福建省莆田市莊邊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省莆田市莊邊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點(diǎn)M在圓13x2+13y2–15x–36y=0上運(yùn)動，點(diǎn)N在射線OM上（O為原點(diǎn)）且|OM|?|ON|=12，則N點(diǎn)的軌跡方程為（

）（A）5x+12y–52=0

（B）5x–12y–52=0（C）5x–12y+52=0

（D）5x+12y+52=0參考答案：A2.過雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)F，作漸近線y=x的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線離心率e的取值范圍為(

)A．(1,2)

B．(1,)

C．(,+∞)

D．(2,+∞)參考答案：C3.拋物線的準(zhǔn)線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，且開口向右，拋物線的準(zhǔn)線方程為，故選D.

4.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2015在區(qū)間[，3]上的最小值為(

) A．1997 B．1999 C．2012 D．2016參考答案：A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間[，3]上的單調(diào)性，即可得到最小值．解答： 解：函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2015的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2﹣6x=x（x﹣6），當(dāng)x∈[，3]時，f′（x）＜0，即有f（x）在區(qū)間[，3]上遞減，可得f（3）取得最小值，且為9﹣27+2015=1997．故選A．點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性和最值，主要考查單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．5.在(1－x3)(1＋x)10的展開式中，x5的系數(shù)是()A．－297

B．207C．297

D．－252參考答案：B略6.設(shè)集合A，B是兩個集合，①，，；②，，；③，，.則上述對應(yīng)法則中，能構(gòu)成A到B的映射的個數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案選D．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，這個知識點(diǎn)在高考中是經(jīng)常考查的內(nèi)容，一般只要求導(dǎo)正確，就能夠求解該題．在高考中，導(dǎo)數(shù)作為一個非常好的研究工具，經(jīng)常會被考查到，特別是用導(dǎo)數(shù)研究最值，證明不等式，研究零點(diǎn)問題等等經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，學(xué)生在復(fù)習(xí)時要引起重視．8.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個，另外六個數(shù)據(jù)分別是10，8，8，11，16，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為(

)A.12 B.20 C.25 D.27參考答案：D【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，列出關(guān)系式，因?yàn)樗鶎懗龅慕Y(jié)果對于的值不同所得的結(jié)果不同，所以要討論的三種不同情況．【詳解】設(shè)這個數(shù)字是，則平均數(shù)為，眾數(shù)是8，若，則中位數(shù)為8，此時，若，則中位數(shù)為，此時，，若，則中位數(shù)為10，，，所有可能值為－5，9，23，其和為27．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查未知數(shù)的分類討論，是一個綜合題目，這是一個易錯題目．9.下列四個命題正確的是（

）①正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對稱；②正態(tài)分布N（μ，σ2）在區(qū)間（-∞，μ）內(nèi)取值的概率小于0.5;③服從于正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機(jī)變量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值幾乎不可能發(fā)生；④當(dāng)μ一定時，σ越小，曲線“矮胖”A．①③ B．②④ C．①④ D．②③參考答案：A略10.不等式的解集為R，那么必有

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

▲

；參考答案：18略12.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為

。參考答案：13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②bsinC=csinB；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號為________.參考答案：②④14.如圖是某校高二年級舉辦的歌詠比賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：3.2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計．【分析】去掉一個最高分和一個最低分后，確定所剩數(shù)據(jù)，從而可求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為83，84，84，86，88，平均數(shù)為（83+84+84+86+88）=85，方差為（4+1+1+1+9）=3.2，故答案為：3.2．【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖的讀法，屬于基礎(chǔ)題．正確理解莖葉圖和準(zhǔn)確的計算，是解決本題的關(guān)鍵．15.無論取何實(shí)數(shù)時，直線恒過定點(diǎn)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：16.四川地震災(zāi)區(qū)在黨的領(lǐng)導(dǎo)下積極恢復(fù)生產(chǎn)、重建家園時，某工廠需要建一個面積為512m2的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三面砌新的墻壁，當(dāng)砌墻所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為

參考答案：略17.圓:（為參數(shù)）的圓心坐標(biāo)為__________；直線:被圓所截得的弦長為__________.參考答案：（0,1），4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：假設(shè)三角形數(shù)表中的第行的第二個數(shù)為（1）歸納出的關(guān)系式并求出的通項公式；（2）設(shè)求證：…參考答案：解：（1）依題意，

…………2分所以：

………

累加得

………4分所以（）當(dāng)時，也滿足上述等式……5分故………………………6分（2）因?yàn)椋浴?分所以……10分…………12分略19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，∠B=45°，△ABC的面積S=2（1）求邊b的長；（2）求△ABC的外接圓的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）先根據(jù)三角形面積公式求得c邊的長，進(jìn)而利用余弦定理求得b的值．（2）根據(jù)正弦定理利用=2R求得三角形外接圓的直徑，根據(jù)圓的面積公式即可得解．【解答】解：（1）∵S=acsinB=2，∴×1×c×sin45°=2，∴c=4，∴b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×1×4×cos45°，∴b2=25，b=5．（2）∵b=5，∠B=45°，∴△ABC的外接圓的直徑等于=5，可求△ABC的外接圓的面積S=π×（）2=．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的面積公式，圓的面積公式，正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．作為正弦定理和余弦定理的變形公式也應(yīng)熟練掌握，以便做題時方便使用，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)如圖,在空間四邊形SABC中,平面ABC,,于N,于M。求證：①AN^BC;

②平面SAC^平面ANM參考答案：證明：①∵SA平面ABC∴SABC

又∵BCAB,且AB∩SA=A

∴BC平面SAB∵AN?平面SAB

∴ANBC

……………6分②∵ANBC,ANSB,且SB∩BC=B

∴AN平面SBC

∴ANSC

又∵AMSC,且AM∩AN=A∴SC平面ANMks5u∵SC?平面SAC

∴平面SAC平面ANM

……………12分21.設(shè)、b是滿足的實(shí)數(shù)，其中.

（1）求證：；（2）求證：.

參考答案：證明：（1）由只能

（2）由由于a、b為正數(shù)，，即.22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在直線y=x﹣上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=log3an，求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過將點(diǎn)（an，Sn）代入直線y=x﹣方程可知Sn=an﹣，并與Sn﹣1=an﹣1﹣?zhàn)鞑睿砜芍猘n=3an﹣1（n≥2），進(jìn)而可知數(shù)列{an}是首項、公比均為3的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論；（2）通過（1）裂項可知=﹣，進(jìn)而并項相加即得結(jié)論．【解答】解：（1）由