龍巖市永定縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前龍巖市永定縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?宜昌）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為?a??米?(a>6)??的正方形土地租給租戶(hù)張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)?(???)??A.沒(méi)有變化B.變大了C.變小了D.無(wú)法確定2.（2021?拱墅區(qū)模擬）結(jié)果等于??a4??的運(yùn)算是?(??A.?-(?B.??a2C.??-2a6D.?(?-2a)3.（2022年春?錦江區(qū)期中）下列等式中，從等號(hào)左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A.x2-9+8x=（x-3）（x+3）+8xB.-5x2y3=-5xy?（xy2）C.x2-4x-5=x（x-4-）D.-x2+2xy=-x（x-2y）4.（2020年秋?南崗區(qū)期末）（2020年秋?南崗區(qū)期末）在如圖所示的花壇的圖案中，圓形的內(nèi)部有菊花組成的內(nèi)接等邊三角形，則這個(gè)圖案（）A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形B.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形D.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形5.（2021?拱墅區(qū)二模）你聽(tīng)說(shuō)過(guò)著名的牛頓萬(wàn)有引力定律嗎？任何兩個(gè)物體之間都有吸引力，如果設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為??m1??，??m2??，它們之間的距離是?d??，那么它們之間的引力就是?f=?gm1??m2??d2(g?A.?5B.?2C.25倍D.4倍6.（浙江省杭州市蕭山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過(guò)割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③7.（遼寧省鞍山市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形C.兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形形是正方形D.兩條對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形8.（江蘇省蘇州市八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C.a2b+ab2=ab（a+b）D.x2+1=x（x+）9.（2021?宜昌）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??x3B.??2x3C.?(?D.??x310.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習(xí)卷（））工地調(diào)來(lái)72人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)動(dòng)勞動(dòng)力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走，解決此問(wèn)題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運(yùn)土，列方程①②72-x=③x+3x=72④上述所列方程，正確的有（）個(gè)A1B2C3D4評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（蘇科新版八年級(jí)（下）中考題單元試卷：第10章分式（21））某學(xué)校組織學(xué)生去距離學(xué)校10千米的博物館參觀(guān)，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的3倍，設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則可列方程為．12.（廣東省東莞市石碣鎮(zhèn)四海之星學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）線(xiàn)段AB和線(xiàn)段A′B′關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，若AB=16cm，則A′B′=cm．13.（江蘇省無(wú)錫市江陰市華士片九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江陰市期中）如圖，已知△ABC，外心為O，BC=6，∠BAC=60°，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連接BE、CD交于點(diǎn)P，則OP的最小值是．14.（湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，在等邊△ABC中，線(xiàn)段AM為BC邊上的中線(xiàn)．動(dòng)點(diǎn)D在直線(xiàn)AM上時(shí)，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．（1）填空：∠ACB=度；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AM上（點(diǎn)D不運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A）時(shí)，試求出的值；（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線(xiàn)AM上點(diǎn)M下方時(shí)時(shí)，的值是否發(fā)生改變，并說(shuō)出理由．15.（江蘇省無(wú)錫市江陰市長(zhǎng)山中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）某種手機(jī)卡的市話(huà)費(fèi)上次已按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)降低了m元/分鐘，現(xiàn)在又下調(diào)20%，使收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為n元/分鐘，那么原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為元/分鐘．16.（2020年秋?阿拉善左旗校級(jí)期末）已知等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角為40度，那么它的頂角為．17.（2022年上海市靜安區(qū)初中數(shù)學(xué)賽馬場(chǎng)初賽試卷）如圖，△ABC的面積為3，∠B=15°，點(diǎn)D在邊BC上，DA⊥AB．設(shè)BC=x，BD=y．則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，定義域?yàn)椋?8.