中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形的概念和性質(zhì)》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形的概念和性質(zhì)》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)（考試時(shí)間：90分鐘；試卷滿分：100分）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．已知在△ABC中AB＝4，BC＝7，則邊AC的長(zhǎng)可能是（）A．2 B．3 C．4 D．112．如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．三角形具有穩(wěn)定性3．將一塊含30°角的三角板和一把直尺如圖放置，若∠1＝69°，則∠2的度數(shù)是（）A．41° B．51° C．61° D．71°4．如圖，在△ABC中∠ACB＝90°，∠B＝50°，DF∥EB．若∠D＝70°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．將一副三角板（含30°、45°的直角三角形）擺放成如圖所示，圖中∠1的度數(shù)是（）A．90° B．135° C．120° D．150°6．將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，其中O，E，F(xiàn)在直線l上，點(diǎn)B恰好落在DE邊上，∠1＝20°，∠A＝45°，∠AOB＝∠DEF＝90°．則∠ABE的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE8．如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長(zhǎng)為25cm，AB比AC長(zhǎng)6cm，則△ACD的周長(zhǎng)為（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm9．如圖，將直角△ABC的邊AB沿邊AC的方向平移到DE的位置，連結(jié)BE，CE，若∠ABC＝90°，∠A＝60°，，AD＝2，則△BEC的面積為（）A． B． C．6 D．310．如圖，在△ABC中∠B+∠C＝α，按圖進(jìn)行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，則∠C'FE的度數(shù)是（）A． B．90°﹣ C．α﹣90° D．2α﹣180°填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．如圖，E為△ABC邊CA邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ED∥AB．若∠ABC＝110°，∠CED＝150°，則∠C＝°．12．已知：如圖，在△ABC中∠A＝55°，H是高BD、CE的交點(diǎn)，則∠BHC＝度．13．已知△ABC中∠A＝70°，BD是∠ABC的角平分線，CD是∠ACB的外角角平分線，交點(diǎn)為D，則∠D＝．14．如圖，BD是△ABC的中線，點(diǎn)E、F分別為BD、CE的中點(diǎn)，若△AEF的面積為3cm2，則△ABC的面積是cm2．在△ABC中∠ACB＝90°，CD、CE分別為AB邊上的高和中線，若∠DCE＝20°，則∠BAC的度數(shù)為．16．如圖，在△ABC中∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2021BC和∠A2021CD的平分線交于點(diǎn)A2022，則∠A2022＝°．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（8分）如圖所示，在△ABC中AD是角平分線，∠B＝50°，∠C＝70°．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度數(shù)．18．（8分）已知：如圖，在△ABC中∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC．19．（8分）已知一個(gè)三角形的第一條邊長(zhǎng)為3a+b，第二條邊長(zhǎng)為2a﹣b（1）求第三條邊長(zhǎng)m的取值范圍；（用含a，b的式子表示）（2）若a，b滿足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，第三條邊長(zhǎng)m為整數(shù)，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最大值20．（8分）如圖，已知：AD平分∠BAC，點(diǎn)F是AD反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝60°，求∠B和∠F的度數(shù)．21．（8分）如圖，點(diǎn)G，D，E，F(xiàn)在△ABC的邊上，DE∥BC，∠1＝∠2．（1）求證：CD∥FG；（2）若∠A＝60°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠1的大?。?2．（8分）如圖所示，在△ABC中AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，AD是高，∠BAC＝54°，∠C＝66°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．23．（10分）如圖①，在△ABC中∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖③，延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E，△BQE中存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，求∠A的度數(shù)．參考答案與解析選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．已知在△ABC中AB＝4，BC＝7，則邊AC的長(zhǎng)可能是（）A．2 B．3 C．4 D．