江西南昌心遠中學(xué)2020-2021學(xué)年七上期末試卷（解析版）

江西省南昌市心遠中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1.下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】三棱柱展開后，側(cè)面是三個長方形，上下底各是一個三角形由此可得：只有A是三棱柱的展開圖．故選A．2.如圖，用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，則剩下的樹葉周長小于原樹葉的周長，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是（）A.重線段最短 B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線 D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，故選：B．【點睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短．3.下列說法正確的是（）A.直線是一個平角 B.射線是周角C.角的兩邊是直線 D.角的兩邊是射線【答案】D【解析】【分析】利用角的定義與直線特征可判斷A，利用周角定義與射線特征可判斷B，利用角的邊可判斷C、D即可．【詳解】A.∵角是有公共端點的兩條射線組成的圖形，直線上沒有頂點，∴直線是一個平角不正確；B.∵周角是一條射線繞著端點旋轉(zhuǎn)一周所形成的的圖形，射線有端點，沒有它掃過的部分即角的內(nèi)部，∴射線是周角不正確；C.∵角是有公共端點的兩條射線組成的圖形，角的兩邊是直線不正確；D.∵角是有公共端點的兩條射線組成的圖形，角的兩邊是射線正確．故選擇D．【點睛】本題考查角的概念，直線、平角、周角、射線，掌握角的概念，平角、周角與直線、射線的區(qū)別是解題關(guān)鍵．4.如圖所示，點P到直線l的距離是（）A.線段PA的長度 B.線段PB的長度 C.線段PC的長度 D.線段PD的長度【答案】B【解析】【詳解】由點到直線的距離定義，即垂線段的長度可得結(jié)果，點P到直線l的距離是線段PB的長度，故選B.5.如圖所示，正方體的展開圖為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖的性質(zhì)判斷即可；【詳解】A中對號面和等號面是鄰面不是對面，與題意不符；B中對號的開口方向沒對圓方向不對，故不正確；C中對號的方位不對，故不正確；D中展開圖正確；故選D．【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖考查，準(zhǔn)確判斷符號方向是解題的關(guān)鍵．6.在某月的月歷中圈出相鄰的3個數(shù)，其和為43．這3個數(shù)的位置可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)日歷的排布規(guī)律可知，下面的一排是其上面一排正對的日期加7，由此列出方程求解即可【詳解】解：A、設(shè)上面一排左邊的數(shù)為x，則由題意得：x+x+7+x+8=43，解得（不為整數(shù)），故不符合題意；B、設(shè)上面一排左邊的數(shù)為x，則由題意得：x+x+1+x+8=43，解得（不為整數(shù)），故不符合題意；C、設(shè)上面一排左邊的數(shù)為x，則由題意得：x+x+7+x+1=43，解得（不為整數(shù)），故不符合題意；D、設(shè)上面一排右邊的數(shù)為x，則由題意得：x+x+6+x+7=43，解得，故符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握日歷的排布規(guī)律．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.計算：40°26'+30°30'30"÷6=__________________．【答案】45°31'5"【解析】【分析】先計算除法，再相加即可．【詳解】解：40°26'+30°30'30"÷6，=40°26'+5°5'5"，=45°31'5"，故答案為：45°31'5"．【點睛】本題考查了角的度量和角的運算，解題關(guān)鍵是明確角的度量單位，能夠熟練進行計算．8.如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上一點，沿線段BE對折后，若比大18°，則的度數(shù)是___________________度．【答案】24

【解析】【分析】根據(jù)折疊角相等和正方形各內(nèi)角為直角的性質(zhì)即可求得∠EBF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠FBE是∠CBE折疊形成，∴∠FBE=∠CBE，∵∠ABF-∠EBF=18°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，∴∠EBF+18°+∠EBF+∠EBF+=90°，∴∠EBF=∠EBC=24°，故答案為：24．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，考查了正方形各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，本題中求得∠FBE=∠CBE是解題的關(guān)鍵．9.