單元檢測(十一)概率與統(tǒng)計

單元檢測(十一)概率與統(tǒng)計一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．某車間50名青年工人分為A，B，C三類，其中A類工人23人，其余人都是B類或C類工人．從該車間隨機抽取一名工人，若抽得B類工人的概率是0.4，則抽得C類工人的概率是()A．0.14B．0.20C．0.40D．0.602．[2022·四川成都摸底]某公司一種新產品的銷售額y與宣傳費用x之間的關系如下表：x/萬元01234y/萬元1015203035已知銷售額y與宣傳費用x具有線性相關關系，并求得其回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋9，則eq\o(b,\s\up6(^))的值為()A．5.5B．6C．6.5D．73．[2022·遼寧沈陽市檢測]下列四個命題正確的是()A．由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績與數(shù)學成績有關，若某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他的物理成績一定優(yōu)秀B．兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于0C．在線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋12中，當變量x每增加1個單位時，變量eq\o(y,\s\up6(^))增加0.2個單位D．線性回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少經過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點4．[2022·云南昆明診斷]根據(jù)中國生態(tài)環(huán)境部公布的2017年、2018年長江流域水質情況監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到如下餅圖：則下列說法錯誤的是()A.2018年的水質情況好于2017年的水質情況B．2018年與2017年相比較，Ⅰ、Ⅱ類水質的占比明顯增加C．2018年與2017年相比較，占比減小幅度最大的是Ⅳ類水質D．2018年Ⅰ、Ⅱ類水質的總占比超過60%5．[2022·遼寧葫蘆島質監(jiān)]新高考模式下，學生將根據(jù)自己的愛好、學科特長和高校提供的“選考科目要求”進行選課．這樣學生既能尊重自己的愛好、特長，做好生涯規(guī)劃，又能發(fā)揮學科優(yōu)勢，在高考中獲得更好的成績，進而實現(xiàn)自己的理想．高考改革實施后，學生將在高二年級面臨3＋1＋2的選課模式，其中“3”是指語、數(shù)、外三科必學內容，“1”是指在物理和歷史中選擇一科學習，“2”是指在化學、生物、地理、政治四科中任選兩科學習．某校為了更好地了解學生對“1”的選課情況，調查了部分學生的選課意愿，依據(jù)調查結果制作出如下兩個等高堆積條形圖，根據(jù)圖可知，下列結論不正確的是()A．樣本中的女生多于男生B．樣本中有學物理意愿的學生多于有學歷史意愿的學生C．樣本中的男生偏愛物理D．樣本中的女生偏愛歷史6．[2022·福建龍巖質檢]影壁，也稱照壁，古稱蕭墻，是我國傳統(tǒng)建筑中用于遮擋視線的墻壁．如圖是一面影壁的示意圖，該圖是由一個長為6，寬為4的矩形截去四個全等的腰長為1的等腰直角三角形后與一個邊長為eq\r(3)的正方形組成的．在該示意圖內隨機取一點，則該點取自中間正方形內的概率是()A．eq\f(1,8)B．eq\f(1,11)C．eq\f(3,22)D．eq\f(1,6)7．[2022·重慶檢測]為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對部分中小型企業(yè)的稅收進行適當減免，某機構調查了當?shù)刂行⌒推髽I(yè)的年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，給出下面三個結論：①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[300，500)內的頻率為0.45；②如果規(guī)定年收入在500萬元以內的企業(yè)才能享受減免稅政策，那么估計當?shù)赜?5%的中小型企業(yè)能享受到減免稅政策；③樣本的中位數(shù)為480萬元．其中正確結論的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．38．[2022·福建五校聯(lián)考]甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為()A.eq\f(1,3)B．eq\f(4,9)C．eq\f(5,9)D．eq\f(2,3)9．我國古代有這樣一個數(shù)學問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)向此三角形內隨機撒一把豆子，設有m個，若落在其內切圓內的豆子有n個，則圓周率的估計值為()A．eq\f(2n,15m)B．eq\f(15n,2m)C．eq\f(2m,15n)D．eq\f(3n,20m)10．連續(xù)拋擲一枚硬幣4次，落地后第2次和第4次恰好都是正面向上的概率是()A．eq\f(1,4)B．eq\f(3,4)C．eq\f(3,5)D．eq\f(2,5)11．給出下列四個命題：p1：將A，B，C三種產品按3∶1∶2的比例進行分層抽樣調查，如果抽取A產品的數(shù)量為9，則樣本容量為30；p2：甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，那么這兩組數(shù)據(jù)中比較穩(wěn)定的是甲；p3：已知具有線性相關關系的兩個變量滿足的回歸方程為y＝1－2x，則x每增加1個單位，y約減少2個單位；p4：統(tǒng)計的10個樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5)內的頻率為0.4.其中真命題為()A．p1，p4B．p2，p3C．p3，p4D．p2，p412．[2022·湖北聯(lián)考]中醫(yī)藥，是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，反映了中華民族對生命、健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術方法的醫(yī)藥學體系．某科研機構研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的成分甲的含量x(單位：克)與藥物功效y(單位：藥物單位)之間的關系為y＝10x－x2.檢測這種藥品同一個批次的5個樣本，得到成分甲的含量的平均值為4克，標準差為eq\r(2)克，則估計該批這種藥品的藥物功效的平均值為()A．22藥物單位B．20藥物單位C．12藥物單位D．