山東省菏澤市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若非零向量滿足，則與的夾角為（

）A．30°°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C2.某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，那么不同的選派法有（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，可得不同的選派法有.故選：A．【點(diǎn)睛】不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．3.已知直線與平面，下列條件中能推出的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分給同一個(gè)部門；另三名電腦編程人員也不能分給同一個(gè)部門.則不同的分配方案有（

）

A.114種

B.38種

C.108種

D.36種參考答案：D5.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：D7.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：B8.（5分）總周長(zhǎng)為12m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長(zhǎng)之比為1：2，那么容器容積最大時(shí)，長(zhǎng)方體的高為（） A．2m B． 1m C． 1.6m D． 3m參考答案：B9.將1，2，…，9這9個(gè)數(shù)平均分成三組，則每組的三個(gè)數(shù)都成等差數(shù)列的概率為（

）A、

B、 C、

D、參考答案：A10.雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F，兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P，且|PF|=5，則此雙曲線的離心率為

（）A. B. C.2 D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l的方向向量為，平面的法向量為，若，則實(shí)數(shù)的值為_________.參考答案：【分析】由，得出與平行，利用向量的共線關(guān)系求解即可【詳解】由題意得，，所以與平行，則存在實(shí)數(shù)使得，即，可得，所以，，，答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的共線問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題12.若＞0，＞0，且，則的最小值為

.參考答案：413.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的交點(diǎn)，若為正三角形，則雙曲線的離心率是____參考答案：分析：求得拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=﹣1代入雙曲求得y的值，再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=，解得a的值，可得的值．詳解：已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=﹣1代入雙曲線求得y=±，再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°==，解得a=．故c2=+4，∴，故答案為：．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率.14.命題“”的否定是

▲

．參考答案：略15.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P是橢圓C上的一點(diǎn)， 且，則．參考答案：12

16.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為____．參考答案：2

17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的通項(xiàng)＝

.參考答案：2n三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題13分)設(shè)動(dòng)點(diǎn)

到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大．記點(diǎn)的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)圓M過(guò)，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ在軸的截得的弦，當(dāng)Ｍ運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？說(shuō)明理由；

（Ⅲ）過(guò)作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面的最小值．參考答案：

19.已知直線l1：ax+2y+6=0，直線．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，斜率之積等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用兩直線平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2時(shí)，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1時(shí)，l1不平行l(wèi)2，∴l(xiāng)1∥l2?，解得a=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線相交、垂直、平行、重合的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．屬于基礎(chǔ)題．20.已知橢圓E：的上頂點(diǎn)為P，右頂點(diǎn)為Q，直線PQ與圓相切于點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1且斜率存在的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）根據(jù)題中條件得知可求出直線的斜率，結(jié)合點(diǎn)在直線上，利用點(diǎn)斜式可寫出直線的方程，于是可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）可知直線的斜率不為零，由橢圓定義得出，設(shè)該直線方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式以及，并結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值，于此可得出直線的方程?！驹斀狻浚á瘢咧本€與圓相切于點(diǎn)，∴，∴直線方程為，∴，，即，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）易知直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程中，得：，由橢圓定義知，又，從而，設(shè)，，則，.∴，代入并整理得，∴.故直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解、直線與圓的位置關(guān)系，考查直線與橢圓中弦長(zhǎng)的計(jì)算，解決這類問(wèn)題的常規(guī)方法就是將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式計(jì)算，難點(diǎn)在于計(jì)算，屬于中等題。21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（m＞﹣1）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】函數(shù)思想；演繹法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）知，可分當(dāng)﹣1＜m≤3時(shí)，當(dāng)m＞3時(shí)分別求最小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3∴f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），f（x）的減區(qū)間為（﹣1，3）（2）由（1）知，當(dāng)﹣1＜m≤3時(shí)，f（x）min=f（m）=m3﹣3m2﹣9m+2當(dāng)m＞3時(shí)，f（x）min=f（3）=﹣25∴f（x）min=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值，考查了分類討論思想，屬于中檔題．22.已知等差數(shù)列{an}滿足，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)