在10點10分時，鐘表上時針和分針的夾角為__________________度【答案】115【解析】【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：從數(shù)字10到數(shù)字2，分針繞鐘表中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為，從10點到10點10分時，時針繞鐘表中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為鐘面上時針和分針夾角為，故答案為：115．【點睛】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．10.一大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝_____．【答案】270°【解析】【分析】過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】過B作BF∥AE，∵CD∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠1=180°，又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案為：270．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字都是，如果將個位數(shù)字和十位數(shù)字分別加2和1，所得新數(shù)比原數(shù)大12，則可列方程是__________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩位數(shù)的表示方法：十位上的數(shù)字乘以10加上個位上的數(shù)字，表示出新舊兩個兩位數(shù)，列出方程即可．【詳解】解：一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字都是，這個兩位數(shù)為：，將個位數(shù)字和十位數(shù)字分別加2和1，所得新數(shù)為：，根據(jù)題意列方程得，；故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確兩位數(shù)的表示方法，根據(jù)題意列出方程．12.如果關(guān)于的方程是一元一次方程．那么其解為__________________．【答案】或2或-2．【解析】【分析】分m=0，或m=±1，分別得到一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：當(dāng)m=0時，原方程是一元一次方程，即為，解得，；當(dāng)m=1時，原方程是一元一次方程，即為，解得，；當(dāng)m=-1時，原方程是一元一次方程，即為，解得，；故答案為：或2或-2．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義和解法，解題關(guān)鍵是根據(jù)方程是一元一次方程分類討論，得到方程，會熟練解方程．三、（共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）A、B、C三棵數(shù)在同一直線上，量得樹A與樹B間的距離是4米，樹B與樹C間的距離是3米，小明正好站在A、C兩棵樹的正中間O處，請你計算一下小明距樹B多遠？（2）一個角的余角比這個角的補角的一半小38°．求這個角的度數(shù)．【答案】（1）0.5m．（2）76°．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段和差求出AC長，再根據(jù)中點定義求出OA，利用線段和差求出OB即可；（2）設(shè)這個角為x度，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程即可求解．【詳解】解：（1）解：AC＝AB+BC＝7(m)；AO＝3.5，則OB＝AB﹣AO＝4﹣3.5＝0.5(m)．即小明距離樹B0.5m．（2）設(shè)這個角為x度，根據(jù)題意列方程得，，解得，，∴這個角的度數(shù)為76°．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、線段的計算、余角和補角，解題關(guān)鍵是明確中點、余角和補角的意義，準(zhǔn)確識圖，找到線段之間的關(guān)系，根據(jù)角的關(guān)系列出方程．14.如圖中，．（1）請你添加一個與直線AB有關(guān)的條件，由此可推得CE是的平分線（只添加條件，不說理由）：（2）請你被加一個與有關(guān)的條件，由此可推得CE是的平分線（要寫出理由），【答案】（1）CE∥AB；（2）∠ACE=∠A【解析】【分析】（1）要想證明CE是∠ACD的角平分線，只需要得到∠ACE=∠DCE即可，因此只需要讓CE∥AB即可得到答案；（2）要想證明CE是∠ACD的角平分線，只需要得到∠ACE=∠DCE即可，因此只需要令∠ACE=∠A得到CE∥AB，從而得到∠ECD=∠B，由此即可證明．【詳解】解：（1）令CE∥AB，∴∠ECD=∠B，∠ACE=∠A，又∵∠A=∠B，∴∠ACE=∠ECD，∴CE平分∠ACD；（2）令∠ACE=∠A，∴CE∥AB，∴∠ECD=∠B，∠A=∠B，∴∠ACE=∠ECD，∴CE平分∠ACD．

