湖南省常德市津市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省常德市津市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A，B是拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M（3，2）是線段AB的中點(diǎn)，則|AB|的值為（）A．4 B．4 C．8 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及作差法，求得直線AB的斜率公式，求得直線直線AB的方程，代入拋物線方程，利用弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理，即可求得|AB|的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：y1+y2=4，兩式相減可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），則直線AB的斜率k，k==1，直線AB的方程為y﹣2=x﹣3即y=x﹣1，聯(lián)立方程可得，x2﹣6x+1=0，丨AB丨=?，=?=8，故選：C．2.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，則∠A=(

) A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：由題意和正弦定理求出sinA的值，再由內(nèi)角的范圍和邊角關(guān)系求出角A的值．解答： 解：由題意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，則sinA===，因?yàn)?＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，內(nèi)角的范圍，以及邊角關(guān)系，屬于中檔題和易錯(cuò)題．3.下列命題中正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題．B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的必要不充分條件．C．命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定為：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”．D．命題“已知A，B為一個(gè)三角形兩內(nèi)角，若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由復(fù)合命題的真假判斷判斷A；求解一元二次方程結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷B；寫出特稱命題的否定判斷C；在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB判斷D．【解答】解：若p∨q為真命題，說(shuō)明p、q中至少有一個(gè)為真命題，但p∧q不一定為真命題，故A錯(cuò)誤；由x2﹣4x﹣5=0，得x=﹣1或x=5，則“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定為：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故C錯(cuò)誤；若A=B，則sinA=sinB”的否命題為：若A≠B，則sinA≠sinB”，∵在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB，故D正確．故選：D．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.46 B.48 C.50 D.52參考答案：B【分析】由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，一條長(zhǎng)為3的側(cè)棱與底面垂直，求出底面及四個(gè)側(cè)面的面積即可得結(jié)果.【詳解】該幾何體是如圖所示的一個(gè)四棱錐，棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，一條長(zhǎng)為3的側(cè)棱與底面垂直，4個(gè)側(cè)面都是直接三角形，由所給數(shù)據(jù)可得該幾何體表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.5.如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像最有可能是圖中的(

)

參考答案：A6.已知命題p：x∈R，sinx≤1，則()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1參考答案：C7.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（﹣3，0），C上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為9，則點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，6） C．（﹣6，6） D．（﹣6，6）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，列出方程求出P的橫坐標(biāo)，即可推出結(jié)果．【解答】解：拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（﹣3，0），準(zhǔn)線方程為：x=3，C上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為9，設(shè)P（x，y）可得﹣x+3=9，解得x=﹣6，則=9，可得y=．故選：D．8.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（

）參考答案：DA：與直線y=2的交點(diǎn)是（0，2），不符合題意，故不正確；B：與直線y=2的無(wú)交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；C：與直線y=2的在區(qū)間（0，+∞）上有交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；D：與直線y=2在（-∞，0）上有交點(diǎn)，故正確．

故選D．9.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C10.點(diǎn)A（2，1，-1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（2，-1，1）

B.（2，-1，-1）

C.（2，-1，-1）

D.（-2，1，-1）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有不等式成立，若對(duì)，不等式恒成立，則正整數(shù)a的最大值為_(kāi)______.參考答案：2【分析】令先判斷函數(shù)g(x)的奇偶性和單調(diào)性，得到在R上恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)分析解答即得解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有不等式成立，所以，令所以函數(shù)g(x)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由題得所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增.因?yàn)閷?duì)，不等式恒成立，所以，因?yàn)閍>0,所以當(dāng)x≤0時(shí)，顯然成立.當(dāng)x＞0時(shí)，，所以，所以函數(shù)h(x)在（0,1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增.所以，所以a＜e,所以正整數(shù)a的最大值為2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.屬于中檔題.12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

ww參考答案：

13.棱長(zhǎng)為1的正四面體中,對(duì)棱、之間的距離為

．參考答案：14.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：.，令函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去，當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)近于與近于時(shí)，，要使在區(qū)間有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________。參考答案：略16.在△ABC中,若,則最大角的余弦值是

．

參考答案：17.在空間直角坐標(biāo)系中，某一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是2，那么該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃．（Ⅰ）記甲投中的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（Ⅰ）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；（Ⅱ）利用對(duì)立事件，可得乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）設(shè)乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2，則A=B1∪B2，利用互斥事件的概率公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）ξ的可能取值為：0，1，2，3．

…則；；；．ξ的分布列如下表：ξ0123P…∴．

…（Ⅱ）利用對(duì)立事件，可得乙至多投中2次的概率為．

…（Ⅲ）設(shè)乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2，則A=B1∪B2，B1，B2為互斥事件．

…所以P（A）=P（B1）+P（B2）=．所以乙恰好比甲多投中2次的概率為．

…19.（10分）為了下一次的航天飛行，現(xiàn)準(zhǔn)備從10名預(yù)備隊(duì)員（其中男6人，

女4人）中選4人參加“神舟十一號(hào)”的航天任務(wù)。（Ⅰ）若男甲和女乙同時(shí)被選中，共有多少種選法？（Ⅱ）若至少兩名男航天員參加此次航天任務(wù),問(wèn)共有幾種選法?（Ⅲ）若選中的四個(gè)航天員分配到A、B、C三個(gè)實(shí)驗(yàn)室去，其中每個(gè)實(shí)驗(yàn)室至少一個(gè)航天員,共有多少種選派法?參考答案：————————3分——————6分（3）————————10分20.（本小題滿分14分）右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且，（1）求證：//平面；（2）若N為線段的中點(diǎn)，求證：平面；

參考答案：解：（1）證明：∵，平面，平面∴EC//平面,同理可得BC//平面∵EC平面EBC,BC平面EBC且

∴平面//平面

又∵BE平面EBC

∴BE//平面PDA---------------7分（2）證法1：連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F,連結(jié)NF，∵F為BD的中點(diǎn)，∴且,又且∴且∴四邊形NFCE為平行四邊形∴∵,平面,面

∴，又∴面

∴面----------------------14分略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，它們的圖象在處有相同的切線．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：16．（Ⅰ）f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝4x，

（2分）由條件知，

（4分）

∴，∴

（6分）（Ⅱ）h(x)＝f(x)－mg(x)＝x3＋x－2mx2，∴h′(x)＝3x2－4mx＋1，若h(x)在區(qū)間[，3]上為增函數(shù)，則需h′(x)≥0，即3x2－4mx＋1≥0，∴m≤.

（9分）令F(x)＝，x∈[，3]，則求導(dǎo)易得F(x)在區(qū)間[，3]上的最小值是F()＝，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤.

（12分）略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=4上的一點(diǎn)P（x0，y0）（x0，y0＞0）處的切線l分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，以A，B為頂點(diǎn)且以O(shè)為中心的橢圓記作C，直線OP交C于M，N兩點(diǎn)．（1）若橢圓C的離心率為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)（2）證明四邊形AMBN的面積S＞8．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用直線的斜率公式，可得直線l的方程，求得A，B的坐標(biāo)，可得橢圓的方程，討論焦點(diǎn)位置，運(yùn)用離心率公式可得P的坐標(biāo)；（2）直線OP的斜率為k，依題意有k＞0且k≠1，直線OP的方程為y=kx，直線l的方程為，，求得A，B的坐標(biāo)，橢圓方程，代入直線y=kx，求得M，N的坐標(biāo)，可得|OM|，|AB|，運(yùn)用四邊形的面積公式和基本不等式，化簡(jiǎn)整理，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）依題意，，