2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市澄西片達(dá)標(biāo)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市澄西片達(dá)標(biāo)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．-4的相反數(shù)是（）A． B． C．4 D．-42．某種計(jì)算器標(biāo)價(jià)240元，若以8折優(yōu)惠銷售，仍可獲利20%，那么這種計(jì)算器的進(jìn)價(jià)為（）A．152元 B．156元 C．160元 D．190元3．如圖，，交于點(diǎn)，平分，交于.若，則

的度數(shù)為（）

A．35o B．45o C．55o D．65o4．如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣ B．π+ C．π+2 D．2π﹣25．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=06．已知方程x2﹣x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，則代數(shù)式x1+x2+x1x2的值為（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣17．計(jì)算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．8．下列命題是真命題的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4C．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D．等腰三角形兩底角相等9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1＝2，x2＝4，則m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．210．2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%，若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式為（）A．b=a(1+8.9%+9.5%) B．b=a(1+8.9%×9.5%)C．b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D．b=a二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知關(guān)于X的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是____________________12．如圖，二次函數(shù)y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的圖象過原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，矩形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB、PC．則△PBC的面積為_____．13．如圖，為的直徑，與相切于點(diǎn)，弦．若，則______.14．2018年1月4日在萍鄉(xiāng)市第十五屆人民代表大會(huì)第三次會(huì)議報(bào)告指出，去年我市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33080元，33080用科學(xué)記數(shù)法可表示為__．15．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于________．16．如圖，直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)，那么當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是_____．17．如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么得到的新的拋物線是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的任意一條弦AB，我們把PA?PB的值稱為點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”（1）⊙O的半徑為6，OP=1．①如圖1，若點(diǎn)P恰為弦AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為_____；②判斷當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”是否為定值，若是定值，證明你的結(jié)論；若不是定值，求點(diǎn)P關(guān)于⊙0的“冪值”的取值范圍；（2）若⊙O的半徑為r，OP=d，請(qǐng)參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”或“冪值”的取值范圍_____；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C（1，0），⊙C的半徑為3，若在直線y=x+b上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“冪值”為6，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍_____．19．（5分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+1與拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）相交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)D（﹣4，5），并與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出△ACE面積的最大值；（3）如圖2，若點(diǎn)M是直線x=﹣1的一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上，以點(diǎn)A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．20．（8分）甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中．求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率；從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由．21．（10分）已知，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．22．（10分）在△ABC中，，以邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)如圖①，連接AD，若，求∠B的大??；如圖②，若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，的半徑為2，求AB的長(zhǎng)．23．（12分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：頻數(shù)頻率分布表成績(jī)x（分）頻數(shù)（人）頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m=，n=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段；（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人？24．（14分）某年級(jí)組織學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，本次夏令營(yíng)分為甲、乙、丙三組進(jìn)行活動(dòng)．下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生報(bào)名參加夏令營(yíng)的情況，請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：該年級(jí)報(bào)名參加丙組的人數(shù)為；該年級(jí)報(bào)名參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；根據(jù)實(shí)際情況，需從甲組抽調(diào)部分同學(xué)到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍，應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點(diǎn)晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.2、C【解析】【分析】設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，依題意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【詳解】設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，依題意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以，進(jìn)價(jià)為160元.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系.3、D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可求得∠CFE的度數(shù).詳解：又∵EF平分∠BEC，.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計(jì)算即可.詳解：連接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC==2．∴陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC==.故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補(bǔ)法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題解析：含有兩個(gè)未知數(shù),不是整式方程,C沒有二次項(xiàng).故選D.點(diǎn)睛：一元二次方程需要滿足三個(gè)條件：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程.6、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2計(jì)算即可.詳解：由題意得，a=1,b=-1,c=-2,∴,,∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1,x2為方程的兩個(gè)根，則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.7、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.【詳解】3x2y2x3y2÷xy3＝6x5y4÷xy3＝6x4y.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是知道：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.8、D【解析】

