在整體觀下的初中數(shù)學(xué)課程-單元設(shè)計(jì)

在整體觀下的初中數(shù)學(xué)課程

——主線分析與單元教學(xué)首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院北京數(shù)學(xué)教育研究中心王尚志目錄背景引入實(shí)例整體把握初中數(shù)學(xué)課程初中數(shù)學(xué)主線分析初中數(shù)學(xué)主題教學(xué)——單元教學(xué)主題教學(xué)（單元教學(xué)）舉例推進(jìn)主題教學(xué)（單元教學(xué)）策略背景——高中課表研制1.課標(biāo)修訂的基本思路立德樹人立德樹人工程幼兒園到研究生的課程高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂學(xué)生核心素養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)、評價與考試背景——高中課表研制2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（1）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。內(nèi)涵、數(shù)學(xué)價值、教育價值、表現(xiàn)、水平數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理數(shù)學(xué)建模、直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析能力與素養(yǎng)差異？背景——高中課表研制2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（2）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)四基+四能（四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)四能：發(fā)現(xiàn)、提出問題能力，分析解決問題能力）||數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析||用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。||興趣、自信、好學(xué)習(xí)習(xí)慣（學(xué)會學(xué)習(xí)）發(fā)展科學(xué)精神、應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識。||數(shù)學(xué)：科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值、審美價值背景——高中課表研制2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（3）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)歷史沿革歷史發(fā)展

課程：知識立意——能力立意——素養(yǎng)立意

三個能力：運(yùn)算能力、邏輯推理、空間想象||五個能力：抽象概括、邏輯推理、空間想象、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理||六個核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析背景——高中課表研制2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（4）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)獨(dú)立性與整體性數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相對獨(dú)立性

數(shù)學(xué)每一個核心素養(yǎng)有自身獨(dú)立性，在學(xué)習(xí)學(xué)科過程中，在發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決學(xué)科問題和實(shí)際問題中，它們各自在不同環(huán)節(jié)會發(fā)揮不同作用。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)整體性

我們更需要強(qiáng)調(diào)整體性，數(shù)學(xué)各個核心素養(yǎng)是一個有機(jī)聯(lián)系的整體，它們不是兩兩“不交”的獨(dú)立素養(yǎng)，而是相互“交著”相互“滲透”的。背景——高中課表研制2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（4）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)獨(dú)立性與整體性例如，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)整體性——基本關(guān)系數(shù)學(xué)抽象---直觀想象----邏輯推理---數(shù)學(xué)建模||||

數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析背景——高中課表研制2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（5）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成要素表現(xiàn)：每一個核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)

水平：三個水平

過程：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程——會學(xué)習(xí)；

運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題過程；

創(chuàng)造思維過程—發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題

這些過程交互

關(guān)鍵環(huán)節(jié)：情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系；從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)；用數(shù)學(xué)語言予以表征。

主要表現(xiàn)在：形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；形成數(shù)學(xué)命題和模型；形成數(shù)學(xué)方法與思想；形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。邏輯推理

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

主要表現(xiàn)在：發(fā)現(xiàn)和提出命題；掌握推理的基本形式和規(guī)則；探索和表述論證的過程；構(gòu)建命題體系；有邏輯地表達(dá)與交流。數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。

主要表現(xiàn)在：發(fā)現(xiàn)和提出問題；建立模型；求解模型；檢驗(yàn)結(jié)果和完善模型。直觀想象

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程。主要包括：借助空間認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。

主要表現(xiàn)在：利用圖形描述數(shù)學(xué)問題；利用圖形理解數(shù)學(xué)問題；利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問題；構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型。數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程。主要包括：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。

主要表現(xiàn)在：理解運(yùn)算對象；掌握運(yùn)算法則；探索運(yùn)算思路；設(shè)計(jì)運(yùn)算程序進(jìn)行運(yùn)算。數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的過程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對信息進(jìn)行分析、推斷，獲得結(jié)論。

主要表現(xiàn)在：數(shù)據(jù)獲取；數(shù)據(jù)分析；知識構(gòu)建。引入實(shí)例不講“加、減、乘法”，是否可以講“除法”？在解分式方程，為什么忘記“驗(yàn)根”？初中數(shù)學(xué)中，有理數(shù)重要？還是無理數(shù)重要？如何使有理數(shù)（負(fù)數(shù)）運(yùn)算減少錯誤？因式分解、