11【答案】C【解答】解：在△ABC中AB＝4，BC＝7則7﹣4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11∴邊AC的長(zhǎng)可能是4故選：C．2．如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．三角形具有穩(wěn)定性【答案】D【解答】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選：D．3．將一塊含30°角的三角板和一把直尺如圖放置，若∠1＝69°，則∠2的度數(shù)是（）A．41° B．51° C．61° D．71°【答案】B【解答】解：如圖由題意得：∠C＝90°，∠B＝30°∴∠A＝60°∵∠1＝69°∴∠3＝∠1＝69°∴∠4＝180°﹣∠3﹣∠4＝51°∴∠2＝∠4＝51°．故選：B．4．如圖，在△ABC中∠ACB＝90°，∠B＝50°，DF∥EB．若∠D＝70°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】A【解答】解：∵△ABC中∠ACB＝90°，∠B＝50°∴∠A＝40°∵DF∥EB，∠D＝70°∴∠D＝∠CEB＝70°∴∠ACD＝∠CEB﹣∠A＝70°﹣40°＝30°故選：A．5．將一副三角板（含30°、45°的直角三角形）擺放成如圖所示，圖中∠1的度數(shù)是（）A．90° B．135° C．120° D．150°【答案】C【解答】解：由圖可知，∠2＝30°，∠3＝90°∴∠1＝∠2+∠3＝90°+30°＝120°．故選：C．6．將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，其中O，E，F(xiàn)在直線l上，點(diǎn)B恰好落在DE邊上，∠1＝20°，∠A＝45°，∠AOB＝∠DEF＝90°．則∠ABE的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】B【解答】解：∵∠1＝20°，∠A＝45°，∠AOB＝∠DEF＝90°．∴∠ABO＝180°﹣∠AOB﹣∠A＝45°，∠BOE＝180°﹣∠AOB﹣∠1＝70°∴∠OBE＝∠DEF﹣∠BOE＝20°∴∠ABE＝∠ABO+∠OBE＝65°．故選：B．7．如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE【答案】C【解答】解：∵CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，無(wú)法確定AE＝BE．故選：C．8．如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長(zhǎng)為25cm，AB比AC長(zhǎng)6cm，則△ACD的周長(zhǎng)為（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm【答案】A【解答】解：∵AD是BC邊上的中線∴BD＝CD∴△ABD和△ACD周長(zhǎng)的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC∵△ABD的周長(zhǎng)為25cm，AB比AC長(zhǎng)6cm∴△ACD周長(zhǎng)為：25﹣6＝19cm．故選：A．9．如圖，將直角△ABC的邊AB沿邊AC的方向平移到DE的位置，連結(jié)BE，CE，若∠ABC＝90°，∠A＝60°，，AD＝2，則△BEC的面積為（）A． B． C．6 D．3【答案】D【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠A＝60°，AB＝2∴BC＝ABtan60°＝2×3＝6由平移得AB∥DE且AB＝DE（依據(jù)：平移的性質(zhì)）∴四邊形ABED是平行四邊形∴∠BEF＝60°，∠EFB＝∠ABC＝90°，BE＝AD＝2∴EF＝BEcos60°＝1.S△CBE＝×BC×EF＝3故選：D．10．如圖，在△ABC中∠B+∠C＝α，按圖進(jìn)行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，則∠C'FE的度數(shù)是（）A． B．90°﹣ C．α﹣90° D．2α﹣180°【答案】D【解答】解：設(shè)∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y(tǒng)，∠C′FE＝x∵B'D∥C'G∴γ+β＝∠B+∠C＝α∵EB′∥FG∴∠CFG＝∠CEB′＝y(tǒng)∴x+2y＝180°①∵γ+y＝2∠B，β+x＝2∠C∴γ+y+β+x＝2α∴x+y＝α②②×2﹣①可得x＝2α﹣180°∴∠C′FE＝2α﹣180°．故選：D．填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．如圖，E為△ABC邊CA邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ED∥AB．若∠ABC＝110°，∠CED＝150°，則∠C＝40°．【答案】40．【解答】解：∵∠CED＝150°∴∠AED＝180°﹣150°＝30°∵ED∥AB∴∠A＝∠AED＝30°∵∠ABC＝110°∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣30°﹣110°＝40°故答案為：40．12．已知：如圖，在△ABC中∠A＝55°，H是高BD、CE的交點(diǎn)，則∠BHC＝125度．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：在△ABD中∵BD⊥AC∴∠ABD＝90°﹣∠A＝35°∴∠BHC＝90°+35°＝125°．13．已知△ABC中∠A＝70°，BD是∠ABC的角平分線，CD是∠ACB的外角角平分線，交點(diǎn)為D，則∠D＝35°．【答案】35°．【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分線，CD是∠ACB的外角角平分線∴∠CBD＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE∵∠ACE是△ABC的外角，∠DCE是△BCD的外角∴∠ACE＝∠A+∠ABC＝70°+∠ABC，∠DCE＝∠CBD+∠D∴∠D＝∠DCE﹣∠CBD＝∠ACE﹣∠CBD＝（70°+∠ABC）﹣∠CBD＝35°+∠ABC﹣∠CBD＝35°．故答案為：35°．14．