（湖南省郴州市芙蓉中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)a=-3時(shí)，分式的值為．19.（2020年秋?天河區(qū)期末）（2020年秋?天河區(qū)期末）如圖，在△ABC中，D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠A=40°，∠C=60°，則∠CBD=．20.（福建省泉州市晉江市毓英中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡(jiǎn)公分母是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年春?滕州市校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（-）-1+（-）-2+（-）0（2）（6m2n-6m2n2-3m2）÷（-3m2）（3）（x+2）2-（x-1）（x+1）（4）（m-2）（m+2）-（m+1）（m-3）（5）（-2a）3-（-a）?（3a）2（6）（2x3y）2（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2）（7）（a+3b-2c）（a-3b-2c）（8）（x-2y）（x+2y）（x2-4y2）22.在等邊三角形△ABC中，BC=6，點(diǎn)D是邊AC上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A，C不重合），連接BD，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接BD，AE．（1）求證：△BCD≌△BAE；（2）求證：△AED的周長(zhǎng)=AC+BD；（3）直接寫(xiě)出△ADE周長(zhǎng)的最小值．23.利用圖形的面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性．（1）根據(jù)如圖所示的圖形寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式；（2）已知x-=3（其中x＞0），求x+的值；（3）已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿(mǎn)足a+m=b+n=c+l=k，請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)圖形，并利用圖形的面積說(shuō)明al+bm+cn＜k2．24.已知，正方形ABCD，AB=2，點(diǎn)M，N是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN=，點(diǎn)P、Q分別是邊CD、BC的中點(diǎn)（1）如圖1，連接PN，QM，求證：四邊形MQPN是平行四邊形（2）如圖2，連接CM，PN，試探究是否存在CM+PN的最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.已知，在△ABC中，∠A-∠B=30°，∠A+∠B=2∠C，求∠A的度數(shù)．26.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）在一間屋子里有100盞電燈排成一橫行，依從左到右的順序編上號(hào)碼1，2，3，…，100．每盞電燈上有一根拉線(xiàn)開(kāi)關(guān)，最初所有電燈全是關(guān)的，現(xiàn)有100個(gè)學(xué)生在門(mén)外排著隊(duì)，第一個(gè)學(xué)生走進(jìn)屋來(lái)，把編號(hào)是1的倍數(shù)的電燈的開(kāi)關(guān)拉一下；接著第二個(gè)學(xué)生走進(jìn)屋來(lái)，把凡是編號(hào)是2的倍數(shù)的電燈開(kāi)關(guān)拉了一下；…；最后第100個(gè)學(xué)生走進(jìn)屋來(lái)，把編號(hào)是100的倍數(shù)的電燈的開(kāi)關(guān)拉了一下，這樣做過(guò)以后，問(wèn)哪些電燈是亮的？27.（2021?順平縣二模）在矩形?ABCD??中，?AB=6??，?AD=8??，?E??是邊?BC??上一點(diǎn)（可與?B??、?C??重合），以點(diǎn)?E??為直角頂點(diǎn)，在?AE??的右側(cè)作等腰直角?ΔAEF??．（1）如圖1，當(dāng)?BE??的長(zhǎng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，點(diǎn)?F??在矩形?ABCD??內(nèi)？（2）如圖2，點(diǎn)?F??在矩形外，連接?DF??，若?AE//DF??，求?BE??的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：矩形的面積為?(a+6)(a-6)?=a?∴??矩形的面積比正方形的面積??a2故選：?C??．【解析】矩形的長(zhǎng)為?(a+6)??米，矩形的寬為?(a-6)??米，矩形的面積為?(a+6)(a-6)??，根據(jù)平方差公式即可得出答案．本題考查了平方差公式的幾何背景，列出矩形的面積的代數(shù)式，根據(jù)平方差公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2.【答案】解：?A??．?-(??B??．??a2?C??．??-2a6?D??．?(?-2a)故選：?C??．【解析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、x2-9+8x=（x-3）（x+3）+8x不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-5x2y3=-5xy?（xy2）不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2-4x-5=x（x-4-）不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-x2+2xy=-x（x-2y），正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：所給圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．5.【答案】解：設(shè)木球的質(zhì)量為?M??，則地球的質(zhì)量為?1318M??∵?地球的半徑為?R??，地球的半徑約占木星半徑的?4?∴??木星的半徑為?R÷4?∴??站在地球上的人所受的地球重力約是他在木星表面上所受木星重力的：?gm故選：?B??．【解析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以表示出地球上一個(gè)人受的重力和木星上一個(gè)人受的重力，然后作商即可．本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是表示出一個(gè)人在地球和木星上的重力．6.【答案】【解答】解：在圖①中，左邊的圖形陰影部分的面積=a2-b2，右邊圖形中陰影部分的面積=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式；在圖②中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（2b+2a）?（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式；在圖③中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（a+b）?