2022年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．﹣2的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣2．石鼓廣場(chǎng)供游客休息的石板凳如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列選項(xiàng)中的垃圾分類圖標(biāo)，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．可回收物 B．其他垃圾 C．有害垃圾 D．廚余垃圾4．為有效防控新冠疫情，國家大力倡導(dǎo)全國人民免費(fèi)接種疫苗．截止至2022年5月底，我國疫苗接種高達(dá)339000萬劑次．?dāng)?shù)據(jù)339000萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為a×109的形式，則a的值是（）A．0.339 B．3.39 C．33.9 D．3395．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．a(chǎn)3÷a2＝a6．下列說法正確的是（）A．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°”是必然事件 B．調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況，適合采用普查的方式 C．抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確 D．十字路口的交通信號(hào)燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過十字路口時(shí)，恰好遇到黃燈的概率是7．如果二次根式有意義，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≤18．為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》精神，把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過程，某校組織學(xué)生周末赴勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開展鋤地、除草、剪枝、捉魚、采摘五項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，已知五個(gè)項(xiàng)目參與人數(shù)（單位：人）分別是：35，38，39，42，42，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．38，39 B．35，38 C．42，39 D．42，359．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．下列命題為假命題的是（）A．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C．有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形 D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形11．在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是（結(jié)果精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（）A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m12．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．二．填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分．）13．因式分解：x2+2x+1＝．14．計(jì)算：＝．15．計(jì)算：+＝．16．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交CB于點(diǎn)D，連接AD．若AC＝8，BC＝15，則△ACD的周長為．17．如圖，用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120°，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與輪滑之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了cm．（結(jié)果保留π）18．回雁峰座落于衡陽雁峰公園，為衡山七十二峰之首．王安石曾賦詩聯(lián)“萬里衡陽雁，尋常到此回”．峰前開辟的雁峰廣場(chǎng)中心建有大雁雕塑，為衡陽市城徽．某課外實(shí)踐小組為測(cè)量大雁雕塑的高度，利用測(cè)角儀及皮尺測(cè)得以下數(shù)據(jù)：如圖，AE＝10m，∠BDG＝30°，∠BFG＝60°．已知測(cè)角儀DA的高度為1.5m，則大雁雕塑BC的高度約為m．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.732）三．解答題（本大題共8個(gè)小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．先化簡(jiǎn)，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，且BD＝CE．求證：AD＝AE．21．為落實(shí)“雙減提質(zhì)”，進(jìn)一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動(dòng)型作業(yè)成果展示現(xiàn)場(chǎng)會(huì)，為了解學(xué)生最喜愛的項(xiàng)目，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖①（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）圖②中扇形C的圓心角度數(shù)為度；（3）若參加成果展示活動(dòng)的學(xué)生共有1200人，估計(jì)其中最喜愛“測(cè)量”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是多少；（4）計(jì)劃在A，B，C，D，E五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為直播項(xiàng)目，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中B，E這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率．22．冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的吉祥物．冬奧會(huì)來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶．決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．第一次小雅用1400元購進(jìn)了冰墩墩玩偶15個(gè)和雪容融玩偶5個(gè)，已知購進(jìn)1個(gè)冰墩墩玩偶和1個(gè)雪容融玩偶共需136元，銷售時(shí)每個(gè)冰墩墩玩偶可獲利28元，每個(gè)雪容融玩偶可獲利20元．（1）求兩種玩偶的進(jìn)貨價(jià)分別是多少？（2）第二次小雅進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍．小雅計(jì)劃購進(jìn)兩種玩偶共40個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？23．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（3，1），B（﹣1，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)M，N分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形OCNM是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．如圖，AB為⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線CD交BA的延長線于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作OE∥AD交CD于點(diǎn)E，連接BE．（1）直線BE與⊙O相切嗎？并說明理由；（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的長．25．如圖，已知拋物線y＝x2﹣x﹣2交x軸于A、B兩點(diǎn)，將該拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象W”，圖象W交y軸于點(diǎn)C．（1）寫出圖象W位于線段AB上方部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若直線y＝﹣x+b與圖象W有三個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出b的值；（3）P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM∥y軸交直線BC于點(diǎn)M，交圖象W于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△CMN與△OBC相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，作PM⊥AD交直線AB于