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解15.如圖，已知，，點E在AC上，，求的度數(shù)．【答案】．【解析】【分析】延長EF交BC于G，由，，可證AB∥EF，由，可證EF∥CD，可得∠EGC=∠2，由外角性質(zhì)可得∠EFB=∠1+∠BGE，∠2=∠EGC=∠1+∠BFG，結(jié)合三角形內(nèi)角和可求．【詳解】解：延長EF交BC于G，∵，，∴，∴AB∥EF，∵，∴EF∥CD，∴∠EGC=∠2，∵∠EFB=∠1+∠BGE，∴∠2=∠EGC=∠1+∠BFG，∵，∴．【點睛】本題考查平行線判斷與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，掌握平行線的判斷與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．16.如圖，在網(wǎng)格中有和點D，請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中按下列要求畫圖．（1）過點D面；（在圖①中畫）（2）以點D為頂點作，使與互余．（在圖②中只畫一個）【答案】（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析【解析】【分析】（1）連接點D與點D向左平移一個單位，向下平移三個單位的點的直線即可；（2）過點D，連接以D為頂點邊長為2的正方形對角線，和以D為頂點邊長為1和3的長方形對角線，兩條對角線組成的角就是所求的角．【詳解】解：（1）如圖所示，DM就是所求直線；（2）如圖所示，就是所求角．【點睛】本題考查了無刻度直尺畫圖，解題關(guān)鍵是明確網(wǎng)格的特征，樹立空間觀念，依據(jù)角之間的關(guān)系作圖．17.《算法統(tǒng)宗》中記有“李白沽酒”的故事．詩云：今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲半斗．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游時，做出這樣-條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．求李白的酒壺中原有酒多少升．【答案】壺中原有升酒．【解析】【分析】設(shè)壺中原有x升酒，由在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】設(shè)壺中原有x升酒，根據(jù)題意得，解得．答：壺中原有升酒．【點睛】此題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.四、（3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，直線上有一點，平分，是內(nèi)部的一條射線．（1）在圖中與互補的角有___________；（2）當(dāng)，則的度數(shù)是___________；（3）當(dāng)，，求的度數(shù)．【答案】（1）和；（2）90°；（3）54°【解析】【分析】（1）通過OC平分∠AOD得出∠AOC=∠DOC，推導(dǎo)出∠DOC+∠BOC=180°，根據(jù)補角的概念即可判斷；（2）通過得出∠EOD=∠BOE，通過∠EOC=∠DOC+∠EOD即可得出的度數(shù)；（3）通過得出∠BOE=3∠EOD，推導(dǎo)出∠EOD=18°，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠DOC，∵點O為直線AB上一點，∴∠AOB=180°，即∠BOC+∠AOC=∠AOB=180°，則∠DOC+∠BOC=180°，故圖中與∠BOC互補的角有∠AOC和∠DOC；(2)∵∠BOD=∠EOD+∠BOE=2∠EOD，∴∠EOD=∠BOE，又∠EOC=∠DOC+∠EOD=∠AOD+∠BOD=∠AOB=90°，故∠EOC=90°；（3）∠BOD=∠EOD+∠BOE=4∠EOD，∴∠BOE=3∠EOD，∵∠EOC=∠DOC+∠EOD=72°，∴∠AOC=∠DOC=72°-∠EOD，∴∠AOB=∠AOC+∠DOC+∠EOD+∠BOE=72°-∠EOD+72°-∠EOD+∠EOD+3∠EOD=180°，∴∠EOD=18°，則∠EOB=3∠EOD=3×18°=54°，故∠EOB的度數(shù)為54°．【點睛】本題考查了補角的概念，角度的計算和角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖并熟記概念是解題的關(guān)鍵．19.劉星和楊云同學(xué)一同去參加學(xué)校舉行的一次安全知識競賽，試卷只設(shè)計了40道選擇題，滿分200分，答對一題5分．不答或答錯一題扣2分，劉星考后獲得144分．（1）下面共列出了4個方程，其中不正確的是（）A．設(shè)答錯（或不答）了道題．則可列方程：B．設(shè)答對了道題，則可列方程：C．設(shè)答錯（或不答）題目共扣分，則可列方程D．設(shè)答對題目共得分，則可列方程：．（2）楊云說：“我比劉星多4分”楊云說得正確嗎？請通過計算說明理由．【答案】(1)C；(2)楊云的說法不正確，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)不同未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程即可；（2）分別將兩位同學(xué)的得分用含未知數(shù)的式子表示出來進行比較即可判斷．【詳解】解：（1）A．設(shè)答錯（或不答）了道題．則可列方程：，正確，故不選；B．設(shè)答對了道題，則可列方程：，正確，故不選；C．設(shè)答錯（或不答）題目共扣分，則可列方程，原方程錯誤，故選擇；D．設(shè)答對題目共得分，則可列方程：，正確，故不選；綜上所述，選項C錯誤，故選：C；（2）楊云說：“我比劉星多4分"楊云的說法不正確；理由如下：設(shè)楊云答對了m道題，則楊云答錯或不答得題數(shù)為（40-m）道，則楊云答對題所得分?jǐn)?shù)為5m，楊云答錯或不答扣掉得分?jǐn)?shù)為2(40-m)，所以楊云總得分為：5m-2(40-m)=7m-80，設(shè)劉星答對了n道題，則劉星答錯或不答得題數(shù)為（40-n）道，則劉星答對題所得分?jǐn)?shù)為5n，劉星答錯或不答扣掉得分?jǐn)?shù)為2(40-n)，所以劉星總得分為：5n-2(40-n)=7n-80，則楊云與劉星總得分之差為7的倍數(shù)，故楊云的說法不正確．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所設(shè)未知數(shù)不同，找到不同的等量關(guān)系列方程．20.如圖．點B、C在直線AD上點M、N分別是線段AB、CD的中點．（1）下列結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，C．當(dāng)，則D．若，且，則：（2）若，且．求長．【答案】（1）C；（2）24