公式、方程有什么關(guān)系？

整體把握初中數(shù)學(xué)課程整體把握初中數(shù)學(xué)課程

整體理解數(shù)學(xué)課程理念——良好數(shù)學(xué)教育

整體掌握數(shù)學(xué)課程目標(biāo)——四基、四能

整體認(rèn)識數(shù)學(xué)課程內(nèi)容

——內(nèi)容主線分析

整體設(shè)計(jì)教學(xué)、學(xué)習(xí)——主線（單元）教學(xué)初中數(shù)學(xué)主線分析數(shù)與代數(shù)

數(shù)、字母與運(yùn)算

量、關(guān)系與模型圖形與幾何

圖形、基本關(guān)系與方法

數(shù)與代數(shù)主線數(shù)、字母與運(yùn)算量、關(guān)系與模型數(shù)與代數(shù)數(shù)、字母與運(yùn)算

——運(yùn)算對象認(rèn)識

——運(yùn)算背景與法則

——運(yùn)算應(yīng)用

——運(yùn)算基本思想與通性通法

數(shù)與代數(shù)

量、關(guān)系與模型

——量的認(rèn)識

——從算術(shù)到代數(shù)：模型

——常量模型：方程與不等式

——變量模型：函數(shù)模型

——簡單數(shù)學(xué)建模：模型分類、識別、確定數(shù)與代數(shù)量、關(guān)系與模型

量的認(rèn)識

實(shí)際中量的分析：

基本關(guān)系

數(shù)學(xué)中量的認(rèn)識

：

常量

變量——函數(shù)數(shù)與代數(shù)量、關(guān)系與模型

從算術(shù)到代數(shù)

算術(shù)基本特征：通過用“術(shù)”算“數(shù)”解決問題一個一個解決問題解決問題過程——邏輯推理過程代數(shù)基本特征：通過用“術(shù)”算“數(shù)和字母”解決問題一類一類解決問題——模型解決問題過程——邏輯推理過程模型的參數(shù)及對模型作用

描述問題——抽象、模型

解決問題——通性通法數(shù)與代數(shù)量、關(guān)系與模型

常量模型：

等量關(guān)系——方程：

一元一次方程

一元二次方程

二、三元方程組

簡單分式方程

不等關(guān)系——不等式

：

一元一次不等式

一元一次不等式組

數(shù)與代數(shù)量、關(guān)系與模型

變量模型：

變量依賴關(guān)系——函數(shù)：

正比例函數(shù)、一元一次函數(shù)

反比例函數(shù)

一元二次函數(shù)

簡單分段函數(shù)

數(shù)與代數(shù)量、關(guān)系與模型

簡單數(shù)學(xué)建模：

模型分類、識別、確定

：

實(shí)際情境——實(shí)際問題——數(shù)學(xué)問題——數(shù)學(xué)模型——

模型求解——討論驗(yàn)證——修改完善——新數(shù)學(xué)模型——

圖形與幾何主線

圖形與圖形分類基本圖形與基本關(guān)系研究圖形的基本方法

圖形應(yīng)用——幾何直觀與空間觀念

圖形與幾何

圖形與圖形分類

——空間圖形——平面圖形

——直線圖形、曲線圖形

圖形與幾何

基本幾何圖形與基本關(guān)系：

基本圖形——長方體、直角坐標(biāo)系——圓——等腰三角形？

基本關(guān)系

——圖形組成要素的等、不等量關(guān)系——圖形間全等關(guān)系——圖形間相似關(guān)系——圖形間對稱關(guān)系——圖形間投影關(guān)系

圖形與幾何

研究圖形的基本方法

——綜合推理

——運(yùn)動與變換

——坐標(biāo)系與代數(shù)方法

——度量與積分

幾何（圖形）應(yīng)用

——運(yùn)用圖形描述問題——運(yùn)用圖形發(fā)現(xiàn)解決問題思路——運(yùn)用圖形表示（記憶）結(jié)果和解決問題過程

統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)