解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯(cuò)誤，為假命題；B、=4的平方根是±2，錯(cuò)誤，為假命題；C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D．9、D【解析】

根據(jù)“一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1＝2，x2＝4”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分別列出關(guān)于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1?x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)2013年我省財(cái)政收入和2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，求出2014年我省財(cái)政收入，再根據(jù)出2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%，2015年我省財(cái)政收為b億元，即可得出a、b之間的關(guān)系式．【詳解】∵2013年我省財(cái)政收入為a億元，2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，∴2014年我省財(cái)政收入為a（1+8.9%）億元，∵2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%，2015年我省財(cái)政收為b億元，∴2015年我省財(cái)政收為b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出2014年我省財(cái)政的收入，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、m≤3且m≠2【解析】試題解析：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.12、4【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)得出三角形的高線，從而得出答案．【詳解】∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－2)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，－2)，∴BC=4，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題型．理解二次函數(shù)的軸對(duì)稱性是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．13、1【解析】

利用切線的性質(zhì)得，利用直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】∵與相切于點(diǎn)，∴AC⊥AB，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．14、3.308×1．【解析】

正確用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可.【詳解】解：33080=3.308×1【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).15、70°【解析】

試題分析：由平角的定義可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因?yàn)椋帷蝏，所以∠4=∠1=70°.故答案為70°.考點(diǎn)：角的計(jì)算；平行線的性質(zhì).16、﹣1＜x＜2【解析】