（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式．故選：D．【解析】【分析】分別在兩個(gè)圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗(yàn)證公式．7.【答案】【解答】解：A、兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，此選項(xiàng)正確，B、兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形，應(yīng)為兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，C、兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形形是菱形，此選項(xiàng)正確，D、兩條對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形．此選項(xiàng)正確，故答案為：B．【解析】【分析】利用平行四邊形，正方形及矩形的判定求解即可．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故C正確；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，可得答案．9.【答案】解：?A??．??x3??B.2x3?C??．?(??D??．??x3故選：?B??．【解析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可；合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10.【答案】【答案】C【解析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用.關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走”．等量關(guān)系為：挖土的工作量=運(yùn)土的工作量，找到一個(gè)關(guān)系式，看變形有幾個(gè)即可．【解析】設(shè)挖土的人的工作量為1．∵3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，∴運(yùn)土的人工作量為3，∴可列方程為：，即，72-x=，故①②④正確，故正確的有3個(gè)，故選C．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，有：-=．故答案為：-=．【解析】【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“過(guò)了20分后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”；等量關(guān)系為：騎自行車(chē)同學(xué)所用時(shí)間-乘車(chē)同學(xué)所用時(shí)間=小時(shí)．12.【答案】【解答】解：因?yàn)榫€(xiàn)段AB和線(xiàn)段A′B′關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，所以A′B′=AB=16cm，故答案為：16【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．13.【答案】【解答】解：∵△ABD與△ACE是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC與△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴P在以BC為直徑的圓上，∵△ABC的外心為O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，如圖，當(dāng)PO⊥BC時(shí)，OP的值最小，∵BC=6，∴BH=CH=3，∴OH=，PH=3，∴OP=3-．故答案為：3-．【解析】【分析】由△ABD與△ACE是等腰直角三角形，得到∠BAD=∠CAE=90°，∠DAC=∠BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠ABE，求得在以BC為直徑的圓上，由△ABC的外心為O，∠BAC=60°，得到∠BOC=120°，如圖，當(dāng)PO⊥BC時(shí)，OP的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．14.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°；故答案為：60；（2）解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1；（3）解：點(diǎn)D在射線(xiàn)AM上點(diǎn)M下方時(shí)，的值不會(huì)發(fā)生改變．理由如下：如圖，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD-∠BCD=∠ACB，∠BCE-∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都等于60°解答；（2）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AC=BC，CD=CE，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°可得∠ACB=∠DCE=60°，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=BE，從而得解；（3）作出圖形，然后與（2）同理求解即可．15.【答案】【解答】解：設(shè)原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是x元/分鐘．則根據(jù)題意，得（x-m）（1-20%）=n．解得：x=n+m．故答案為：n+m．【解析】【分析】根據(jù)（原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)-m）×（1-20%）=新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出代數(shù)式即可．16.【答案】【解答】解：如圖，∵一腰上的高與底邊的夾角為40°，∴底角∠C=90°-40°=50°，∴頂角∠A=180°-2×50°=180°-100°=80°．故答案為：80°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出底角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．17.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，則S△ABC=BC?AH=3，∵BC=x，∴AH=，又∵AH=ABsin15°=BDcos15°?sin15°，∴AH=ycos15°?sin15°，即：=ycos15°?sin15°=y××，∴y=．由點(diǎn)D在邊BC上，∴x≥y，即x≥，∵x＞0，∴x2≥24，即x≥2，∴定義域?yàn)閤≥2．故答案為：y=，x≥2．【解析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，根據(jù)△ABC的面積是3表示出AH，再利用BD及15°的正弦值與余弦值表示出AH，然后整理求解即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；又由點(diǎn)D在邊BC上，可得x≥y，繼而求得定義域．