是“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為D．命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為【答案】BCD【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定及存在量詞命題的否定可判斷AB，根據(jù)全稱(chēng)量詞命題及存在量詞命題的真假結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷CD.【詳解】命題“若，則”為全稱(chēng)量詞命題，它的否定為存在量詞命題“，則，故A不正確；命題“，”的否定是“，”，故B正確；“，”是假命題，則它的否定“，”是真命題，則當(dāng)時(shí)，，不合題意，當(dāng)時(shí)，則，解得，故C正確；“，”是真命題，則，又，則，解得，故D正確．故選：BCD．12．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“萬(wàn)事俱備，只欠東風(fēng)”，則“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的必要不充分條件B．若是的必要不充分條件，是的充要條件，則是的充分不必要條件C．方程有唯一解的充要條件是D．表示不超過(guò)的最大整數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，則“”是“”的充要條件【答案】AB【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義依次判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的必要條件，但不是充分條件，故A正確；對(duì)于B，若是的必要不充分條件，則，；若是充要條件，則，；則有，，即是的充分不必要條件，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，方程可化為，也滿(mǎn)足唯一解的條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，依題意，得，，所以“”“”，即充分性成立；反之不成立，如，，，不能推出“”，即必要性不成立，故D錯(cuò)誤．故選：AB．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知全集，集合，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【分析】先求出，由，討論和求解即可.【詳解】，因?yàn)?，所以①?dāng)時(shí)，，解得：，②當(dāng)時(shí)，或，解得：.故答案為：.14．已知集合，，若，則的取值范圍是__________；若的子集有個(gè)，則滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)的和是_________.【答案】【分析】由即可求得時(shí)的取值范圍；根據(jù)的子集個(gè)數(shù)可確定中有個(gè)元素，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸位置可確定，由此可構(gòu)造不等式組求得的范圍，進(jìn)而得到整數(shù)的所有取值，加和即可得到結(jié)果.【詳解】若，則，解得：，即的取值范圍為；若的子集有個(gè)，則中有個(gè)元素；的對(duì)稱(chēng)軸為，，若有個(gè)元素，則，，解得：；則實(shí)數(shù)的取值范圍為，則整數(shù)所有可能的取值為，滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)的和為.故答案為：；.15．若“”是“函數(shù)對(duì)一切恒有意義”的充分條件，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)結(jié)論可得恒成立，由已知在上恒成立，由此可求a的取值范圍.【詳解】函數(shù)對(duì)一切恒有意義，即在上恒成立，即恒成立．由“”是“函數(shù)對(duì)一切恒有意義”的充分條件，故在上恒成立，令，為關(guān)于b的一次函數(shù)，要使在上恒成立，只需，即，注意到，解得．所以a的取值范圍是.故答案為：.16．命題:，的否定為真命題，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)_________.【答案】5【分析】利用含有量詞命題的否定及不等式恒成立可解得a的最大值【詳解】由特稱(chēng)命題的否定可知：，的否定為，且為真命題.分離參數(shù)化簡(jiǎn)得：恒成立.對(duì)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值4，即，∴a的最大值為5故答案為：5四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）設(shè)全集為，集合或.(1)求圖中陰影部分表示的集合；(2)已知集合，若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）圖中陰影部分表示，根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；（2）依題意分與兩種情況討論，列出不等式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，或，則，所以圖中陰影部分表示.（2），，且，當(dāng)時(shí)，則，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，則或解得.綜上，的取值范圍為.18．（12分）已知集合，.(1)用區(qū)間表示集合；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得是的_____條件.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)從以下三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件補(bǔ)充到上面的橫線(xiàn)上并完成相應(yīng)作答：①充分必要；②充分不必要；③必要不充分【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）解不等式后可得集合.（2）根據(jù)條件關(guān)系可得對(duì)應(yīng)集合的包含關(guān)系，從而可得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由，即，解得，所以.（2）若選擇①，即是的充要條件，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．若選擇②，即是的充分不必要條件，即是的真子集，則且（兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立），解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．若選擇③，即是的必要不充分條件，即是的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，且（兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立），解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．19．（12分）已知命題，當(dāng)命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值集合為A．(1)求集合A；(2)設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可知有解，利用其判別式大于等于0即可求得答案；（2）結(jié)合題意推出且，討論B是否為空集，列出相應(yīng)不等式（組），求得答案.【詳解】（1）因?yàn)闉檎婷}，所以方程有解，即，所以，即；（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以且，i）當(dāng)時(shí)，，解得；ii）當(dāng)時(shí)，，且等號(hào)不會(huì)同時(shí)取得，解得，綜上，.20．（12分）已知關(guān)于x的不等式的解集為S.(1)當(dāng)時(shí)，求集合S；(2)若且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）將代入后，將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解；（2）根據(jù)元素與集合的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系，列式求m的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得：，所以不等式的集合為；（2）若且，則或，解得：或，所以的取值范圍是.21．（12分）已知全集，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)當(dāng)“”是“”的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）將代入，解一元二次不等式以及絕對(duì)值不等式求出集合，再根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.（2）求出，根據(jù)題意可得，再由集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，或或，所以或.（2）由（1）可得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，“”是“”的必要不充分條件，則，顯然，不