10藥物單位二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．[2022·陜西西安五校聯(lián)考]已知樣本7，8，9，x，y的平均數(shù)是8，方差是4，則xy＝________．14．已知某校隨機抽取了100名學生，將他們某次體育測試成績制成如圖所示的頻率分布直方圖，若該校有3000名學生，則在本次體育測試中，成績不低于70分的學生人數(shù)約為________．15．[2022·湖北武漢調研]已知一組數(shù)據(jù)10，5，4，2，2，2，x，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則x所有可能的取值為________．16．在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為________．三、解答題(共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)2022年北京冬奧運動會即第24屆冬季奧林匹克運動會在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機構為了了解大學生對冰壺運動的興趣，隨機從某大學學生中抽取了120人進行調查，經統(tǒng)計男生與女生的人數(shù)比為11∶13，男生中有30人表示對冰壺運動有興趣，女生中有15人對冰壺運動沒有興趣．(1)完成2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關”？有興趣沒有興趣總計男30女15總計120(2)用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學生中抽取8人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這8人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63518．(本小題滿分12分)[2020·全國卷Ⅰ]某廠接受了一項加工業(yè)務，加工出來的產品(單位：件)按標準分為A，B，C，D四個等級．加工業(yè)務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元．該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務．甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件．廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務，在兩個分廠各試加工了100件這種產品，并統(tǒng)計了這些產品的等級，整理如下：甲分廠產品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產品為A級品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務？

19.(本小題滿分12分)[2020·全國卷Ⅱ]某沙漠地區(qū)經過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得eq\i\su(i＝1,20,x)i＝60，eq\i\su(i＝1,20,y)i＝1200，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝80，eq\i\su(i＝1,20,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2＝9000，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝800.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相關系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由．附：相關系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，eq\r(2)≈1.414.20．(本小題滿分12分)某公司為了準確地把握市場，做好產品生產計劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第x年與年銷售量y(單位：萬件)之間的關系如表：x1234y12284256(1)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)根據(jù)(1)中的散點圖擬合y與x的回歸模型，并用相關系數(shù)加以說明；(3)建立y關于x的回歸方程，預測第5年的銷售量約為多少？參考數(shù)據(jù)：eq\r(\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)＝32.7，eq\r(5)＝2.24，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi＝418.參考公式：相關系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x的斜率和截距的最小二乘估計分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).21.(本小題滿分12分)某研究機構隨機調查了A，B兩個企業(yè)各100名員工，得到了A企業(yè)員工月均收入(單位：元)的頻數(shù)分布表以及B企業(yè)員工月均收入(單位：元)的統(tǒng)計圖：A企業(yè)：收入人數(shù)[2000，3000)5[3000，4000)10[4000，5000)20[5000，6000)42[6000，7000)18[7000，8000)3[8000，9000)1[9000，10000]1B企業(yè)：(1)若將頻率視為概率，現(xiàn)從B企業(yè)中隨機抽取一名員工，求該員工月均收入不低于5000元的概率；(2)①若從A企業(yè)月均收入在[2000，5000)的員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機抽取2人，求這2人月均收入都不在[3000，4000)的概率；②若你是一名即將就業(yè)的大學生，根據(jù)上述調查結果，并結合統(tǒng)計學相關知識，你會選擇去哪個企業(yè)就業(yè)？并說明理由．22．(本小題滿分12分)為推廣支付寶的使用，支付寶推出了掃碼領紅包的活動．某商家統(tǒng)計前5名顧客掃碼所得紅包的金額分別為5.5元、2.1元、3.3元、5.9元、4.7元，商家從這5名顧客中隨機抽取3人贈送臺歷．(1)求獲得臺歷的3人中至少有1人所得的紅包超過5元的概率；(2)統(tǒng)計一周內每天使用支付寶付款的人數(shù)x與商家每天的凈利潤y(單位：元)，得到7組數(shù)據(jù)，如下表所示，并作出了散點圖，如圖所示．x12162629252230y60100150270240210330①直接根據(jù)散點圖判斷，eq