根據(jù)圖象得出取值范圍即可．【詳解】解：因?yàn)橹本€y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)，所以當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣1＜x＜2，故答案為﹣1＜x＜2【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍．17、y=2（x+1）2+1．【解析】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，-1），向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，1）；可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）①20；②當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值，證明見解析；（2）點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；（3）﹣3≤b≤.【解析】【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP．由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到△PBO為直角三角形，然后依據(jù)勾股定理可求得PB的長(zhǎng)，然后依據(jù)冪值的定義求解即可；②過點(diǎn)P作⊙O的弦A′B′⊥OP，連接AA′、BB′．先證明△APA′∽△B′PB，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PA?PB=PA′?PB′從而得出結(jié)論；（2）連接OP、過點(diǎn)P作AB⊥OP，交圓O與A、B兩點(diǎn)．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依據(jù)勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后將d、r代入可得到問題的答案；（3）過點(diǎn)C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直線AB和OP的解析式，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后由題意圓的冪值為6，半徑為1可求得d的值，再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式可得到關(guān)于b的方程，從而可求得b的極值，據(jù)此即可確定出b的取值范圍．【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP，∵OA=OB，P為AB的中點(diǎn)，∴OP⊥AB，∵在△PBO中，由勾股定理得：PB==2，∴PA=PB=2，∴⊙O的“冪值”=2×2=20，故答案為：20；②當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值，證明如下：如圖，AB為⊙O中過點(diǎn)P的任意一條弦，且不與OP垂直，過點(diǎn)P作⊙O的弦A′B′⊥OP，連接AA′、BB′，∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，∴△APA′∽△B′PB，∴，∴PA?PB=PA′?PB′=20，∴當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值；（2）如圖3所示；連接OP、過點(diǎn)P作AB⊥OP，交圓O與A、B兩點(diǎn)，∵AO=OB，PO⊥AB，∴AP=PB，∴點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”=AP?PB=PA2，在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，∴關(guān)于⊙O的“冪值”=r2﹣d2，故答案為：點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；（3）如圖1所示：過點(diǎn)C作CP⊥AB，，∵CP⊥AB，AB的解析式為y=x+b，∴直線CP的解析式為y=﹣x+．聯(lián)立AB與CP，得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣﹣b，+b），∵點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“冪值”為6，∴r2﹣d2=6，∴d2=3，即（﹣﹣b）2+（+b）2=3，整理得：b2+2b﹣9=0，解得b=﹣3或b=，∴b的取值范圍是﹣3≤b≤，故答案為：﹣3≤b≤.【點(diǎn)睛】本題綜合性質(zhì)較強(qiáng)，考查了新定義題，解答過程中涉及到了冪值的定義、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、兩點(diǎn)間的距離公式等，依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于b的方程，從而求得b的極值是解題的關(guān)鍵．19、（1）y=x2+2x﹣3；（2）；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）先利用拋物線的對(duì)稱性確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入求得a的值即可；（2）過點(diǎn)E作EF∥y軸，交AD與點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CH⊥EF，垂足為H．設(shè)點(diǎn)E（m，m2+2m-3），則F（m，-m+1），則EF=-m2-3m+4，然后依據(jù)△ACE的面積=△EFA的面積-△EFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得△ACE的最大值即可；（3）當(dāng)AD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，a），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），利用平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)可求得x的值，然后將x=-2代入求得對(duì)應(yīng)的y值，然后依據(jù)＝，可求得a的值；當(dāng)AD為平行四邊形的邊時(shí)．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，a）．則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-6，a+5）或（4，a-5），將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a的值．試題解析：(1)∴A(1，0)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－1，∴B(－3，0)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x＋3)(x－1)，將點(diǎn)D(－4，5)代入，得5a＝5，解得a＝1，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2＋2x－3；(2)過點(diǎn)E作EF∥y軸，交AD與點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH⊥EF，垂足為H.設(shè)點(diǎn)E(m，m2＋2m－3)，則F(m，－m＋1)．∴EF＝－m＋1－m2－2m＋3＝－m2－3m＋4.∴S△ACE＝S△EFA－S△EFC＝EF·AG－EF·HC＝EF·OA＝－(m＋)2＋.∴△ACE的面積的最大值為；(3)當(dāng)AD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1，a)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x，y)．∴平行四邊形的對(duì)角線互相平分，∴＝，＝，解得x＝－2，y＝5－a，將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得5－a＝－3，解得a＝8，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1，8)，當(dāng)AD為平行四邊形的邊時(shí)：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1，a)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(－6，a＋5)或(4，a－5)，∴將x＝－6，y＝a＋5代入拋物線的表達(dá)式，得a＋5＝36－12－3，解得a＝16，∴M(－1，16)，將x＝4，y＝a－5代入拋物線的表達(dá)式，得a－5＝16＋8－3，解得a＝26，∴M(－1，26)，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1，26)或(－1，16)或(－1，8)時(shí)，以點(diǎn)A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形．20、（1）；（2）這個(gè)游戲不公平，理由見解析.【解析】

（1）由把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大小，即可知這個(gè)游戲是否公平．【詳解】解：（1）由于三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，故從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率為：；（2）這個(gè)游戲不公平．畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的有4種情況，∴P（甲勝）=，P（乙勝）=．∴P（甲勝）≠P（乙勝），故這個(gè)游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．21、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣）．【解析】

（1）由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m），則CM=，AC=，AM=，分∠ACM=90°和∠CAM=90°兩種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于m的方程，解之可得出m的值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）將A（﹣1，0）、C（0，1）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m），則CM=，AC==，AM=．分兩種情況考慮：①當(dāng)∠ACM=90°時(shí)，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2，解得：m=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）；②當(dāng)∠CAM=90°時(shí)，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，解得：m=﹣，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣）．綜上所述：當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．22、(1)∠B=40°；(2)AB=6.【解析】

（1）連接OD，由在△ABC中,∠C=90°，BC是切線,易得AC∥OD

,即可求得∠CAD=∠ADO

,繼而求得答案;

（2）首先連接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD

,由點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),易得△AOF是等邊三角形,繼而求得答案.【詳解】解:(1)如解圖①,連接OD,∵BC切⊙O于點(diǎn)D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;(2)如解圖②,連接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵點(diǎn)