如圖，BD是△ABC的中線，點(diǎn)E、F分別為BD、CE的中點(diǎn)，若△AEF的面積為3cm2，則△ABC的面積是12cm2．【答案】12．【解答】解：∵F是CE的中點(diǎn)，∴∵E是BD的中點(diǎn)∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE∴∴△ABC的面積＝12cm2．故答案為：12．15．在△ABC中∠ACB＝90°，CD、CE分別為AB邊上的高和中線，若∠DCE＝20°，則∠BAC的度數(shù)為35°或55°．【答案】35°或55°．【解答】解：如圖：∵∠ACB＝90°，CD、CE分別為AB邊上的高和中線，∠DCE＝20°∴∠CEA＝70°，CE＝EB∴∠CBA＝35°∴∠BAC＝55°如圖：∵∠ACB＝90°，CD、CE分別為AB邊上的高和中線，∠DCE＝20°∴∠CEA＝70°，CE＝EB∴∠BAC＝35°故答案為：35°或55°．16．如圖，在△ABC中∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2021BC和∠A2021CD的平分線交于點(diǎn)A2022，則∠A2022＝°．【答案】．【解答】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD∴∠A1CD＝∠ACD，∠A1BD＝∠ABC∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BD＝∠ACD∠﹣∠ABC＝∠A同理可得∠A2＝∠A1＝∠A∴∠A2022＝∠A∵∠A＝m°∴∠A2022＝°故答案為：．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（8分）如圖所示，在△ABC中AD是角平分線，∠B＝50°，∠C＝70°．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵在△ABC中∠B＝50°，∠C＝70°∴∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°∵AD是角平分線∴∠BAD＝×60°＝30°∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣50°﹣30°＝100°；（2）∵DE⊥AC∴∠DEC＝90°∴∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°．18．（8分）已知：如圖，在△ABC中∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】證明：由三角形的外角性質(zhì)得，∠EAC＝∠B+∠C∵∠B＝∠C∴∠EAC＝2∠B∵AD平分外角∠EAC∴∠EAC＝2∠EAD∴∠B＝∠EAD∴AD∥BC．19．（8分）已知一個(gè)三角形的第一條邊長(zhǎng)為3a+b，第二條邊長(zhǎng)為2a﹣b（1）求第三條邊長(zhǎng)m的取值范圍；（用含a，b的式子表示）（2）若a，b滿足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，第三條邊長(zhǎng)m為整數(shù)，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最大值【答案】（1）a+2b＜m＜5a；（2）49．【解答】解：（1）∵三角形的第一條邊長(zhǎng)為3a+b，第二條邊長(zhǎng)為2a﹣b∴第三條邊長(zhǎng)m的取值范圍是3a+b﹣（2a﹣b）＜m＜3a+b+（2a﹣b）即a+2b＜m＜5a∴第三條邊長(zhǎng)m的取值范圍是a+2b＜m＜5a；（2）∵a，b滿足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，第三條邊長(zhǎng)m為整數(shù)∴∴∴5+2×2＜m＜5×5，即9＜m＜25則三角形的周長(zhǎng)為：3a+b+（2a﹣b）+m＝5a+m＝25+m∵m為整數(shù)∴m可取最大值為24此時(shí)這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最大值為25+24＝49∴這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最大值為49．20．（8分）如圖，已知：AD平分∠BAC，點(diǎn)F是AD反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝60°，求∠B和∠F的度數(shù)．【答案】∠B和∠F的度數(shù)分別是40°和10°．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠1＝40°∴∠BAC＝2∠1＝80°．∵∠C＝60°∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣60°＝40°．∴∠EDF＝∠B+∠1＝40°+40°＝80°．∵EF⊥BC∴∠DEF＝90°．∴在Rt△EDF中∠F＝90°﹣∠EDF＝90°﹣80°＝10°．21．（8分）如圖，點(diǎn)G，D，E，F(xiàn)在△ABC的邊上，DE∥BC，∠1＝∠2．（1）求證：CD∥FG；（2）若∠A＝60°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠1的大?。敬鸢浮浚?）見(jiàn)解答過(guò)程；（2）35°．【解答】（1）證明：∵DE∥BC∴∠1＝∠DCB又∵∠1＝∠2∴∠2＝∠DCB∴CD∥FG．（2）解∵∠A＝60°，∠B＝50°∴∠ACB＝70°∵CD平分∠ACB∴∠DCB＝35°∴∠1＝35°．22．（8分）如圖所示，在△ABC中AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，AD是高，∠BAC＝54°，∠C＝66°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵AD是高∴∠ADC＝90°∵∠C＝66°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣66°＝24°∵∠BAC＝54°，∠C＝66°，AE是角平分線∴∠BAO＝27°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝123°．23．（10分）如圖①，在△ABC中∠ABC與∠A