人教版數(shù)學九年級下冊 第27章　相似 單元練習題 含答案

/第27章相似單元練習題1.eq\f(a,5)＝eq\f(b,7)＝eq\f(c,8),且3a－2b＋c＝9,那么2a＋4b－3c的值為()A．14B．42C．7D．eq\f(14,3)2．如圖,l1∥l2∥l3,直線a、b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F,假設(shè)eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3),DE＝4,那么EF的長是()A.eq\f(8,3)B．eq\f(20,3)C．6D．103.如圖,點D在△ABC的邊AC上,要判斷△ADB與△ABC相似,添加一個條件,不正確的選項是()A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABCC.eq\f(AB,BD)＝eq\f(CB,CD) D．eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,AC)4.滿足以下條件的各對三角形中相似的兩個三角形有()①∠A＝60°,AB＝5cm,AC＝10cm,∠A′＝60°,A′B′＝3cm,A′C′＝6cm；②∠A＝45°,AB＝4cm,BC＝6cm,∠D＝45°,DE＝2cm,DF＝3cm；③∠C＝∠E＝30°,AB＝8cm,BC＝4cm,DF＝6cm,FE＝3cm；④∠A＝∠A′,且AB·A′C′＝AC·A′B′.A．1對B．2對C．3對D．4對5．如圖,在△ABC中,BC＞AC,點D在BC上,且DC＝AC,∠ACB的平分線CE交AD于E,點F是AB的中點,那么S△AEF∶S四邊形BDEF為()A．3∶4B．1∶2C．2∶3D．1∶36.為了測量被池塘隔開的A、B兩點之間的距離,根據(jù)實際情況,作出如下圖的圖形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于點D,點C在BD上．有四位同學分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC、∠ACB；②CD、∠ACB、∠ADB；③EF、DE、BD；④DE、DC、BC.根據(jù)所測數(shù)據(jù),可以求出A、B間距離的有()A．1組B．2組C．3組D．4組7．如圖,在平面直角坐標系中,以原點為位似中心,將△AOB擴大到原來的2倍,得到△A′OB′,假設(shè)點A的坐標是(1,2),那么點A′的坐標是()A．(2,4)B．(－1,－2)C．(－2,－4)D．(－2,－1)8．如圖,在等邊△ABC中,M、N分別為AB、AC上的中點,點D為MN上任意一點,BD、CD的延長線分別交AC、AB于點E、F,假設(shè)eq\f(1,CE)＋eq\f(1,BF)＝6,那么△ABC的邊長為()A.eq\f(1,8)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,2)D．19．如下圖,點E、F分別為?ABCD的邊AD、BC的中點,且?ABFE相似于?ADCB,那么AB∶BC等于()A．1∶4B．4∶1C．eq\r(2)∶1D．1∶eq\r(2)10.關(guān)于對位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形,且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么,這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．其中正確命題的序號是()A．②③B．①②C．③④D．②③④11.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別為(4,0)、(8,2)、(6,4)．△A1B1C1的兩個頂點A1、B1的坐標分別為(1,3)、(2,5)．假設(shè)△ABC和△A1B1C1位似,那么△A1B1C1的第三個頂點C112．如圖,身高為1.8米的某學生想測量學校旗桿的高度,當他站在B處時,他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合,并測得AB＝2米,BC＝18米,那么旗桿CD的高度是米．13.假設(shè)五邊形ABCDE與五邊形A1B1C1D1E1相似,且相似比k1＝2,那么五邊形A1B1C1D1E1與五邊形ABCDE的相似比k2＝14．：△ABC中,點E是AB邊的中點,點F在AC邊上,假設(shè)以A、E、F為頂點的三角形與△ABC相似,那么需要增加的一個條件是.(寫出一個即可)15.△ABC和△A′B′C′中,eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(3,5),且△A′B′C′的周長為50cm,那么△ABC的周長為.16.一個花壇為長方形,長為20米,寬為10米,今在它的四周種植上一寬度為2米的草坪,花壇矩形和外圍的矩形是的(填“相似〞或“不相似〞)．17.如下圖,AB＝2AC,BD＝2AE,又因為BD∥AC,點B、A、E在同一條直線上．試說明△ABD∽△CAE.18.如圖,△ABC中,AB＝AC,點E在邊BC上移動(點E不與點B、C重合),滿足∠DEF＝∠B,且點D、F分別在邊AB、AC上．(1)求證：△BDE∽△CEF；(2)當點E移動到BC的中點時,求證：FE平分∠DFC.19.如圖,在銳角三角形ABC中,點D、E分別在AC、AB上,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,∠EAF＝∠GAC.(1)求證：△ADE∽△ABC；(2)假設(shè)AD＝3,AB＝5,求eq\f(AF,AG)的值．20.如圖,為測量學校圍墻外直立電線桿AB的高度,小亮在操場上點C處直立高3m的竹竿CD,然后退到點E處,此時恰好看到竹竿頂端點D與電線桿頂端點B重合；小亮又在點C1處直立高3m的竹竿C1D1,然后退到點E1處,恰好看到竹竿頂端點D1與電線桿頂端點B重合．小亮的眼睛離地面高度EF＝1.5m,量得CE＝2m,EC1＝6m,C1E1＝3m.(1)△FDM∽________,△F1D1N∽________；(2)求電線桿AB的高度．參考答案：110ACCCDCCCDA11.(3,4)或(0,4)12.1813.eq\f(1,2)14.AF＝eq\f(1,2)AC或∠AFE＝∠ABC15.30cm16.不相似17.解：因為BD∥AC,點B、A、E在同一條直線上,所以∠DBA＝∠EAC,又因為AB＝2AC,BD＝2AE,所以eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,AE)＝2,所以△ABD∽△CAE.18.(1)證明：∵AB＝AC,∴∠B＝∠C,∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB,∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB,又∵∠DEF＝∠B,∴∠BDE＝∠CEF,∴△BDE∽△CEF；(2)解：∵△BDE∽△CEF,∴eq\f(BE,CF)＝eq\f(DE,EF),∵點E是BC的中點,∴BE＝CE,∴eq\f(CE,CF)＝eq\f(DE,EF),∵∠DEF＝∠B＝∠C,∴△DEF∽△ECF,∴∠DFE＝∠CFE,∴FE平分∠DFC.19.(1)證明：∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE＝∠AGC＝90°,∵∠EAF＝∠GAC,∴∠AED＝∠ACB,∵∠EAD＝∠BAC,∴△ADE∽△ABC；(2)解：由(1)可知：△ADE∽△ABC,∴eq\f(AD