18.【答案】【解答】解：當(dāng)a=-3時(shí)，原式===0．故答案為：0．【解析】【分析】將a=-3代入分式進(jìn)行計(jì)算即可．19.【答案】【解答】解：∵∠A=40°，∠C=60°，∴∠CBD=∠A+∠C=100°，故答案為：100°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可．20.【答案】【解答】解：分式與的最簡(jiǎn)公分母是6x3y4；故答案為：6x3y4．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）（-）-1+（-）-2+（-）0=-2+4+1=3；（2）（6m2n-6m2n2-3m2）÷（-3m2）=-2n+2n2+1；（3）（x+2）2-（x-1）（x+1）=x2+4x+4-x2+1=4x+5；（4）（m-2）（m+2）-（m+1）（m-3）=m2-4-m2+2m+3=2m-1；（5）（-2a）3-（-a）?（3a）2=-8a3+3a3=-5a3；（6）（2x3y）2（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2）=4x6y2?（-2xy）+（-8x9y3）÷（2x2）=-8x7y3-4x7y3=-12x7y3；（7）（a+3b-2c）（a-3b-2c）=（a-2c+3b）（a-2c-3b）=（a-2c）2-9b2=a2-4ac+4c2-9b2；（8）（x-2y）（x+2y）（x2-4y2）=（x2-4y2）（x2-4y2）=x4-8x2y2+16y4．【解析】【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再計(jì)算加減法即可求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算即可求解；（3）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解；（4）先根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解；（5）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解；（6）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘除法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解；（7）先根據(jù)平方差公式，完全平方公式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解；（8）先根據(jù)平方差公式計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可求解．22.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，∵將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，∴BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°-∠ABD，在△BCD和△BAE中∴△BCD≌△BAE（SAS）；（2）證明：∵BE=BD，∠DBE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴ED=BD，∵△BCD≌△BAE，∴CD=AE，∴△AED的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=AD+CD+BD=AC+BD；（3）解：△ADE周長(zhǎng)的最小值是6+3，理由是：∵△AED的周長(zhǎng)=AC+BD=6+BD，當(dāng)BD最短時(shí)，△AED的周長(zhǎng)最小，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，得出BD⊥AC時(shí)最短，由勾股定理得出此時(shí)BD==3，即△ADE周長(zhǎng)的最小值是6+3．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，求出∠ABE=∠CBD，根據(jù)全等三角形的判定得出即可；（2）求出△BDE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ED=BD，即可得出答案；（3）根據(jù)垂線(xiàn)段最短，得出BD⊥AC時(shí)最短，求出此時(shí)BD的長(zhǎng)即可．23.【答案】【解答】解：（1）由圖可得，4ab=（a+b）2-（a-b）2；（2）∵x-=3（其中x＞0），∴(x-)2=32，即x2-2+=9，∴x2+=11，∴(x+)2=x2+2+=13，∵x＞0，∴x+=；（3）構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為k的正方形，如圖所示：顯然a+m=b+n=c+l=k，根據(jù)圖形可知，正方形內(nèi)部3個(gè)矩形的面積和小于正方形的面積，故al+bm+cn＜k2．【解析】【分析】（1）利用面積分割法，可求陰影部分面積，各部分用代數(shù)式表示即可；（2）將x-=3兩邊平方可得x2+=11，先將x+兩邊平方可求得其值，再開(kāi)方根據(jù)x＞0可得x+的值；（3）利用面積分割法，可構(gòu)造正方形，使其邊長(zhǎng)等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有邊長(zhǎng)是a、l；b、m；c、n的長(zhǎng)方形，通過(guò)畫(huà)成的圖可發(fā)現(xiàn)，al+bm+cn＜k2．24.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，∴∠C=90°，BC=CD=AB=2，∴BD==2，∵BQ=QC，DP=PC，∴PQ∥BD，PQ=BD=，∵M(jìn)N=，∴PQ=MN，PQ∥MN，∴四邊形MQPN是平行四邊形．（2）存在，利用如下，解：如圖作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接CH與BD交于點(diǎn)M，此時(shí)CM+PN最?。桑?）可知四邊形MQPN是平行四邊形，∴PN=MQ=HM，∴PN+CM=NM+CM=CH，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知PN+CM的最小值=CH，在RT△BCH中，∵BH=BQ=1，BC=2，∴HC==．∴PN+CM的最小值為．【解析】【分析】（1）欲證明四邊形MQPN是平行四邊形，只要證明MN=PQ，MN∥PQ，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理即可解決．（2）存在，如圖作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接CH與BD交于點(diǎn)M，此時(shí)CM+PN最?。梢宰C明CM+PN=CH，求出CH即可解決問(wèn)題．25.【答案】【解答】解：由∠A-∠B=30°，∠A+∠B=2∠C，得∠A=15°+∠C，∠B=∠C-15°在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴15°+∠C+∠C-15°+∠C=180°，∴∠C=60°，∴∠A=75°．【解析】【分析】由已