2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)練習(xí)：等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（附答案解析）

2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)：2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

一.選擇題（共5小題）

1.已知XeR,Λ∕=2√-1,N=4χ-6,則M,N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.不能確定

2.已知小6,c滿足c?<bV",且αc<0,那么下列選項中不一定成立的是（）

A.cb1<ab1

B.CCb-a)>0C.ah>acD.a>0fc<0

3.設(shè)a,h,c,d為實數(shù),且α>b>0>c>d,則下列不等式正確的是（)

cd

A.(?<cdB.a-c<h-dC.ac>bdD.一一一>0

ab

4

4.設(shè)機>1,P=m+—,Q=5,貝∣JP,Q的大小關(guān)系為（)

Tfl—r1

A.P<QB.P=QC.PNQD.PWQ

5.若Λ∕=3∕-χ+l,N=2XL+X-I,則M與N的大小關(guān)系為（)

A.M>NB.M=N

C.M<ND.隨X值變化而變化

二.填空題（共4小題）

6.已知l≤α+?≤3,-IWa-?≤2,則z=3α-b的取值范圍是

7.若XeR,則α=；與b=1三的大小關(guān)系為.

8.己知”,b是實數(shù)，且4>6,貝∣J-4-b（填“>"或“<”）.

9.設(shè)α=f+2,b=2x,則”>江（判斷對錯）

三.解答題（共3小題）

10.己知1W4+6W4,-l≤α→≤2,求4α-26的取值范圍.

11.若x€R,試比較37+6X與4∕-2x+16的大小.

12.比較/+/+1與2(x+y-1)的大小.

2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)：2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

參考答案與試題解析

選擇題(共5小題)

1.已知x∈R,Λ∕=2Λ2-1,N=4χ-6,則M,N的大小關(guān)系是()

A.M>NB.M<NC.M=ND.不能確定

【解答】解：M-N=2x1-1-(4x-6)

=2√-4x+5=2(X-I)2+3>0,

故M>N,

故選：A.

2.已知α,b,C滿足c<b<α,且“c<0,那么下列選項中不一定成立的是（）

A.c?2<a?2B.c(b-a)>0C.ab>acD.g>0,c<0

【解答】解：因為CVbV①且αcV0,所以α>0,c<0,

對于A,當(dāng)6=0時，劭2=〃射，故A錯誤；

對于8,CV0,b-d<0,故CCb-a）>0,故B正確；

對于C,〃>0,b-c>0,所以R?-a;=。（?-c）>0,所以α”>4c,故C正確;

對于￡）,因為CV/?Vm且αcV0,所以4>0,CV0,故￡>正確.

故選：A,

3.設(shè)。，b,c,d為實數(shù)，且心心O>c>d,則下列不等式正確的是（）

?cd

A.a2<cdB.a-c<b-dC.ac>bdD.—一—》0

ab

【解答】解：當(dāng)α=3,c=-2,d=-3時，a2>cd,故選項A錯誤；

當(dāng)α=3,b=l,c=-2,d=-3時，a-c>b-d,故選項3錯誤；

當(dāng)α=3,b=?fc=-2,d=-3時，ac<bd,故選項C錯誤;

-Cdbc-adac-adc-d

因為ia>b>O>c>d,所以=丁>0,

cd

?--->0,D≡≡

故選：D.

4.設(shè)機>1,P=∕M+WpQ=5,則P,。的大小關(guān)系為（）

A.P<QB.P=QC.PNQD.PWQ

222

【解答】解：P-Q=機+島―5=m-m+4—5(m-1)_m-6m+9_(m-3)

m—1m—1m—1

因為機>1,所以(∕n-3)2^0,in-I>0,

所..以,三（τn-3?。?°，

所以P^Q.

故選：C.

5.若M=3Λ2-X+1,N=2√+χ-1,則M與N的大小關(guān)系為（）

A.M>NB.M=N

C.M<ND.隨X值變化而變化

【解答】解：N=3x2-χ+l-(2X2+X-1)

=W-2x+2=(X-I)2+l>0,

.?M>N,

故選：A.

填空題（共4小題）

6.已知IWa+6W3,-IWa-0W2,則Z=3“-b的取值范圍是[-1,7]

【解答】解：?.TWα+bW3,-IWa-bW2,

：,-2≤2α-2?≤4,

二-lW3a-6W7,

.?.z=34-6的取值范圍是：[-1,7].

故答案為：L1,7].

若∈則與的大小關(guān)系為心

7.xR,α=2b=IjX2b.

【解答】解：《X1+X2-2X(X-I)2

l+x22(1+X2)

故答案為：a>b.

8.已知4,人是實數(shù)，且。>從貝IJ-a<-b（填或

【解答】解：?.?α>b,

：.(-1)×a<(-1)×b,即-a<-b.

故答案為：<.

9.設(shè)α=∕+2,b=2x,則α>R正確（判斷對錯）

【解答】解：VΛ-?=Λ2+2-2X=(χ-l)2+l>0,：.a>b.

故答案為：正確.

≡.解答題(共3小題)

10.已知IWa+0W4,-IWa-6W2,求44-26的取值范圍.

【解答】解：令4α-26=x(α+?)+y(a-b),

所以4〃-26=(X+y)a+(X-y)b.

所以f+y=%

IX-y=-2,

解得F=L

Iy=3.

因為IWa+bW4,-3≤3(a-b)≤6,兩式相加，

所以-2≤4σ-2ft≤10.

11.若XeR,試比較3/+6X與4∕-2x+16的大小.

【解答】解：：