【解析】【分析】（1）根據(jù)線段之間的關(guān)系進行逐一判斷即可得到答案；（2）根據(jù)M、N分別是線段AB、CD的中點，，，則，設(shè)AB=6k，BC=8k，CD=10k，則，由此求解即可．【詳解】解：（1）A、當(dāng)AB=CD時，則，即AC=BD，故此選項不符合題意；B、當(dāng)AC=BD時，則，即AB=CD，故此選項不符合題意；C、當(dāng)AD=20，但是不知道BC的長或者其他線段的長，因此無法求得MN，故此選項符合題意；D、若AC:BC:CD=4:3:1且AC=12，則BC=9，CD=3，那么AD=AC+CD=15，故此選項不符合題意；故選C．

（2）∵M、N分別是線段AB、CD的中點，∴，，∵MN=16，∴即，∵AB:BC:CD=3:4:5，∴設(shè)AB=6k，BC=8k，CD=10k，∴，解得，∴．【點睛】本題主要考查了線段之間的和差計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．五、（本大題2小題，銀小題9分，共18分）21.紅蘋果專賣店．對某種品牌蘋果采取如下經(jīng)營方式，一次性購買多于40千克蘋果時，價格為每千克5元，一次性購買多于20千克，但不多于40千克的蘋果時，價格為每千克6元，一次性購買不多于20時．價格為每千克8元．（1）劉英一次性購買了該品牌蘋果若干千克，共花了186元．劉英購買了多少千克蘋果？（2）王紅兩次共購買了該品牌蘋果50千克（第二次多于第一次），共付出334元，請問王紅第一次，第二次分別購買了蘋果多少千克？【答案】（1）劉英購買了31千克蘋果，（2）王紅第一次購買了蘋果17千克，第二次購買了蘋果33千克．【解析】【分析】（1）根據(jù)共花了186元，可判斷劉英購買蘋果超過20千克，不多于40千克，設(shè)購買了x千克蘋果，根據(jù)題意列方程即可；（2）分第一次購買不多于20千克和多于20千克少于40千克兩種情況，設(shè)未知數(shù)，列出方程即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，一次性購買多于40千克蘋果時，費用多于40×5=200（元），一次性購買不多于20時，費用少于20×8=160（元），劉英一次性購買了該品牌蘋果若干千克，共花了186元．可知，劉英購買蘋果超過20千克，不多于40千克，設(shè)購買了x千克蘋果，根據(jù)題意列方程得，6x=186，解得，x=31，答：劉英購買了31千克蘋果．（2）設(shè)第一次購買y千克蘋果，則第二次購買（50-y）千克蘋果，若第一次購買蘋果不超過20千克，第二次購買蘋果超過20千克，少于40千克，列方程得，8y+6(50-y)=334，解得，y=17，50-y＝33，王紅第一次購買了蘋果17千克，第二次購買了蘋果33千克．若第一次購買蘋果不超過20千克，第二次購買蘋果超過40千克，列方程得，8y+5(50-y)=334，解得，y=28，不符合題意，舍去；若第一次購買蘋果超過20千克，第二次購買蘋果超過20千克，少于40千克，列方程得，6y+6(50-y)=334，方程無解；．故王紅第一次購買了蘋果17千克，第二次購買了蘋果33千克．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)不同情況分類討論，列出一元一次方程．22.圖1是木工常用的“曲尺”，；現(xiàn)將曲尺頂點O放在直線AB上，曲尺邊OM、ON分別在直線AB的左邊、右邊，過O點在直線AB的左邊作射線OC（如圖2）．（1）如圖2，當(dāng)曲尺邊OM恰好是的平分線時，那么曲尺邊ON所在的直線是否平分，試說明其理由：（2）如圖3．若OC是的平分線，①_____________（用含的代數(shù)式表示）；②當(dāng)，求的度數(shù)．【答案】（1）曲尺邊ON所在的直線是否平分，理由見詳解；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）作輔助線，反向延長射線ON，得射線．通過，，利用等角的余角相等，進行證明，得到=，再利用對頂角相等=，利用等量代換得=，即可得到答案；（2）①利用互補得定義得，再利用角平分線得定義得，通過直角的性質(zhì)得，即可得到答案；②令，則，再利用直角的性質(zhì)，則，可得，解出a的值即可得到答案．【詳解】解：曲尺邊ON所在的直線是否平分，理由如下：反向延長射線ON，得射線∵OM是∠BOC的平分線∴∠COM=∠BOM又∵∴，∴=∵=∴=,∴曲尺邊ON所在的直線是平分．（2）解：①∵∴∵OC是的平分線∴又∵∴故答案是．②∵OC是的平分線，∴∵∴∵∴∴解得：∴．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)、互余的性質(zhì)、互補的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，能根據(jù)角與角之間的性質(zhì)，找到它們之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．六、（本大題共12分）23.如圖在海面上，A，B兩處分別有甲船、乙船，A，B之間相距50海里，小島C在A的北偏東67°30'、在B的北偏西22°3