——數(shù)據(jù)分析全過程

——從數(shù)據(jù)中提取信息

——統(tǒng)計(jì)實(shí)際應(yīng)用概率

——隨機(jī)現(xiàn)象基本特征與識別

——古典概型初步

綜合與實(shí)踐

綜合：

綜合數(shù)學(xué)討論某些數(shù)學(xué)問題綜合數(shù)學(xué)討論某些實(shí)際問題

體會與積累：數(shù)學(xué)實(shí)踐活動全過程積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)主題（單元）教學(xué)什么是主題（單元）教學(xué)

？主題（單元）教學(xué)

的作用、意義？主題（單元）分類、舉例主題（單元）教學(xué)要素分析主題（單元）教學(xué)舉例什么是主題（單元）教學(xué)

？從一節(jié)到一章從一節(jié)到一個主題——連續(xù)或跨章節(jié)主題（單元）教學(xué)的作用、意義？整體把握課程抓手突出本質(zhì)——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)方式多樣化

學(xué)生自主學(xué)習(xí)提高教師專業(yè)水平：數(shù)學(xué)、教育教學(xué)理論、實(shí)踐主題（單元）分類

以“一章或幾章內(nèi)容”組成主題（單元）以“一學(xué)期內(nèi)容”組成主題（單元）

以“蘊(yùn)涵在一些章節(jié)重要數(shù)學(xué)概念”組成主題（單元）以“蘊(yùn)涵在一些章節(jié)重要數(shù)學(xué)方法”組成主題（單元）以“培養(yǎng)某個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、基本能力”組成主題（單元）主題（單元）分類

舉例以“一章或幾章內(nèi)容”組成主題（單元）

“一元一次方程”

“一次方程”

“一元方程”

“方程”主題（單元）分類

舉例以“蘊(yùn)涵在一些章節(jié)重要數(shù)學(xué)概念”組成主題（單元）

“初中數(shù)學(xué)中的‘?dāng)?shù)軸’”

“初中數(shù)學(xué)‘直角坐標(biāo)系’”

“初中數(shù)學(xué)‘垂直’”主題（單元）分類

舉例以“跨章節(jié)”組成主題（單元）

“初中數(shù)學(xué)中的‘因式分解’”

“初中數(shù)學(xué)‘垂直’”

“初中數(shù)學(xué)‘平行’”主題（單元）分類

舉例以“培養(yǎng)某個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、基本能力”組成主題（單元）

“數(shù)感”

“符號意識”

“空間觀念”

“幾何直觀”

“數(shù)據(jù)分析觀念”

“運(yùn)算能力”

“推理能力”

“模型思想”主題（單元）教學(xué)要素分析整體分析

——數(shù)學(xué)分析

——學(xué)情分析

——教材對比分析

——重點(diǎn)分析

——教學(xué)方式確定教學(xué)目標(biāo)情境選擇、設(shè)計(jì)教學(xué)流程設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)施反思-循環(huán)-提升主題（單元）教學(xué)要素分析整體分析

——數(shù)學(xué)內(nèi)容（主題）與核心素養(yǎng)分析

本內(nèi)容（主題）的數(shù)學(xué)分析

本內(nèi)容（主題）的課程課標(biāo)分析本內(nèi)容（主題）與其他學(xué)科、生活實(shí)際聯(lián)系

本內(nèi)容

（主題）蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主題（單元）教學(xué)要素分析整體分析

——學(xué)情分析

那些學(xué)過內(nèi)容與本內(nèi)容有關(guān)

學(xué)生掌握的程度

學(xué)生素養(yǎng)（能力）整體把握主題（單元）教學(xué)要素分析整體分析

——教材對比分析

充分利用教材多樣性

建立適合學(xué)生的處理主題（單元）教學(xué)要素分析整體分析

——重點(diǎn)分析

數(shù)學(xué)重點(diǎn)——反映本質(zhì)

學(xué)生認(rèn)知重點(diǎn)

素養(yǎng)（能力）重點(diǎn)

主題（單元）教學(xué)要素分析整體分析

——教學(xué)方式分析

以教為主——

以學(xué)為主

以交流為主

以活動為主

主題（單元）教學(xué)要素分析

確定教學(xué)目標(biāo)情境選擇、設(shè)計(jì)教學(xué)流程設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)施反思-循環(huán)-提升主題（單元）教學(xué)舉例

“一元一次方程”

整體分析——數(shù)學(xué)分析

認(rèn)識方程解決問題基本步驟：

列方程、解方程、討論解的意義

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